Questão 168 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistema sexagesimal (medidas de tempo) aplicado a um contexto real
• ⚡ Nível: Difícil — a conta em si é simples, mas exige interpretar corretamente uma convenção pouco usual (o cronômetro europeu) antes de somar vários trechos de tempo em base 60
• 🎯 Tema/Habilidade: Operações com grandezas e medidas de tempo — soma e subtração no sistema sexagesimal aplicadas à resolução de um problema contextualizado
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quanto tempo real (de relógio de parede) passou entre o instante do primeiro gol e o instante do segundo gol, considerando a regra europeia de cronometragem, o acréscimo do 1º tempo e o intervalo?"
• Palavras-chave decisivas: cronômetro posicionado em 45 minutos, acréscimo de 2 minutos, tempo transcorrido entre os dois gols
• Armadilha típica: subtrair direto 54min32s − 17min45s, como se os dois horários estivessem marcados no mesmo cronômetro contínuo — isso ignora que o 2º tempo reinicia a contagem em 45min e que o intervalo também é tempo real decorrido.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de identificar a qual tempo (1º ou 2º) pertence cada marcação e de somar corretamente, em base 60, os três trechos de tempo real: resto do 1º tempo + intervalo + trecho do 2º tempo.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Sistema sexagesimal: minutos e segundos operam em base 60 (não em base 10); ao subtrair, cada "empréstimo" de 1 minuto equivale a 60 segundos, e ao somar, cada 60 segundos "vira" 1 minuto.
• Tempo de jogo × tempo real: o cronômetro da partida fica parado durante o intervalo, mas o relógio de parede continua correndo — por isso o intervalo de 15 min precisa entrar na soma do "tempo transcorrido entre os gols", mesmo não aparecendo no placar do jogo.
• Convenção do cronômetro europeu: o 2º tempo não zera o cronômetro (como no Brasil); ele começa marcando 45min. Logo, qualquer marcação ≥ 45min só pode pertencer ao 2º tempo, e qualquer marcação < 45min só pode pertencer ao 1º tempo.
• Acréscimos (tempo extra): minutos jogados além dos 45 regulamentares de um tempo, somados ao final daquele mesmo tempo — no caso, o 1º tempo passa a ter 45 + 2 = 47 minutos reais de bola rolando antes do intervalo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o segundo tempo é iniciado... com o cronômetro posicionado em 45 minutos" → como 17min45s < 45min, esse gol só pode ser do 1º tempo; como 54min32s ≥ 45min, esse gol só pode ser do 2º tempo.
• Evidência 2: "houve um acréscimo de 2 minutos ao primeiro tempo" → o 1º tempo durou, na prática, 45min + 2min = 47min00s antes do apito final.
• Evidência 3: "o tempo do intervalo foi respeitado" → o intervalo durou exatamente os 15 minutos regulamentares, sem alterações.
• Síntese: tempo real entre os gols = (tempo que faltava para acabar o 1º tempo, já com acréscimo) + (15 min de intervalo) + (tempo já jogado no 2º tempo até o gol de empate).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Enquadrar cada gol no tempo certo e fixar a duração real do 1º tempo

O primeiro gol, aos 17min45s, ocorre no 1º tempo (valor menor que 45min). Como houve acréscimo de 2 minutos, o 1º tempo só termina quando o cronômetro chega a:

45min00s + 2min00s = 47min00s

O segundo gol, aos 54min32s, ocorre no 2º tempo, cujo cronômetro europeu começa em 45min00s (não em zero).

Subpasso 4.2 — Somar os três trechos de tempo real

① Tempo que restava do 1º tempo após o primeiro gol:

47min00s − 17min45s = 46min60s − 17min45s = 29min15s

(empresta-se 1 minuto de 47min para transformar 00s em 60s, aí sim subtrai-se 45s de 60s)

② Intervalo entre os tempos (dado como respeitado):

15min00s

③ Tempo já decorrido no 2º tempo até o gol de empate (o cronômetro começou em 45min00s):

54min32s − 45min00s = 9min32s

Somando os três trechos:

29min15s + 15min00s + 9min32s

= (29 + 15 + 9) min + (15 + 00 + 32) s

= 53min + 47s

= 53min47s

Subpasso 4.3 — Verificação

Confere-se por estimativa: arredondando cada trecho para o minuto cheio, tem-se aproximadamente 29 + 15 + 9 = 53 minutos — exatamente a faixa da alternativa B. Refazendo a soma dos segundos isoladamente (15s + 0s + 32s = 47s) confirma-se o resultado exato: 53 minutos e 47 segundos, que corresponde à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 54 minutos e 47 segundos.

