Questão 153 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (custo-benefício / preço unitário)
• ⚡ Nível: Médio — não exige fórmulas complicadas, mas cobra organização e atenção em oito divisões decimais que precisam ser comparadas duas a duas sem erro
• 🎯 Tema/Habilidade: Razão entre preço e rendimento aplicada à tomada de decisão de consumo (Competência de Área 2 do ENEM — construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a resolução de problemas do cotidiano)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Para cada um dos quatro produtos da tabela, descubra qual marca (A ou B) tem o menor preço por litro de produto pronto para uso e organize as respostas na ordem em que os produtos aparecem no quadro."
• Palavras-chave decisivas: produtos concentrados, diluição, menor custo em relação ao rendimento
• Armadilha típica: comparar diretamente os valores em reais da coluna "Preço", escolhendo a marca mais barata na embalagem, sem dividir pelo rendimento. Isso inverte a resposta em pelo menos dois dos quatro produtos.
• O que a resposta precisa demonstrar: o cálculo do custo por litro (preço ÷ rendimento) de cada marca, produto a produto, seguido da comparação correta entre os dois valores obtidos em cada linha.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: comparação entre duas grandezas de naturezas diferentes — aqui, reais (R$) e litros (L) — que gera uma nova grandeza derivada, o preço por litro (R$/L).
• Custo-benefício (custo unitário): critério de decisão de consumo que só é justo quando o preço total é dividido pela quantidade realmente utilizável do produto; permite comparar embalagens e rendimentos diferentes em pé de igualdade.
• Diluição e rendimento: como os produtos são concentrados, 1 litro comprado não corresponde a 1 litro de produto pronto para uso — o rendimento é quantos litros de produto diluído aquele 1 litro concentrado produz.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Esses produtos são concentrados e, para sua utilização, é necessária sua diluição em água" → revela que o preço de compra sozinho não representa o custo real de uso; é preciso relacioná-lo ao volume final que o produto rende após diluído.
• Evidência 2: "escolherá a marca com o menor custo em relação ao rendimento" → deixa explícito o critério matemático: dividir o preço pelo rendimento (custo por litro) e escolher, em cada linha, o menor valor.
• Síntese: a resolução exige repetir, para as quatro linhas da tabela (sabão líquido, alvejante, amaciante e detergente), a mesma operação — preço ÷ rendimento — e comparar o resultado da Marca A com o da Marca B, montando ao final a sequência de quatro letras na ordem da tabela.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados do quadro

| Produto | Preço A | Preço B | Rendimento A | Rendimento B |

|---|---|---|---|---|

| Sabão líquido concentrado (1 L) | R$ 6,00 | R$ 5,10 | 3 L | 2,5 L |

| Alvejante concentrado (1 L) | R$ 4,50 | R$ 3,00 | 12 L | 9 L |

| Amaciante concentrado (1 L) | R$ 4,50 | R$ 5,00 | 7 L | 6 L |

| Detergente concentrado (1 L) | R$ 1,60 | R$ 2,20 | 3 L | 4 L |

Subpasso 4.2 — Calcular o custo por litro rendido (preço ÷ rendimento) de cada marca

Sabão líquido:

Marca A: 6,00 ÷ 3 = R$ 2,00/L

Marca B: 5,10 ÷ 2,5 = R$ 2,04/L

→ 2,00 < 2,04 ⇒ vence a Marca A

Alvejante:

Marca A: 4,50 ÷ 12 = R$ 0,375/L

Marca B: 3,00 ÷ 9 ≈ R$ 0,333/L

→ 0,333 < 0,375 ⇒ vence a Marca B

Amaciante:

Marca A: 4,50 ÷ 7 ≈ R$ 0,643/L

Marca B: 5,00 ÷ 6 ≈ R$ 0,833/L

→ 0,643 < 0,833 ⇒ vence a Marca A

Detergente:

Marca A: 1,60 ÷ 3 ≈ R$ 0,533/L

Marca B: 2,20 ÷ 4 = R$ 0,550/L

→ 0,533 < 0,550 ⇒ vence a Marca A

Subpasso 4.3 — Verificação

Reunindo os vencedores na ordem em que os produtos aparecem no quadro (sabão líquido → alvejante → amaciante → detergente), obtém-se a sequência A, B, A, A. Comparando com as alternativas, esse padrão corresponde exatamente à alternativa B, confirmando que os cálculos estão consistentes: em três dos quatro produtos (sabão, amaciante e detergente) a Marca A é mais econômica por litro, e apenas no alvejante a Marca B leva vantagem.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A, A, A, B.

