Questão 177 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (grandezas diretamente proporcionais aplicadas a tempo)
• ⚡ Nível: Fácil — envolve apenas uma regra de três simples e uma subtração de horários, sem armadilhas conceituais profundas
• 🎯 Tema/Habilidade: Proporcionalidade direta entre tempo decorrido e atraso acumulado (H23/H25 — resolver situação-problema envolvendo grandezas diretamente proporcionais)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo a taxa de atraso do relógio de pulso a cada 15 dias, calcule quanto ele estará atrasado após 90 dias e subtraia esse atraso do horário mostrado pelo relógio do centro (7h) para descobrir o horário do pulso."
• Palavras-chave decisivas: atrasa, a cada 15 dias, mantida a mesma parcela de atraso diário
• Armadilha típica: confundir o sentido do erro e somar o atraso ao invés de subtrair (levando às alternativas D ou E, que representam adiantamento), ou errar a conversão de 90 dias em "quantas vezes o intervalo de 15 dias cabe" nesse período.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar uma proporção direta entre dias decorridos e minutos de atraso, e depois aplicar corretamente essa diferença sobre o horário de referência (o relógio do centro, considerado "certo").

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandezas diretamente proporcionais: duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicar uma por um fator, a outra é multiplicada pelo mesmo fator. Aqui, "dias decorridos" e "minutos de atraso" crescem na mesma proporção, pois a taxa diária de atraso é constante.
• Regra de três simples: ferramenta para resolver problemas de proporcionalidade direta com duas grandezas: monta-se a razão conhecida (2 min a cada 15 dias) e aplica-se ao novo período (90 dias), preservando a igualdade das razões.
• Conversão de horas e minutos: 1 hora = 60 minutos. Para subtrair minutos de um horário em horas e minutos, converte-se o horário de referência (7h = 6h60min) quando o atraso ultrapassa os minutos disponíveis, ou simplesmente subtrai-se diretamente quando o atraso é menor que 60 minutos, como neste caso.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "seu relógio atrasa 2 minutos, a cada 15 dias, em relação ao do centro da cidade" → define a taxa constante de atraso: 2 min / 15 dias. O relógio do centro é a referência correta (não atrasa nem adianta); o relógio de pulso é o que perde tempo.
• Evidência 2: "Após 90 dias, sem nenhum dos dois relógios receberem ajustes e mantida a mesma parcela de atraso diário" → garante que a proporcionalidade se mantém linear ao longo de todo o período — não há reinício de contagem nem correção intermediária, então basta escalar a razão de 15 para 90 dias.
• Evidência 3: "verificou que o do centro da cidade marcava exatamente 7 horas" → fornece o horário-referência (correto) no instante da leitura; o horário do pulso será esse valor menos o atraso acumulado.
• Síntese: o problema se resolve em duas etapas encadeadas: (1) escalar a razão 2 min/15 dias para 90 dias, obtendo o atraso total acumulado; (2) subtrair esse atraso do horário certo (7h) para achar o horário mostrado pelo relógio de pulso.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular quantas vezes o intervalo de 15 dias cabe em 90 dias

O enunciado informa a taxa de atraso a cada bloco de 15 dias. Primeiro, é preciso saber quantos blocos de 15 dias existem em 90 dias:

90 ÷ 15 = 6

Ou seja, 90 dias correspondem a 6 repetições do intervalo de referência (15 dias).

Subpasso 4.2 — Aplicar a proporção direta para achar o atraso total

Como o atraso é diretamente proporcional ao tempo decorrido (a cada 15 dias, mais 2 minutos de atraso se acumulam), basta multiplicar o atraso unitário pelo número de blocos:

Atraso total = 6 × 2 min = 12 minutos

Isso pode ser formalizado por regra de três simples:

15 dias -------- 2 min

90 dias -------- x

x = (90 × 2) ÷ 15 = 180 ÷ 15 = 12 min

Os dois caminhos (multiplicação direta ou regra de três) confirmam o mesmo resultado: em 90 dias, o relógio de pulso acumula 12 minutos de atraso em relação ao relógio do centro.

