Questão 105 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Estática dos fluidos e sólidos (conceito de pressão, P = F/A)
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar peso, força e pressão em um sistema de unidades, além de interpretar corretamente uma restrição física (pneus só em pares) que altera o resultado matemático puro.
• 🎯 Tema/Habilidade: Pressão mecânica aplicada a uma situação real de engenharia, com resolução de problema quantitativo e leitura crítica de restrições do enunciado.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a menor quantidade de pneus, entre 4 e 12, que faz a pressão de cada pneu no solo não ultrapassar 2×10⁵ Pa?"
• Palavras-chave decisivas: não supere o dobro da pressão atmosférica, aos pares, menor número
• Armadilha típica: encontrar o valor matemático exato (que dá um número quebrado) e arredondar para baixo, ou esquecer que os pneus só podem ser usados em quantidades pares — isso faz o candidato marcar 6 pneus quando na verdade 6 pneus ainda ultrapassam o limite de pressão.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular a força-peso total, transformar essa força em pressão distribuída pelos pneus e comparar com o limite máximo permitido, respeitando a restrição de que o número de pneus deve ser par.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Pressão mecânica: definida como P = F/A, onde F é a força aplicada perpendicularmente a uma superfície e A é a área de contato. Quanto maior a área, menor a pressão para uma mesma força.
• Peso como força distribuída: o peso total do caminhão (P = m·g) é a força que se distribui entre todos os pneus em contato com o solo; quanto mais pneus, menor a força — e, portanto, menor a pressão — que cada um recebe.
• Conversão de unidades: toneladas devem virar quilogramas (1 t = 1000 kg) e centímetros devem virar metros (1 cm = 0,01 m) para manter a coerência com o Sistema Internacional (N, Pa, m²).
• Restrição física do problema: o enunciado informa que os pneus são usados "aos pares", de 4 a 12. Isso significa que apenas os valores 4, 6, 8, 10 e 12 são fisicamente possíveis — não qualquer número inteiro entre 4 e 12.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "massa 5 toneladas, carregado com carga de 3 toneladas" → a massa total que gera o peso a ser sustentado pelos pneus é a soma: 5 t + 3 t = 8 t.
• Evidência 2: "a pressão exercida por cada pneu contra o solo não supere o dobro da pressão atmosférica" → o limite máximo de pressão por pneu é P_max = 2 × 10⁵ Pa, e essa é a condição que define quantos pneus são necessários.
• Evidência 3: "eixos articulados que permitem fazer uso de 4 a 12 pneus (aos pares)" → o número final de pneus precisa ser um valor par dentro desse intervalo — essa restrição é decisiva para escolher entre 6 e 8 pneus.
• Síntese: o caminho é calcular o peso total, dividir esse peso pela força máxima que um único pneu pode suportar (dada pela pressão máxima vezes a área de contato) e, em seguida, verificar qual o menor número par de pneus que atende a essa exigência.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o peso total do caminhão carregado

A massa total é a soma da massa do caminhão vazio com a massa da carga:

m = 5 t + 3 t = 8 t = 8000 kg

O peso (força que precisa ser sustentada pelos pneus) é:

P = m × g = 8000 kg × 10 m/s² = 80 000 N = 8 × 10⁴ N

Subpasso 4.2 — Calcular a força máxima suportada por um único pneu

A área de contato de cada pneu com o asfalto é um retângulo de 20 cm × 30 cm. Convertendo para metros:

A = 0,20 m × 0,30 m = 0,06 m² = 6 × 10⁻² m²

A pressão máxima permitida por pneu é o dobro da pressão atmosférica:

P_max = 2 × (10⁵ Pa) = 2 × 10⁵ Pa

Como P = F/A, a força máxima que cada pneu pode receber sem ultrapassar essa pressão é:

F_max = P_max × A = (2 × 10⁵ Pa) × (6 × 10⁻² m²) = 12 000 N = 1,2 × 10⁴ N

Subpasso 4.3 — Determinar o número mínimo de pneus e verificar

O número mínimo de pneus (n) para distribuir o peso total sem que nenhum pneu ultrapasse F_max é:

n ≥ Peso total ÷ F_max

n ≥ 80 000 N ÷ 12 000 N

n ≥ 6,67

Matematicamente, 6,67 pneus já resolveria a inequação se pudéssemos fracionar — mas pneus são unidades inteiras e, pela regra do enunciado, precisam ser usados em pares (4, 6, 8, 10 ou 12). Por isso é preciso testar os valores pares possíveis:

