Questão 172 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Escalas cartográficas e perímetro de polígono regular (hexágono)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas uma conversão de escala e uma multiplicação simples, sem álgebra, trigonometria ou fórmulas complexas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Aplicação de escala de mapa para obter distâncias reais e cálculo do perímetro de um hexágono regular (Grandezas e Medidas)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é, em quilômetros, a distância real percorrida ao contornar completamente um hexágono regular cujo lado mede 5 cm em um mapa na escala 1:20.000?"
• Palavras-chave decisivas: escala 1:20.000, 5 cm, volta completa
• Armadilha típica: calcular corretamente a distância real de apenas um lado do hexágono e parar por aí, esquecendo que "dar uma volta completa" exige somar os seis lados (o perímetro inteiro).
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da conversão de medidas via razão de escala e a compreensão de que o percurso pedido é o perímetro da figura, não um único trecho.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala cartográfica: razão entre uma medida no mapa (ou planta, maquete) e a medida real correspondente no terreno. Uma escala 1:20.000 significa que cada 1 unidade de comprimento no mapa representa 20.000 dessas mesmas unidades na realidade.
• Conversão de unidades de comprimento: 1 km equivale a 1.000 m, que equivale a 100.000 cm. É indispensável transformar o resultado de centímetros para quilômetros, pois é essa a unidade pedida no enunciado.
• Hexágono regular: polígono de seis lados congruentes e ângulos internos iguais (120° cada). Seu perímetro é obtido multiplicando a medida de um único lado por 6.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "estava na escala 1:20.000" → fornece o fator de conversão: cada centímetro medido no mapa corresponde a 20.000 centímetros reais.
• Evidência 2: "mediu o comprimento de um dos segmentos que formam os lados desse hexágono, encontrando 5 cm" → esse valor de 5 cm é o comprimento de apenas UM lado do hexágono, medido diretamente na tela, não o contorno todo.
• Evidência 3: "esse estudante resolver dar uma volta completa pelas ruas que formam esse hexágono" → deixa claro que a resposta pedida é o perímetro total, ou seja, a soma dos seis lados congruentes.
• Síntese: o caminho de resolução tem dois movimentos obrigatórios — primeiro converter o lado de 5 cm do mapa em distância real usando a escala, depois multiplicar esse valor real por 6, já que o hexágono é regular.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter o lado do mapa em distância real

A escala 1:20.000 informa que 1 cm no mapa corresponde a 20.000 cm no mundo real. Como o lado medido no mapa é 5 cm, a distância real desse lado é:

5 cm × 20.000 = 100.000 cm

Subpasso 4.2 — Converter centímetros em quilômetros

Sabendo que 1 km = 100.000 cm, basta dividir:

100.000 cm ÷ 100.000 = 1 km

Ou seja, cada lado do hexágono corresponde, na realidade, a exatamente 1 km de rua.

Subpasso 4.3 — Verificação: calcular o perímetro (a volta completa)

Um hexágono regular tem 6 lados congruentes. Como o estudante vai percorrer todas as ruas que formam a figura (dar a volta completa), a distância total é:

Perímetro = 6 × 1 km = 6 km

Esse valor bate exatamente com a alternativa C, confirmando a coerência do raciocínio: converteu-se a escala corretamente e aplicou-se a propriedade do hexágono regular (6 lados iguais) sem nenhuma etapa pendente.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1

❌ Incorreta: esse é o valor real de apenas UM lado do hexágono (5 cm × 20.000 = 100.000 cm = 1 km), não da volta completa. Quem marca essa alternativa converteu a escala corretamente, mas esqueceu de multiplicar pelos 6 lados — a armadilha clássica de confundir "um segmento" com "o percurso inteiro".

B) 4

❌ Incorreta: corresponde a um erro de contagem dos lados percorridos na volta pelo hexágono — por exemplo, considerar apenas 4 trechos de rua (ou interpretar mal os vértices A a F indicados no mapa) em vez dos 6 lados que efetivamente fecham a figura regular.

C) 6

✅ Correta: aplicando a escala 1:20.000 ao lado de 5 cm, obtém-se 1 km por lado; como o hexágono regular tem 6 lados congruentes, o percurso completo totaliza 6 × 1 km = 6 km.

D) 20

❌ Incorreta: decorre de um erro na etapa de conversão de unidades — ao transformar os 100.000 cm de um lado (ou os 600.000 cm do perímetro completo) em quilômetros, usa-se um fator de conversão diferente de 100.000 cm por km, o que infla o resultado final muito acima do valor real.

E) 24

❌ Incorreta: acumula dois deslizes — um erro de conversão que faz um único lado "valer" mais do que os corretos 1 km (por exemplo, tratando-o como 4 km) somado à multiplicação, essa sim correta, pelos 6 lados do hexágono (4 × 6 = 24), o que amplia proporcionalmente o engano inicial.

🏆 Gabarito: C — o lado do hexágono mede 1 km na realidade (5 cm × 20.000 = 100.000 cm = 1 km) e, como o hexágono regular tem 6 lados congruentes, a volta completa totaliza 6 km.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa C resulta da aplicação correta e completa dos dois passos exigidos — converter a escala (5 cm → 1 km) e multiplicar pelo número real de lados do hexágono (× 6) — o que dá exatamente 6 km.
• Padrão de cobrança: questões de escala cartográfica aparecem com frequência no ENEM, quase sempre associadas a mapas, plantas baixas ou maquetes, pedindo a conversão entre medida desenhada e medida real, muitas vezes combinada com perímetro, área ou tempo de percurso.
• Generalização: em qualquer problema de escala 1:n, multiplique a medida do desenho pelo denominador n para obter a medida real na mesma unidade e só depois converta para a unidade pedida (aqui, cm → km); se a pergunta envolver "contorno", "volta" ou "perímetro", lembre-se de multiplicar pelo número de lados da figura.
• Dica de eliminação rápida: sempre que o enunciado pedir o percurso de "uma volta completa" em torno de um polígono, descarte de imediato qualquer alternativa que corresponda apenas ao valor de um lado isolado — nesta questão, isso elimina a alternativa A em segundos.
• Conexões: razão e proporção aplicadas a mapas e plantas; propriedades de polígonos regulares (perímetro, ângulos internos); conversão de unidades de comprimento (cm, m, km).