Questão 151 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística básica (médias) e Matemática Financeira (acréscimo percentual)
• ⚡ Nível: Médio — nenhuma conta isolada é difícil, mas a questão encadeia duas médias diferentes, um acréscimo de 30% e uma subtração final
• 🎯 Tema/Habilidade: Médias aritméticas e variação percentual aplicadas à leitura de dados em tabela (tratamento da informação)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Compare o preço que o investidor realmente recebeu com o preço hipotético (30% maior que a média da tabela) e calcule a diferença, em reais, por ação."
• Palavras-chave decisivas: "média entre os valores (...) da primeira e última semanas", "30% maior que a média dos valores nas semanas observadas no quadro", "quanto a mais"
• Armadilha típica: o enunciado define DUAS médias diferentes — a do preço realmente recebido (só extremos: 1ª e 5ª semana) e a do preço hipotético (todos os 5 valores da tabela). Trocar uma pela outra é o erro mais comum e explica quatro das cinco alternativas.
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar qual conjunto de dados alimenta cada média, aplicar o acréscimo de 30% na média certa e subtrair na ordem correta (valor hipotético menos valor efetivamente recebido).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: soma de todos os valores de um conjunto dividida pela quantidade de valores. Aqui ela aparece em dois "sabores": média de 2 valores (extremos) e média dos 5 valores da tabela.
• Acréscimo percentual: para aumentar V em i% (i decimal), calcula-se V × (1 + i). Como i = 30% = 0,30, o fator multiplicador do problema todo é 1,30.
• Leitura de tabela temporal: cada linha é o preço vigente durante uma semana inteira; identificar sem erro qual linha é "primeira" e qual é "última" evita errar a base de cálculo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: o quadro traz cinco semanas com valores 20, 25, 20, 35 e 45 reais (de "03 a 09 de maio" até "31 de maio a 06 de junho") → define o conjunto de 5 dados brutos que alimentará as duas médias do problema.
• Evidência 2: "obteve (...) a média entre os valores unitários da primeira e última semanas indicados no quadro" → o preço REAL de venda usa só os extremos: (20 + 45) ÷ 2 = R$ 32,50. Os valores do meio (25, 20, 35) não entram aqui.
• Evidência 3: "o valor divulgado (...) tenha sido 30% maior que a média dos valores nas semanas observadas no quadro" → o preço HIPOTÉTICO usa como base a média de TODOS os 5 valores, não a média dos extremos da Evidência 2.
• Síntese: a questão monta duas médias com fontes de dados distintas — uma só com os extremos, outra com o conjunto completo — para depois pedir a diferença entre um valor hipotético (30% maior que uma delas) e o valor já recebido (a outra). Resolver bem é, essencialmente, não misturar essas duas médias.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Preço efetivamente recebido pelo investidor

Primeira semana do quadro ("03 a 09 de maio"): R$ 20,00 — compatível com a compra em 3 de maio. Última semana do quadro ("31 de maio a 06 de junho"): R$ 45,00. O investidor vendeu pela média desses dois extremos:

(20 + 45) ÷ 2 = 65 ÷ 2 = R$ 32,50 por ação — valor efetivamente recebido em 7 de junho.

Subpasso 4.2 — Preço hipotético para a semana de 7 a 13 de junho

Agora entra a segunda média, com TODOS os 5 valores do quadro:

(20 + 25 + 20 + 35 + 45) ÷ 5 = 145 ÷ 5 = R$ 29,00.

O valor divulgado para 7 a 13 de junho seria 30% maior que essa média:

29,00 × 1,30 = 29,00 + (0,30 × 29,00) = R$ 37,70.

Subpasso 4.3 — Verificação

"Quanto a mais" o investidor teria recebido é a diferença entre o preço hipotético e o que ele realmente recebeu:

37,70 − 32,50 = R$ 5,20 por ação — bate com a alternativa B. Se qualquer uma das duas médias fosse trocada pela outra (ou por um valor isolado da tabela), o resultado cai em uma das quatro alternativas erradas, como mostra o Passo 5.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4,55

❌ Incorreta: nasce de um erro de "meta-cálculo" — o candidato calcula a diferença entre a média dos extremos e a média das 5 semanas (32,50 − 29,00 = R$ 3,50) e aplica os 30% sobre ESSA diferença, em vez de sobre os R$ 29,00: 3,50 × 1,30 = R$ 4,55. Trata uma diferença entre médias como se fosse ela própria o valor a reajustar.

B) 5,20

✅ Correta: é o resultado de R$ 37,70 (média das 5 semanas acrescida de 30%) menos R$ 32,50 (média dos extremos, valor realmente recebido), como no Passo 4. É a única que usa cada média no papel correto.

C) 9,75

❌ Incorreta: aplica os 30% sobre a média ERRADA — usa a média dos extremos (R$ 32,50, que é o preço já recebido) como se fosse "a média dos valores nas semanas observadas": 32,50 × 1,30 = 42,25; 42,25 − 32,50 = R$ 9,75. Confunde o preço de venda com a base do reajuste.

D) 16,25

❌ Incorreta: trata o GANHO do investidor sobre o preço de compra (32,50 − 20,00 = R$ 12,50) como a grandeza que recebe os 30%: 12,50 × 1,30 = R$ 16,25. Mesma família de erro de A e C — base percentual errada —, aqui aplicada ao ganho de capital, que não é nem a média das 5 semanas nem o preço de venda.

E) 26,00

❌ Incorreta: confunde "a média dos valores nas semanas observadas" com o valor MAIS RECENTE da tabela (R$ 45,00), em vez da média dos 5 valores: 45,00 × 1,30 = 58,50; 58,50 − 32,50 = R$ 26,00. Toma o dado mais recente como se fosse, por si só, "a média observada".

🏆 Gabarito: B — R$ 5,20 é a única diferença que nasce da combinação correta entre as duas médias do problema: a média dos extremos (20 e 45) como preço realmente recebido, e a média dos 5 valores da tabela, acrescida de 30%, como preço hipotético.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só B combina corretamente as duas médias exigidas — 29,00 × 1,30 = 37,70 (preço hipotético) menos 32,50 (preço realmente recebido) = R$ 5,20. Qualquer outra combinação de médias ou de valores isolados da tabela reproduz uma alternativa errada.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de misturar leitura de tabela, porcentagem e média num único enunciado, forçando o candidato a manter vários números organizados ao mesmo tempo — um clássico de matemática financeira disfarçado de mercado de ações, mas replicável em contas de consumo, salários e reajustes.
• Generalização: sempre que o enunciado citar mais de um "valor de referência" ou mais de uma "média", escreva cada um separadamente, com sua origem explícita, ANTES de combiná-los. A maioria dos erros nasce de usar a média errada no lugar errado.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro os dois números-chave — média dos extremos (R$ 32,50) e média dos 5 valores (R$ 29,00) — e só então teste as operações pedidas. Isso descarta na hora alternativas construídas com um único valor isolado da tabela, como 45 × 1,30 (E) ou 20 × 1,30, que ignoram uma das duas médias.
• Conexões: matemática financeira (juros e acréscimos percentuais), estatística descritiva (medidas de tendência central), interpretação de tabelas em contextos econômicos.