❌ Incorreta: acerta sabão (A) e amaciante (A), mas erra o alvejante — comparar 4,50 e 3,00 só pelo preço de tabela (ignorando 12 L e 9 L de rendimento) leva a escolher A, quando R$ 0,333/L (B) é menor que R$ 0,375/L (A). Erra também o detergente, invertendo A por B, o que só acontece se a divisão for feita ao contrário (rendimento ÷ preço).

B) A, B, A, A.

✅ Correta: reproduz os quatro vencedores do Passo 4 — Marca A no sabão (R$ 2,00/L < R$ 2,04/L), Marca B no alvejante (R$ 0,333/L < R$ 0,375/L), Marca A no amaciante (R$ 0,643/L < R$ 0,833/L) e Marca A no detergente (R$ 0,533/L < R$ 0,550/L).

C) B, B, B, A.

❌ Incorreta: erra sabão e amaciante. No sabão, comparar preço bruto (5,10 < 6,00) sem dividir pelo rendimento leva a B em vez de A. No amaciante, inverter a razão (rendimento ÷ preço) e tomar o menor quociente como "melhor negócio" também erra, pois essa fração invertida mede litros por real — quanto maior, melhor, não o contrário.

D) B, B, B, B.

❌ Incorreta: cravar Marca B em todas as linhas só ocorre ignorando o rendimento por completo e assumindo que a marca de menor preço de tabela é sempre a mais vantajosa — o que falha justamente no amaciante e no detergente, onde a Marca A também é a mais barata por litro rendido.

E) B, B, A, A.

❌ Incorreta: é o resultado exato de comparar só os preços de compra, sem dividir pelo rendimento: B é mais barata na etiqueta do sabão (5,10 < 6,00) e do alvejante (3,00 < 4,50); A é mais barata na etiqueta do amaciante (4,50 < 5,00) e do detergente (1,60 < 2,20). É a armadilha central da questão para quem esquece que os produtos são concentrados e rendem volumes diferentes.

🏆 Gabarito: B — Dividindo o preço de cada marca pelo respectivo rendimento em litros, obtém-se a sequência A, B, A, A: a Marca A vence no sabão líquido, amaciante e detergente, e a Marca B vence apenas no alvejante, exatamente como afirma a alternativa B.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a sequência A, B, A, A nasce de dividir corretamente preço por rendimento nas quatro linhas — qualquer outra combinação vem de comparar preços de tabela isoladamente ou de inverter alguma divisão.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa com frequência tabelas de "preço x rendimento/quantidade" (combustíveis, alimentos, produtos de limpeza) para testar se o estudante distingue preço nominal de custo-benefício real — a resposta certa quase sempre exige uma razão, nunca a comparação direta dos valores da tabela.
• Generalização: sempre que o enunciado citar "rendimento", "diluição", "quantidade por embalagem" ou "durabilidade" junto de um preço, a grandeza que decide é preço ÷ quantidade útil (custo unitário), nunca o preço isolado.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o produto com números mais simples — o sabão (6,00÷3=2,00 e 5,10÷2,5=2,04) já elimina C e D, que começam com B; o alvejante (0,375 contra 0,333) elimina A, que começa com A,A; sobra comparar B e E.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em combustível (preço por km rodado), embalagens de supermercado (preço por grama/mL) e planos de consumo (preço por unidade de serviço) — todos resolvidos pela razão preço ÷ quantidade.