Questão 119 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Dinâmica; Impulso e Quantidade de Movimento
• ⚡ Nível: Médio — o desafio está em montar o modelo físico correto (sistema de massa variável); a matemática final é apenas uma equação do 1º grau.
• 🎯 Tema/Habilidade: Teorema do impulso (I = F·Δt = Δp) aplicado a um dispositivo mecânico cuja massa varia enquanto a velocidade permanece constante.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Uma esteira perde 200 kg de carga em 0,10 s; uma força impulsiva constante de 250 N garante que a velocidade do conjunto não mude. Qual é essa velocidade?"
• Palavras-chave decisivas: velocidade constante, força impulsiva, massa total varia
• Armadilha típica: tentar aplicar diretamente F = m·a. Como a velocidade é constante, a aceleração do sistema é zero — e isso levaria (erroneamente) a concluir que F deveria ser zero, o que contradiz o enunciado. O erro está em não perceber que aqui a equação relevante não é F = ma (válida para massa constante), e sim o teorema do impulso na forma mais geral, que relaciona força à variação do momento linear mesmo quando quem varia é a massa, não a velocidade.
• O que a resposta precisa demonstrar: que, mesmo com v constante, o momento linear do sistema (p = m·v) muda porque m muda — e é exatamente essa variação de momento que a força impulsiva compensa em cada instante.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Quantidade de movimento (momento linear): p = m × v. Grandeza vetorial que descreve o "quanto" de movimento um corpo ou sistema carrega, combinando massa e velocidade.
• Teorema do Impulso: o impulso de uma força resultante, aplicado durante um intervalo Δt, é igual à variação do momento linear do sistema: I = F × Δt = Δp = p_final − p_inicial.
• Sistema de massa variável a v constante: quando a velocidade é mantida fixa por definição do problema, toda a variação de momento vem exclusivamente da variação de massa: Δp = Δm × v. É esse o "pulo do gato" da questão — reconhecer qual grandeza está de fato variando.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a ação de forças impulsivas mantém a velocidade constante" → revela que a força citada não serve para acelerar o dispositivo; ela existe justamente para contrabalançar o efeito da entrada/saída de massa, garantindo v = constante.
• Evidência 2: "a massa total diminua de 1 200 kg para 1 000 kg em um intervalo de tempo de 0,10 s" → fornece diretamente Δm = 1200 − 1000 = 200 kg e Δt = 0,10 s.
• Evidência 3: "seja aplicada uma força impulsiva constante de 250 N" → fornece F = 250 N, fechando o trio de dados necessário para o teorema do impulso.
• Síntese: o enunciado monta, de forma disfarçada em contexto cotidiano, uma aplicação direta de I = F·Δt = Δp, em que Δp não nasce de uma mudança de velocidade (ela é fixa), mas de uma mudança de massa. Basta isolar v.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar as variáveis e a equação-modelo

Do enunciado:

• Massa inicial: m₁ = 1200 kg
• Massa final: m₂ = 1000 kg
• Variação de massa: Δm = m₁ − m₂ = 1200 − 1000 = 200 kg
• Intervalo de tempo: Δt = 0,10 s
• Força impulsiva: F = 250 N
• Velocidade constante: v (incógnita)

Como v não muda, mas m muda, a variação de momento do sistema depende só de Δm:

Δp = Δm × v

Pelo teorema do impulso: I = F × Δt = Δp

Subpasso 4.2 — Substituir os valores e isolar v

F × Δt = Δm × v

250 × 0,10 = 200 × v

25 = 200 × v

v = 25 ÷ 200

v = 0,125 m/s

Subpasso 4.3 — Verificação

Checagem de unidades: [N]×[s] = [kg]×[m/s] → N·s = kg·m/s ✓ (ambos os lados representam impulso/momento, unidades compatíveis).

Checagem de ordem de grandeza: uma força de apenas 250 N atuando por 0,10 s sobre uma variação de 200 kg deve gerar uma velocidade pequena — coerente com o ritmo lento característico de esteiras e escadas rolantes. O valor v = 0,125 m/s corresponde exatamente à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,011.

❌ Incorreta: esse número surge ao dividir o impulso (F×Δt = 25 N·s) pela soma das duas massas (m₁+m₂ = 2200 kg), em vez da diferença entre elas: 25 ÷ 2200 ≈ 0,011. O erro conceitual é tratar m₁ e m₂ como se fossem massas de dois corpos distintos que devem ser somadas (como em uma colisão), quando na verdade são dois estados da mesma massa, e o que importa é a diferença (Δm) entre eles.

B) 0,021.

❌ Incorreta: obtida ao dividir o impulso pela massa inicial (m₁ = 1200 kg) em vez da variação de massa: 25 ÷ 1200 ≈ 0,021. O erro é usar a massa total presente no início do processo, ignorando que o efeito físico relevante — a força impulsiva necessária — é causado apenas pela parcela de massa que efetivamente saiu do sistema (200 kg), não pela massa total do dispositivo.

C) 0,025.

❌ Incorreta: obtida ao dividir o impulso pela massa final (m₂ = 1000 kg): 25 ÷ 1000 = 0,025. Mesmo erro conceitual da alternativa B, mas usando o estado final em vez do inicial — em ambos os casos, o Δm = m₁ − m₂ nunca chega a ser calculado antes de se aplicar a fórmula.

D) 0,125.

✅ Correta: é o único valor obtido ao aplicar corretamente o teorema do impulso usando a variação de massa (Δm = 200 kg) como grandeza que multiplica v: v = F×Δt ÷ Δm = 25 ÷ 200 = 0,125 m/s.

E) 0,500.

❌ Incorreta: valor que resulta de uma inversão dentro da equação — ao calcular a taxa de variação de massa (Δm/Δt = 200 ÷ 0,10 = 2000 kg/s) e, em vez de fazer corretamente F ÷ (Δm/Δt) = 250 ÷ 2000 = 0,125, dividir a massa final por essa taxa (1000 ÷ 2000 = 0,5), trocando indevidamente qual grandeza (força ou massa) deve ocupar o numerador da razão.

🏆 Gabarito: D — v = F·Δt ÷ Δm = (250 × 0,10) ÷ 200 = 0,125 m/s é o único valor consistente com o teorema do impulso aplicado corretamente à variação de massa do sistema.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa D (0,125 m/s) é a única compatível com I = F·Δt = Δm·v, a relação física que conecta corretamente os três dados fornecidos (F, Δt e Δm) à velocidade constante do sistema.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma disfarçar aplicações do teorema do impulso em situações do cotidiano (esteiras, elevadores, jatos de água, chuva caindo sobre um telhado, areia despejada em uma correia) para testar se o candidato reconhece a física por trás de um contexto aparentemente inédito. Aqui, o truque é que a velocidade é constante, mas o momento ainda varia — porque quem varia é a massa.
• Generalização: sempre que um problema disser "velocidade constante" mas mencionar variação de massa (ou o inverso: massa constante com velocidade variando), a receita é sempre a mesma — I = F·Δt = Δp — calculando Δp a partir de QUALQUER grandeza (massa OU velocidade) que de fato esteja variando na situação descrita.
• Dica de eliminação rápida: calcule Δm = m₁ − m₂ antes de qualquer outra conta. Se um resultado "bater" usando m₁ ou m₂ isoladamente (sem subtrair), ele é quase certamente um distrator — confira sempre se o denominador usado foi a variação de massa (200 kg) e não a massa em um instante específico.
• Conexões: 2ª Lei de Newton para sistemas de massa variável (o clássico "problema do foguete" e o "problema da correia transportadora"); conservação da quantidade de movimento em colisões e explosões.