• Com 6 pneus: F por pneu = 80 000 ÷ 6 ≈ 13 333,3 N → pressão = 13 333,3 ÷ 0,06 ≈ 2,22 × 10⁵ Pa. Esse valor ultrapassa o limite de 2 × 10⁵ Pa — logo, 6 pneus não são suficientes.
• Com 8 pneus: F por pneu = 80 000 ÷ 8 = 10 000 N → pressão = 10 000 ÷ 0,06 ≈ 1,67 × 10⁵ Pa. Esse valor respeita o limite de 2 × 10⁵ Pa.

Portanto, 8 é o menor número par de pneus que atende à condição de segurança imposta pelo enunciado. O resultado bate exatamente com a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4.

❌ Incorreta: com apenas 4 pneus, cada um sustentaria 80 000 ÷ 4 = 20 000 N, gerando uma pressão de 20 000 ÷ 0,06 ≈ 3,33 × 10⁵ Pa — muito acima do limite de 2 × 10⁵ Pa. Esse valor rompe pneus e é fisicamente inseguro para o problema.

B) 6.

❌ Incorreta: é a alternativa que mais tenta o candidato que apenas arredonda 6,67 para baixo. Mas o cálculo mostra que 6 pneus geram pressão de aproximadamente 2,22 × 10⁵ Pa, que ainda ultrapassa o dobro da pressão atmosférica exigido — logo, 6 pneus não satisfazem a condição de segurança do enunciado.

C) 8.

✅ Correta: é o menor número par de pneus (dentro do intervalo permitido de 4 a 12) que faz a pressão por pneu ficar igual ou abaixo de 2 × 10⁵ Pa. O cálculo resulta em pressão de aproximadamente 1,67 × 10⁵ Pa, comprovando que a condição é satisfeita com folga mínima necessária.

D) 10.

❌ Incorreta: 10 pneus também respeitariam o limite de pressão (força por pneu = 8000 N, pressão ≈ 1,33 × 10⁵ Pa), mas não é o menor número de pneus que atende à exigência — a questão pede especificamente o valor mínimo, e 8 já é suficiente.

E) 12.

❌ Incorreta: pelo mesmo motivo da alternativa D, 12 pneus atenderiam à condição de pressão (força por pneu ≈ 6 667 N, pressão ≈ 1,11 × 10⁵ Pa), mas representa o uso máximo permitido, não o mínimo necessário — o candidato que escolhe essa opção ignora a palavra "menor" no comando da questão.

🏆 Gabarito: C — 8 é o menor número par de pneus, dentro da faixa permitida de 4 a 12, capaz de manter a pressão de cada pneu igual ou inferior a 2 × 10⁵ Pa, já que 6 pneus ultrapassam esse limite.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a partir de 8 pneus a pressão individual cai para um valor compatível com o limite estabelecido; qualquer número menor (4 ou 6) ultrapassa a pressão máxima, e qualquer número maior (10 ou 12) atende à condição mas não é o mínimo pedido.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma explorar o conceito de pressão (P = F/A) em contextos de engenharia e cotidiano — pneus, saltos de sapato, esquis, fundações de construções — sempre testando se o candidato entende que, para uma mesma força, área maior (ou mais pontos de apoio) reduz a pressão.
• Generalização: em problemas de "distribuição de força entre múltiplos apoios", primeiro calcule a força total, depois a força máxima suportada por cada apoio individual, e só então divida para achar o número necessário — sempre atento a restrições de arredondamento (números inteiros, pares, múltiplos, etc.) impostas pelo próprio enunciado.
• Dica de eliminação rápida: calcule o valor "teórico" da divisão (aqui, 6,67) e observe que ele deve ser sempre arredondado para cima quando a grandeza limitada é uma pressão máxima — isso já elimina de cara qualquer alternativa igual ou menor que o valor exato calculado, restando apenas verificar qual delas é a mínima permitida pela regra dos pares.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "força distribuída por área de contato" aparece em questões sobre esquis na neve, fundações de prédios sobre solos moles e até em explicações de por que agulhas perfuram facilmente (pouca área concentra muita pressão).