Questão 139 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e regra de três (grandezas diretamente proporcionais)
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas exige encadear corretamente cinco fatores (minutos, banhos, pessoas, dias) sem perder ou duplicar nenhum deles.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problema cotidiano envolvendo grandezas proporcionais e conversão de unidades de tempo (Competência de Área 5 do ENEM: modelar situações-problema usando variáveis do dia a dia).
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra quantos litros de água a família inteira consome em banhos ao longo de um mês."
• Palavras-chave decisivas: cinco pessoas, dois banhos por dia, de 15 minutos, 540 litros... a cada hora, um mês tem 30 dias
• Armadilha típica: parar no consumo diário (esquecendo de multiplicar pelos 30 dias) ou esquecer que são dois banhos por dia e não um só, subestimando o total pela metade.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar uma taxa dada em "litros por hora" em um valor final que envolve minutos, número de banhos, número de pessoas e número de dias — tudo multiplicado na ordem certa.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandezas diretamente proporcionais: quanto mais tempo de banho, mais água é consumida, na mesma razão — se o tempo dobra, o consumo dobra. É essa proporcionalidade que permite passar de "litros por hora" para "litros por 15 minutos".
• Regra de três simples: ferramenta para achar o consumo em 15 minutos a partir do consumo conhecido em 60 minutos (540 L está para 60 min, assim como x L está para 15 min).
• Conversão de unidades de tempo: a taxa é dada por hora, mas o banho dura minutos; é indispensável converter 540 L/h para litros por minuto (ou por 15 min) antes de qualquer outra multiplicação.
• Multiplicação em cadeia: o total mensal é o produto de todos os fatores da situação — litros por banho × banhos por dia × pessoas × dias do mês. Esquecer qualquer um desses fatores gera um resultado incompleto.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "cada uma das cinco pessoas de uma família toma dois banhos por dia, de 15 minutos cada" → define três multiplicadores: 5 pessoas, 2 banhos/dia, 15 minutos por banho.
• Evidência 2: "a cada hora de banho são gastos aproximadamente 540 litros de água" → fornece a taxa de consumo, mas na unidade "por hora" — precisa ser convertida para minutos.
• Evidência 3: "considerando que um mês tem 30 dias" → é o multiplicador final que transforma o consumo diário em consumo mensal.
• Síntese: o problema é, no fundo, uma corrente de proporções: da taxa por hora chega-se ao consumo por minuto; deste, ao consumo por banho; do banho, ao consumo por pessoa/dia; da pessoa, ao consumo da família/dia; e, por fim, ao consumo da família no mês.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Convertendo a taxa de litros por hora para litros por minuto

Se em 60 minutos de banho são gastos 540 L, o consumo por minuto é:

540 ÷ 60 = 9 L/min

Subpasso 4.2 — Consumo em um único banho de 15 minutos

Cada banho dura 15 minutos, então:

15 × 9 = 135 L por banho

Subpasso 4.3 — Consumo de uma pessoa em um dia (dois banhos)

Cada pessoa toma 2 banhos por dia:

135 × 2 = 270 L por pessoa/dia

Subpasso 4.4 — Consumo de toda a família em um dia

São 5 pessoas na família:

270 × 5 = 1 350 L por dia (toda a família)

Subpasso 4.5 — Consumo da família em um mês (30 dias)

270 × 5 × 30 = 1 350 × 30 = 40 500 L por mês

Subpasso 4.6 — Verificação por caminho alternativo

Somando todo o tempo de banho da família por dia: 5 pessoas × 2 banhos × 15 min = 150 min/dia = 2,5 horas/dia.

Em 30 dias: 2,5 × 30 = 75 horas de banho no mês.

Como cada hora gasta 540 L: 75 × 540 = 40 500 L.

Os dois caminhos batem exatamente, confirmando o resultado e eliminando dúvida sobre a ordem das multiplicações.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 350.

❌ Incorreta: esse é exatamente o consumo diário de toda a família (Subpasso 4.4), não o mensal. Quem marca essa alternativa calculou corretamente até aí, mas esqueceu de multiplicar pelos 30 dias do mês, respondendo a uma pergunta que a questão não fez.

B) 2 700.

❌ Incorreta: é o dobro do consumo diário (1 350 × 2). Surge de um erro de leitura em que o número "2" — que representa os dois banhos por dia — é usado por engano como se fosse o número de dias, calculando o consumo de apenas dois dias em vez dos trinta dias do mês.

C) 20 250.

❌ Incorreta: é exatamente a metade de 40 500. Esse valor aparece quando se considera apenas um banho por dia por pessoa (135 × 5 × 30 = 20 250), ignorando que o enunciado deixa claro que cada pessoa toma dois banhos diários. É o erro conceitual mais perigoso da questão, pois o cálculo é "quase certo", só falha em um fator.

D) 20 520.

❌ Incorreta: é um valor muito próximo de C, resultante da mesma família de erro — uma contabilização incompleta do número total de banhos no mês (usar um número de banhos diferente de 5 × 2 × 30 = 300), combinada a um pequeno arredondamento na hora de multiplicar. Serve como armadilha para quem, ao perceber o erro de C, tenta "corrigir de cabeça" sem refazer a conta do zero e erra por um valor próximo, mas ainda incorreto.

E) 40 500.

✅ Correta: é o resultado de aplicar corretamente todos os fatores da situação — 9 L/min × 15 min × 2 banhos × 5 pessoas × 30 dias — sem omitir nem duplicar nenhum deles, como confirmado pelos dois caminhos de resolução do Passo 4.

🏆 Gabarito: E — o consumo mensal da família é de 40 500 litros, valor obtido ao multiplicar em cadeia a taxa de consumo (9 L/min), o tempo de cada banho (15 min), o número de banhos diários (2), o número de pessoas (5) e o número de dias do mês (30).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa E contempla simultaneamente os cinco fatores da situação (taxa, tempo, banhos, pessoas, dias); qualquer omissão de um deles produz um dos distratores A, B, C ou D.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra problemas de "consumo doméstico" (água, energia, combustível) que escondem uma regra de três dentro de uma sequência de multiplicações — a dificuldade não é a matemática em si, mas organizar os dados na ordem certa.
• Generalização: em problemas com múltiplos fatores multiplicativos (pessoas × repetições × tempo × período), é mais seguro montar a expressão completa antes de calcular — por exemplo, escrever 9 × 15 × 2 × 5 × 30 — do que ir multiplicando "de cabeça" e arriscar esquecer um fator.
• Dica de eliminação rápida: sempre que o enunciado disser "por dia" e depois pedir o total "no mês", desconfie de qualquer alternativa que seja igual ao valor diário (aqui, a alternativa A) — ela quase sempre representa uma resposta parada no meio do caminho.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de consumo de energia elétrica (potência × tempo × dias), custo de combustível (consumo por km × distância diária × dias) e cálculo de vazão em problemas de física básica.