Subpasso 4.3 — Verificação: subtrair o atraso do horário certo

O relógio do centro (referência correta, sem erro) marca exatamente 7h nesse instante. Como o relógio de pulso está atrasado — ou seja, mostra um horário anterior ao real —, subtrai-se o atraso acumulado do horário certo:

Horário do pulso = 7h00min − 12min = 6h48min

Como 12 minutos é menor que 60, não é necessário "pedir emprestado" de horas: basta subtrair diretamente os minutos.

Confrontando com as alternativas: 6h48min corresponde exatamente à alternativa A, o que confirma a coerência do raciocínio proporcional aplicado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 6 h e 48 min

✅ Correta: resulta de 7h00min − 12min, sendo 12min o atraso corretamente calculado por proporção direta (90/15 × 2 = 12). É o único valor coerente com "relógio atrasado".

B) 6 h e 54 min

❌ Incorreta: corresponde a subtrair apenas 6 minutos (7h00 − 6min). Esse erro surge de um equívoco na regra de três — por exemplo, tratar 90 dias como "3 blocos de 15 dias" (90 ÷ 30 = 3, erro de divisão) e multiplicar 3 × 2 = 6, ao invés dos 6 blocos corretos (90 ÷ 15 = 6).

C) 6 h e 58 min

❌ Incorreta: equivale a subtrair apenas 2 minutos, como se o atraso de 90 dias fosse igual ao atraso de um único intervalo de 15 dias — um erro de quem esquece de escalar a proporção e usa o dado bruto do enunciado (2 min) sem multiplicar pelos 6 blocos de tempo.

D) 7 h e 06 min

❌ Incorreta: representa um adiantamento de 6 minutos em vez de um atraso, invertendo o sinal da operação (somar ao invés de subtrair) e ainda usando um valor de atraso errado (6 min em vez de 12 min). O enunciado é claro ao afirmar que o relógio "atrasa", nunca adianta.

E) 7 h e 12 min

❌ Incorreta: usa o valor correto do atraso total (12 minutos), mas soma ao invés de subtrair, tratando o relógio de pulso como se estivesse adiantado. É a armadilha mais sofisticada da questão, pois "acerta" o cálculo proporcional e erra apenas o sinal da operação final.

🏆 Gabarito: A — o relógio de pulso acumula 12 minutos de atraso em 90 dias (proporção direta: 90/15 × 2 = 12), e como está atrasado em relação ao relógio do centro (que marca 7h), seu horário real é 7h00min − 12min = 6h48min.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra A é a única alternativa que combina corretamente o cálculo proporcional (12 minutos de atraso acumulado) com a operação correta (subtração, pois o relógio está atrasado, não adiantado).
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a situações-problema de proporcionalidade direta disfarçadas de contexto cotidiano (relógios, torneiras, receitas, velocidade), exigindo que o estudante identifique a razão constante e a escale para um novo intervalo de tempo.
• Generalização: sempre que um problema apresentar uma taxa constante associada a um intervalo (ex.: "x unidades a cada y dias/horas"), a estratégia é (1) descobrir quantas vezes o intervalo-base cabe no novo período, (2) multiplicar a taxa por esse fator, e (3) aplicar o resultado com o sinal correto (soma para adiantamento, subtração para atraso).
• Dica de eliminação rápida: leia o verbo-chave do enunciado ("atrasa") e elimine de cara qualquer alternativa maior que o horário de referência (aqui, D e E, ambas acima de 7h, seriam consistentes apenas com "adiantar"). Em seguida, calcule o atraso total e confira se bate com a diferença entre a alternativa remanescente e o horário-base.
• Conexões: o mesmo raciocínio se aplica a problemas de escalas de mapas, misturas em receitas culinárias e cálculo de consumo/produção proporcional ao tempo — todos são variações do mesmo esquema de regra de três simples direta.