Questão 162 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística Descritiva (Medidas de Tendência Central — Mediana)
• ⚡ Nível: Fácil — basta organizar 12 valores em ordem crescente e aplicar a regra da mediana para conjunto par
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo da mediana de um conjunto de dados apresentados em tabela (leitura e interpretação de dados estatísticos)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é o valor da mediana do número de automóveis vendidos pela concessionária ao longo dos 12 meses do ano?"
• Palavras-chave decisivas: mediana, avaliará as vendas, janeiro a dezembro
• Armadilha típica: confundir mediana com média aritmética, ou esquecer de reordenar os dados (que na tabela aparecem em ordem cronológica, não em ordem de grandeza) antes de localizar os valores centrais.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da definição de mediana e da regra específica para quando a quantidade de dados (n) é par — a média dos dois valores centrais do rol ordenado.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Mediana: medida de tendência central que representa o valor "do meio" de um conjunto de dados ordenados — divide a amostra em duas metades com a mesma quantidade de elementos, uma abaixo e outra acima dela.
• Rol (dados ordenados): é obrigatório organizar os dados brutos em ordem crescente (ou decrescente) antes de calcular a mediana; usar a ordem em que os dados aparecem originalmente (aqui, a ordem cronológica dos meses) é o erro mais comum nesse tipo de questão.
• Regra da mediana para n par: quando o número de elementos (n) é par, não existe um único valor central — a mediana é a média aritmética dos dois valores que ocupam as posições n/2 e (n/2 + 1) do rol.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o administrador avaliará as vendas, com base na mediana do número de automóveis vendidos" → deixa explícito que a medida estatística exigida é a mediana, e não a média nem a moda — qualquer alternativa calculada com outra medida estará errada por definição.
• Evidência 2: tabela com os 12 meses do ano e o respectivo número de veículos vendidos → fornece o conjunto bruto de n = 12 dados, que precisa ser extraído e reorganizado antes de qualquer cálculo.
• Síntese: a resolução exige três etapas objetivas — (1) listar os 12 valores da tabela, (2) ordená-los em rol crescente e (3) aplicar a fórmula da mediana para n par, calculando a média dos dois valores centrais.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extração dos dados da tabela

Lendo a tabela mês a mês, o número de automóveis vendidos foi:

Janeiro = 25, Fevereiro = 20, Março = 30, Abril = 35, Maio = 40, Junho = 50, Julho = 45, Agosto = 35, Setembro = 60, Outubro = 55, Novembro = 70, Dezembro = 65.

Isso totaliza n = 12 valores (um para cada mês do ano), confirmando que o período "janeiro a dezembro" citado no enunciado corresponde exatamente aos 12 dados da tabela.

Subpasso 4.2 — Construção do rol (ordenação crescente)

Reorganizando os 12 valores do menor para o maior:

20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70

Note que o valor 35 aparece duas vezes (Abril e Agosto) — isso não altera o procedimento, apenas confirma que todos os 12 dados foram contabilizados.

Subpasso 4.3 — Localização das posições centrais

Como n = 12 é par, a mediana é a média dos valores que ocupam as posições:

n/2 = 12/2 = 6ª posição

(n/2) + 1 = 6 + 1 = 7ª posição

Contando o rol posição por posição:

1º=20, 2º=25, 3º=30, 4º=35, 5º=35, 6º=40, 7º=45, 8º=50, 9º=55, 10º=60, 11º=65, 12º=70

Logo, o 6º valor é 40 (referente a Maio) e o 7º valor é 45 (referente a Julho).

Subpasso 4.4 — Cálculo da mediana

Md = (6º valor + 7º valor) ÷ 2 = (40 + 45) ÷ 2 = 85 ÷ 2 = 42,5

Subpasso 4.5 — Verificação

Confira a simetria: à esquerda da dupla central (40, 45) existem exatamente 5 valores (20, 25, 30, 35, 35); à direita existem também exatamente 5 valores (50, 55, 60, 65, 70). Essa simetria de 5 + 5 em torno do par central confirma que as posições 6 e 7 foram identificadas corretamente, validando Md = 42,5, que corresponde exatamente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 40,0

❌ Incorreta: 40 é apenas o 6º valor do rol ordenado, isto é, o primeiro dos dois valores centrais. Esse erro ocorre quando o estudante para o cálculo assim que encontra "o valor do meio", sem perceber que, para n par, é necessário fazer a média com o próximo valor (7ª posição).

B) 42,5

✅ Correta: é o resultado exato da média aritmética entre os dois valores centrais do rol (40 e 45), aplicando corretamente a definição de mediana para um conjunto de dados com quantidade par de elementos: Md = (40 + 45) ÷ 2 = 42,5.

C) 45,0

❌ Incorreta: 45 é o 7º valor do rol, ou seja, o segundo dos dois valores centrais tomado isoladamente. Esse erro é o espelho do erro da alternativa A — o estudante identifica corretamente uma das posições centrais, mas trata o conjunto como se n fosse ímpar (tivesse um único valor central), esquecendo de fazer a média com o valor anterior.

D) 47,5

❌ Incorreta: esse valor surge de um deslocamento indevido na contagem das posições centrais — por exemplo, calcular a média entre o 7º e o 8º valores (45 e 50) em vez do 6º e 7º: (45 + 50) ÷ 2 = 47,5. Trata-se de um erro de contagem da posição correta dentro do rol, deslocando a "janela" central em uma unidade.

E) 50,0

❌ Incorreta: 50 corresponde ao valor de vendas de Junho (o 6º mês na ordem cronológica da tabela), não ao 6º valor do rol ordenado. Esse erro revela a armadilha mais grave da questão: calcular a "posição central" diretamente sobre a ordem em que os dados aparecem na tabela (ordem dos meses), sem antes reordená-los do menor para o maior — um passo indispensável que essa alternativa ignora por completo.

🏆 Gabarito: B — a mediana é obtida ordenando os 12 valores de vendas em rol crescente e calculando a média aritmética dos dois valores centrais (40 e 45), resultando em 42,5.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa B aplica corretamente as duas exigências da mediana para n par — ordenar os dados antes de qualquer cálculo e depois fazer a média dos dois valores centrais; todas as demais alternativas decorrem de atalhos indevidos em uma dessas duas etapas.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra medidas de tendência central (média, moda e mediana) com grande frequência, quase sempre a partir de tabelas ou gráficos de contexto cotidiano (vendas, notas, salários, temperaturas), testando se o candidato sabe manipular os dados brutos antes de aplicar a fórmula.
• Generalização: para qualquer conjunto de n dados, primeiro construa o rol (ordem crescente); se n for ímpar, a mediana é o valor que ocupa a posição (n+1)/2; se n for par, a mediana é a média dos valores das posições n/2 e (n/2)+1.
• Dica de eliminação rápida: desconfie de alternativas que sejam números "redondos" idênticos a algum valor bruto da tabela (como 40 ou 50) — quando os dois valores centrais do rol são diferentes entre si, a mediana de um conjunto par quase sempre resulta em um número com casa decimal ",5", e não em um número inteiro.
• Conexões: média aritmética e moda (as outras duas medidas de tendência central), além de medidas de dispersão (amplitude, desvio padrão), que costumam aparecer combinadas com a mediana em questões de leitura de tabelas e gráficos.