Questão 180 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas proporcionais, tratamento de tabelas e cálculo de custo total
• ⚡ Nível: Médio — exige montar corretamente uma expressão de custo (água + energia) e repeti-la com precisão para cinco modelos, sem trocar as taxas de posição
• 🎯 Tema/Habilidade: Comparação de custos a partir de dados tabelados (Competência de Área 5 do ENEM: modelar e resolver problemas com proporcionalidade)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco lavadoras com consumos diferentes de água e energia, qual gera o menor gasto total por hora de uso?"
• Palavras-chave decisivas: gastar menos, consumos de água e de energia, tarifas
• Armadilha típica: escolher o modelo que consome menos água (modelo II) ou menos energia (modelo I) isoladamente, ignorando que o custo final é a soma dos dois gastos, cada um multiplicado por sua própria tarifa.
• O que a resposta precisa demonstrar: o cálculo do custo total (água + energia) para os cinco modelos, seguido da identificação correta do menor valor.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Custo variável proporcional: quando o preço de um recurso é dado por uma tarifa fixa por unidade (R$/litro ou R$/kWh), o gasto total com esse recurso é tarifa × quantidade consumida.
• Custo total como soma de parcelas: em problemas com mais de um insumo (aqui, água e energia), o gasto final é a soma dos custos parciais de cada insumo — não se pode julgar a economia observando apenas uma das colunas da tabela.
• Leitura de tabela comparativa: a estratégia mais segura é organizar os dados em uma tabela auxiliar de cálculo, aplicando a mesma fórmula linha a linha, para evitar erro de comparação "no olho".

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o consumo de água é menor, entretanto, existe o gasto com energia elétrica" → o enunciado avisa explicitamente que existe um trade-off: reduzir água pode aumentar energia, então nenhuma coluna isolada decide a questão.
• Evidência 2: "as tarifas de água e de energia elétrica são, respectivamente, R$ 0,0025 por litro de água e R$ 0,30 por quilowatt-hora" → fornece os dois multiplicadores que transformam consumo em reais: 0,0025 para a coluna de litros e 0,30 para a coluna de kWh.
• Síntese: a resolução exige montar, para cada um dos cinco modelos, a expressão Custo = (litros × 0,0025) + (kWh × 0,30) e comparar os cinco resultados numéricos.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados do quadro

A partir da figura, o quadro fornece:

| Modelo | Água (L/hora) | Energia (kWh/hora) |

|---|---|---|

| I | 350 | 1,3 |

| II | 264 | 2,0 |

| III | 320 | 1,5 |

| IV | 300 | 1,7 |

| V | 276 | 1,8 |

Tarifas: água = R$ 0,0025/L; energia = R$ 0,30/kWh.

Subpasso 4.2 — Calcular o custo total de cada modelo

Custo(modelo) = (litros × 0,0025) + (kWh × 0,30)

• Modelo I: 350 × 0,0025 = 0,875 | 1,3 × 0,30 = 0,39 → Total = 0,875 + 0,39 = R$ 1,265
• Modelo II: 264 × 0,0025 = 0,66 | 2,0 × 0,30 = 0,60 → Total = 0,66 + 0,60 = R$ 1,26
• Modelo III: 320 × 0,0025 = 0,80 | 1,5 × 0,30 = 0,45 → Total = 0,80 + 0,45 = R$ 1,25
• Modelo IV: 300 × 0,0025 = 0,75 | 1,7 × 0,30 = 0,51 → Total = 0,75 + 0,51 = R$ 1,26
• Modelo V: 276 × 0,0025 = 0,69 | 1,8 × 0,30 = 0,54 → Total = 0,69 + 0,54 = R$ 1,23

Subpasso 4.3 — Verificação

Ordenando os cinco totais: V (1,23) < III (1,25) < II (1,26) = IV (1,26) < I (1,265).

O menor valor é R$ 1,23, referente ao modelo V. Note que o modelo II, apesar de ter o menor consumo de água (264 L), perde para o modelo V porque seu consumo de energia (2,0 kWh) é o mais alto de todos — confirmando o alerta do enunciado sobre o trade-off entre água e energia. Da mesma forma, o modelo I tem o menor gasto de energia isolado, mas seu alto consumo de água o deixa em último lugar no ranking de economia.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: o modelo I tem o menor gasto individual com energia (R$ 0,39), mas o maior consumo de água (350 L → R$ 0,875), resultando no maior custo total entre os cinco modelos (R$ 1,265). É a alternativa que captura o erro de olhar só para a coluna de energia.

B) II.

❌ Incorreta: o modelo II tem o menor consumo de água (264 L → R$ 0,66), mas o maior consumo de energia (2,0 kWh → R$ 0,60), somando R$ 1,26. É a "pegadinha" clássica de quem olha só a coluna de água, ignorando que a energia mais que compensa a economia.

C) III.

❌ Incorreta: o custo total do modelo III é R$ 1,25 — o segundo menor da lista, mas ainda R$ 0,02 acima do modelo V. Um erro de arredondamento na multiplicação por 0,0025 pode levar a essa escolha equivocada.

D) IV.

❌ Incorreta: o modelo IV totaliza R$ 1,26 (empatado com o modelo II), acima do menor valor encontrado. Ele representa uma posição intermediária no consumo de água e de energia, sem se destacar em economia.

E) V.

✅ Correta: o modelo V apresenta o menor custo total por hora de uso, R$ 1,23, resultado de um equilíbrio entre consumo de água moderado (276 L) e consumo de energia moderado (1,8 kWh) — nem o mais baixo em nenhuma das duas colunas isoladamente, mas o mais vantajoso na soma ponderada pelas tarifas.

🏆 Gabarito: E — o modelo V minimiza o gasto total (água + energia) em R$ 1,23 por hora, valor inferior ao de todos os demais modelos quando as tarifas de R$ 0,0025/L e R$ 0,30/kWh são aplicadas corretamente.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas o modelo V produz o menor custo total quando se soma corretamente o gasto de água e o gasto de energia; nenhum outro modelo bate esse valor mesmo tendo vantagem em uma única coluna.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente propõe tabelas com dois ou mais insumos (água/energia, combustível/pedágio, mensalidade/taxa) para testar se o candidato compara o custo total combinado, e não apenas uma variável isolada.
• Generalização: sempre que houver mais de um recurso tarifado, calcule Custo Total = Σ (tarifa × quantidade) para cada opção antes de decidir — nunca julgue pela menor quantidade de um único insumo.
• Dica de eliminação rápida: descarte de cara os extremos de cada coluna isolada (maior consumo de água = I; maior consumo de energia = II) como "armadilhas de meia verdade" — a resposta certa costuma ser um modelo de valores intermediários e equilibrados, como aconteceu com o modelo V.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de plano de telefonia/internet (custo fixo + custo variável) e em comparação de veículos flex (custo por km de gasolina versus etanol).