Questão 153 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura e interpretação de gráficos (função afim por partes, gráfico distância × tempo)
• ⚡ Nível: Fácil — não exige nenhum cálculo algébrico; basta identificar os trechos horizontais do gráfico e ler o valor correspondente no eixo das distâncias.
• 🎯 Tema/Habilidade: Leitura de gráficos cartesianos e reconhecimento de que repouso corresponde a taxa de variação nula (Competência de Área 5 do ENEM — Matemática e suas Tecnologias).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Em que distâncias do ponto de partida o grupo de carros ficou parado nos semáforos S1, S2 e S3?"
• Palavras-chave decisivas: parou, três semáforos, distâncias... a cada um dos semáforos
• Armadilha típica: confundir os instantes de tempo (eixo horizontal, em minutos) com as distâncias (eixo vertical, em quilômetros), ou associar cada semáforo ao patamar errado ao percorrer o gráfico.
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de traduzir "estar parado" em "segmento horizontal no gráfico" e projetar esse segmento corretamente no eixo vertical (distância), nunca no eixo horizontal (tempo).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Gráfico distância × tempo: o eixo horizontal registra o tempo decorrido (minutos) e o eixo vertical, a distância acumulada desde a partida (quilômetros); cada ponto da curva mostra onde o grupo estava em determinado instante.
• Repouso = segmento horizontal: se a distância não muda enquanto o tempo passa, a reta fica paralela ao eixo do tempo — exatamente o que ocorre quando os carros estão parados diante de um sinal fechado.
• Movimento = segmento inclinado: quando o grupo está andando, a distância cresce com o tempo, e a inclinação de cada trecho representa a velocidade: quanto mais inclinado, mais rápido o deslocamento naquele intervalo.
• Função afim por partes: o gráfico completo é formado por vários segmentos de reta com inclinações diferentes — uma função definida por trechos, o modelo matemático natural para descrever movimentos com paradas e retomadas.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "partiu de um mesmo ponto" → o ponto de partida é a origem do gráfico, isto é, o par (tempo = 0 min, distância = 0 km); as três distâncias pedidas são sempre medidas a partir desse marco zero, e não a partir de um semáforo anterior.
• Evidência 2: "parou em três semáforos (S1, S2 e S3) ao longo do percurso" → cada parada aparece no gráfico como um trecho "achatado", em que a curva perde a inclinação e vira um segmento horizontal por um intervalo de tempo.
• Síntese: a tarefa se resume a percorrer a curva da esquerda para a direita, localizar os três platôs (trechos horizontais) na ordem em que aparecem e, para cada um, ler a altura em que ele ocorre no eixo "Distância (km)" — essas três alturas são, respectivamente, as distâncias de S1, S2 e S3.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Mapear todos os trechos do gráfico

Percorrendo a curva do início (t = 0 min) ao fim (t = 20 min), aparecem sete trechos alternados entre subida (movimento) e patamar (parada):

1. t: 0 → 2 min, d: 0 → 4 km (sobe) — variação de 4 km em 2 min;
2. t: 2 → 4 min, d = 4 km constante (parada, 1º patamar);
3. t: 4 → 8 min, d: 4 → 8 km (sobe) — variação de 4 km em 4 min;
4. t: 8 → 10 min, d = 8 km constante (parada, 2º patamar);
5. t: 10 → 16 min, d: 8 → 10 km (sobe) — variação de 2 km em 6 min;
6. t: 16 → 18 min, d = 10 km constante (parada, 3º patamar);
7. t: 18 → 20 min, d: 10 → 14 km (sobe) — variação de 4 km em 2 min, a arrancada final após o último sinal.

Subpasso 4.2 — Isolar os três patamares (as paradas)

Os únicos trechos em que a linha fica horizontal — e que, portanto, correspondem a semáforos fechados — são os itens 2, 4 e 6 do mapeamento acima:

• 1º patamar (S1): distância constante em 4 km, entre t = 2 min e t = 4 min;
• 2º patamar (S2): distância constante em 8 km, entre t = 8 min e t = 10 min;
• 3º patamar (S3): distância constante em 10 km, entre t = 16 min e t = 18 min.