❌ Incorreta: esse valor surge de um deslize de 1 minuto ao localizar o início do 2º tempo — por exemplo, tratar a marcação inicial do cronômetro europeu como 44min em vez de 45min (54min32s − 44min00s = 10min32s). Esse erro de referência infla o trecho do 2º tempo em exatamente 1 minuto e empurra o total para 54min47s, quando o enunciado é claro: o cronômetro do 2º tempo começa em 45 minutos, não 44.

B) 53 minutos e 47 segundos.

✅ Correta: é a soma exata dos três trechos de tempo real — 29min15s (resto do 1º tempo já com o acréscimo) + 15min00s (intervalo) + 9min32s (trecho do 2º tempo) = 53min47s, como demonstrado no Passo 4.

C) 51 minutos e 47 segundos.

❌ Incorreta: resulta de ignorar o acréscimo de 2 minutos do 1º tempo, tratando sua duração como 45min "cheios". Nesse caso, o resto do 1º tempo seria 45min00s − 17min45s = 27min15s, e a soma total ficaria 27min15s + 15min00s + 9min32s = 51min47s. O erro conceitual é esquecer que a paralisação por comemorações/atendimento a jogadores realmente prolonga o tempo de bola rolando — e o enunciado explicitamente informa esse acréscimo.

D) 38 minutos e 47 segundos.

❌ Incorreta: resulta de somar apenas os minutos "de jogo" (29min15s do 1º tempo + 9min32s do 2º tempo = 38min47s), esquecendo de incluir os 15 minutos reais do intervalo. É a confusão clássica entre tempo marcado no cronômetro da partida (que fica parado durante o intervalo) e tempo real decorrido no relógio de parede (que nunca para) — e a pergunta pede justamente o segundo.

E) 36 minutos e 47 segundos.

❌ Incorreta: é o resultado da subtração ingênua e direta dos dois valores dados, 54min32s − 17min45s = 36min47s, como se ambos os gols estivessem marcados no mesmo cronômetro contínuo, sem intervalo e sem a regra europeia de reinício em 45min. Esse é o erro mais grave, pois ignora por completo a informação central do enunciado (a convenção do cronômetro europeu) e nem sequer soma o intervalo.

🏆 Gabarito: B — o tempo real entre os gols soma corretamente o resto do 1º tempo com acréscimo (29min15s), o intervalo (15min00s) e o trecho do 2º tempo até o empate (9min32s), totalizando 53 minutos e 47 segundos.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa B soma os três trechos de tempo real sem esquecer nenhum deles (acréscimo, intervalo e trecho do 2º tempo) e sem erros de base 60 — por isso é a única resposta compatível com todas as informações do enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de contextualizar aritmética do sistema sexagesimal (horas, minutos, segundos, fusos horários, escalas de voo) em situações do cotidiano que exigem primeiro interpretar a "linha do tempo" do problema antes de calcular — o cálculo em si é simples, a dificuldade está na leitura.
• Generalização: sempre que um problema envolver instantes marcados em "relógios" ou "cronômetros" diferentes (ou com convenções diferentes), converta cada marcação para uma linha do tempo real única, identifique todos os intervalos parados ou de espera, e só então some os trechos usando empréstimos/transportes de 60 em 60.
• Dica de eliminação rápida: some primeiro só os minutos inteiros de cada trecho (29 + 15 + 9 = 53) — isso já aponta a faixa correta e elimina de cara C, D e E, que "perderam" um trecho inteiro da soma (o acréscimo ou o intervalo); reste conferir A e B pelos segundos.
• Conexões: problemas de fusos horários e escalas de voo, cálculo de duração de eventos com pausas (shows, provas com intervalo) e conversão entre sistemas de medida de tempo são primos diretos desta questão.