Questão 148 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção / Otimização de Custo com Restrição de Quantidade
• ⚡ Nível: Médio — exige repetir o mesmo raciocínio (arredondamento para cima + custo total) em cinco cenários diferentes sem se confundir
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de situação-problema envolvendo grandezas proporcionais e escolha da opção de menor custo total (Matemática Financeira aplicada ao consumo)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre 5 embalagens avulsas de tamanhos diferentes, qual delas exige o menor gasto total para se atingir pelo menos 7,2 litros de refrigerante?"
• Palavras-chave decisivas: no mínimo, mesma quantidade... desejada inicialmente, gastando o mínimo de dinheiro
• Armadilha típica: comparar apenas o preço por litro (R$/L) de cada embalagem — a garrafa "mais barata por litro" não é necessariamente a escolha certa, porque só se compram unidades inteiras, e o arredondamento pode gerar sobra de volume que encarece o total.
• O que a resposta precisa demonstrar: o cálculo do volume mínimo desejado, a quantidade inteira de garrafas necessária em cada opção (sempre arredondando para cima) e a comparação dos cinco custos totais resultantes.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Volume total como referência mínima: o problema fixa um "piso" de líquido (7,2 L) que não pode ser furado — pode-se comprar mais, nunca menos.
• Arredondamento para cima (função teto): como as garrafas são vendidas inteiras, o número de unidades necessárias é sempre o menor inteiro maior ou igual a volume desejado ÷ capacidade da garrafa.
• Custo total discreto: o gasto final é (número de garrafas) × (preço unitário). Pequenas diferenças de capacidade mudam esse inteiro e podem inverter o ranking de economia — por isso não se decide só pelo preço por litro.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "dois fardos de refrigerantes, contendo cada um deles seis unidades de 0,6 litro" → volume originalmente desejado = 2 × 6 × 0,6 L = 7,2 L. Esse é o número-chave de toda a questão.
• Evidência 2: "de forma a obter, no mínimo, a mesma quantidade de líquido desejada" → a compra final pode ultrapassar 7,2 L (nunca ficar abaixo), o que obriga a arredondar o número de garrafas para cima em cada opção.
• Evidência 3: "gastando o mínimo de dinheiro" → o critério de escolha é o custo total em reais, não o volume comprado nem o preço unitário isolado.
• Síntese: o caminho de resolução é: (1) fixar 7,2 L como meta mínima; (2) para cada uma das 5 capacidades do quadro, calcular quantas garrafas inteiras atingem essa meta; (3) multiplicar pelo preço de cada embalagem; (4) comparar os cinco totais e escolher o menor.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o volume total desejado

A dona de casa queria 2 fardos, cada um com 6 unidades de 0,6 L:

2 × 6 × 0,6 = 12 × 0,6 = 7,2 litros

Esse é o piso mínimo que qualquer combinação de garrafas avulsas precisa atingir.

Subpasso 4.2 — Quadro de embalagens e preços, e cálculo de garrafas × custo

O supermercado oferece as seguintes opções:

| Embalagem (L) | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 |

|---|---|---|---|---|---|

| Custo (R$) | 1,99 | 2,19 | 2,89 | 3,69 | 4,39 |

Para cada capacidade, divide-se 7,2 pelo volume da garrafa e arredonda-se para cima (não dá para comprar garrafa fracionada):

• 1,0 L: 7,2 ÷ 1,0 = 7,2 → 8 garrafas (totalizam 8,0 L) → 8 × 1,99 = R$ 15,92
• 1,5 L: 7,2 ÷ 1,5 = 4,8 → 5 garrafas (totalizam 7,5 L) → 5 × 2,19 = R$ 10,95
• 2,0 L: 7,2 ÷ 2,0 = 3,6 → 4 garrafas (totalizam 8,0 L) → 4 × 2,89 = R$ 11,56
• 2,5 L: 7,2 ÷ 2,5 = 2,88 → 3 garrafas (totalizam 7,5 L) → 3 × 3,69 = R$ 11,07
• 3,0 L: 7,2 ÷ 3,0 = 2,4 → 3 garrafas (totalizam 9,0 L) → 3 × 4,39 = R$ 13,17

Subpasso 4.3 — Verificação

Comparando os cinco totais: R$ 15,92 ≥ R$ 13,17 ≥ R$ 11,56 ≥ R$ 11,07 > R$ 10,95.

O menor valor é R$ 10,95, obtido com a embalagem de 1,5 litro (5 garrafas, somando 7,5 L — apenas 0,3 L de sobra sobre a meta de 7,2 L). Esse é o cenário de maior economia possível dentre as cinco opções do quadro.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,0 L

❌ Incorreta: é a embalagem de menor volume unitário, mas por isso mesmo exige 8 garrafas para chegar aos 7,2 L (fechando em 8,0 L, com 0,8 L de sobra). O resultado é o pior custo total do quadro, R$ 15,92 — exatamente o oposto de "maior economia".

B) 1,5 L

✅ Correta: com 5 garrafas (7,5 L, sobra mínima de 0,3 L), o gasto total é R$ 10,95, o menor entre todas as opções avaliadas. É o único tamanho que combina baixa sobra de volume com preço unitário competitivo, gerando a maior economia real para a dona de casa.

C) 2,0 L

❌ Incorreta: são necessárias 4 garrafas (8,0 L, sobra de 0,8 L), totalizando R$ 11,56 — mais caro que a opção de 1,5 L, mesmo comprando menos unidades.

D) 2,5 L

❌ Incorreta: com 3 garrafas (7,5 L, mesma sobra de 0,3 L da opção B) o total fica em R$ 11,07. É a segunda melhor opção, mas ainda R$ 0,12 mais cara que a de 1,5 L, o que a desqualifica como resposta.

E) 3,0 L

❌ Incorreta: apesar de exigir apenas 3 garrafas, o preço unitário elevado (R$ 4,39) faz o total saltar para R$ 13,17, além de gerar a maior sobra de volume (9,0 L, quase 2 L a mais que o necessário) — desperdício de líquido e de dinheiro ao mesmo tempo.

🏆 Gabarito: B — comprando 5 garrafas de 1,5 L (custo total de R$ 10,95, o menor dentre as cinco opções para atingir os 7,2 L mínimos exigidos), essa é a embalagem que garante a maior economia à dona de casa.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a embalagem de 1,5 L une baixo desperdício de volume (0,3 L de sobra) a preço unitário competitivo, gerando o menor gasto total (R$ 10,95) entre as cinco alternativas — por isso a letra B é a resposta.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência problemas de "melhor compra", em que o consumidor precisa atingir uma quantidade mínima usando embalagens de tamanhos fixos, testando arredondamento correto e comparação de custos totais em vez de valores unitários.
• Generalização: sempre que o enunciado disser "unidades inteiras" combinado a "no mínimo X", calcule o número de unidades por embalagem com o teto de (quantidade desejada ÷ capacidade) e multiplique pelo preço; nunca decida olhando só o preço por litro.
• Dica de eliminação rápida: descarte de cara as opções com preço unitário alto e grande sobra de volume (1,0 L e 3,0 L já saltam como mais caras); calcule apenas as 2-3 restantes, que costumam decidir por poucos centavos.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em compras de tinta, ladrilhos ou tecido (quantas latas/caixas/metros cobrem uma área mínima) e em lotação de veículos ou transporte, sempre exigindo teto antes de comparar custos.