Subpasso 4.3 — Verificação

As três distâncias formam a sequência 4 km, 8 km e 10 km, sempre crescente (S1 < S2 < S3) — coerente com um grupo que se desloca sempre para frente ao longo da rodovia, sem jamais recuar. Como reforço de aprofundamento, note que as velocidades médias nos trechos de movimento também fazem sentido físico: 4 km em 2 min (120 km/h) no trecho inicial de rodovia livre, 4 km em 4 min (60 km/h) na aproximação de S1 a S2, apenas 2 km em 6 min (20 km/h) na aproximação mais lenta e congestionada de S3, e de novo 4 km em 2 min (120 km/h) na retomada final — um padrão plausível de tráfego que desacelera perto dos sinais e acelera nos trechos livres. Conferindo a sequência 4, 8 e 10 nas cinco alternativas, ela aparece integralmente em apenas uma delas.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2, 6 e 8.

❌ Incorreta: nenhum desses valores corresponde de fato a um patamar do gráfico, exceto o 8 km (que é o 2º patamar, S2). Os valores 2 km e 6 km só aparecem durante trechos de subida — o grupo está em movimento ao passar por essas alturas, nunca parado nelas —, o que invalida a alternativa como um todo.

B) 2, 8 e 16.

❌ Incorreta: o 8 km está certo (S2), mas o 2 km repete o erro da alternativa A (não é ponto de parada), e o 16 sequer é um valor possível de se ler no eixo das distâncias, cujo máximo registrado é 14 km. Na verdade, 16 é um valor do eixo do tempo (o instante em que termina a subida rumo ao terceiro patamar) — a clássica troca entre os dois eixos do gráfico.

C) 4, 4 e 2.

❌ Incorreta: o primeiro valor (4 km) está certo para S1, mas o segundo patamar não se repete em 4 km — ele ocorre em 8 km. Além disso, 2 km como terceira distância violaria a lógica do percurso: o grupo estaria "mais perto" do ponto de partida do que já esteve, o que contraria o fato de a distância acumulada ser sempre crescente (ou, no máximo, constante) ao longo de todo o gráfico.

D) 4, 8 e 10.

✅ Correta: reproduz exatamente os três patamares lidos no eixo das distâncias — 4 km (entre 2 e 4 min), 8 km (entre 8 e 10 min) e 10 km (entre 16 e 18 min) —, na ordem cronológica em que o grupo passou pelos semáforos S1, S2 e S3.

E) 4, 10 e 18.

❌ Incorreta: o primeiro valor (4 km) está certo para S1, e 10 km é, de fato, um patamar do gráfico — mas corresponde a S3, não a S2, e a alternativa pula completamente o valor de S2 (8 km). Pior: o terceiro número (18) não é uma distância, e sim o instante de tempo (18 min) em que termina a parada em S3 — mais um caso de confusão entre os eixos do gráfico.

🏆 Gabarito: D — as distâncias 4 km, 8 km e 10 km são, respectivamente, as alturas dos três únicos trechos horizontais do gráfico, que representam as paradas do grupo de carros nos semáforos S1, S2 e S3, nessa ordem.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa D é a única que reproduz, na ordem correta, as três distâncias em que a curva "achata" — e achatar, num gráfico distância × tempo, só pode significar uma coisa: o grupo está parado.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a gráficos de grandezas variando no tempo (distância, velocidade, temperatura, preço, produção) pedindo para identificar momentos de crescimento, decrescimento, repouso ou taxa de variação — um dos objetos de conhecimento mais recorrentes da prova de Matemática e suas Tecnologias.
• Generalização: em qualquer gráfico "grandeza × tempo", repouso ou estagnação sempre corresponde a um segmento horizontal (taxa de variação igual a zero); para obter o valor da grandeza parada, projete esse trecho no eixo vertical — nunca leia o valor no eixo horizontal.
• Dica de eliminação rápida: descarte de cara qualquer alternativa com número fora do intervalo do eixo vertical (aqui a distância vai só até 14 km, então 16 e 18 já denunciam confusão com o eixo do tempo) e qualquer sequência que não seja estritamente crescente, já que o grupo nunca recua no percurso.
• Conexões: coeficiente angular como velocidade em funções afins por partes; Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) da Física; leitura de gráficos e tabelas em geral, um dos temas mais cobrados em toda a prova de Matemática do ENEM.