Questão 159 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Funções e Proporcionalidade (leitura e interpretação de gráficos)
• ⚡ Nível: Fácil — basta saber que 1 m³ = 1000 L e reconhecer o gráfico de uma reta proporcional que passa pela origem com a inclinação correta.
• 🎯 Tema/Habilidade: Conversão de unidades de volume/capacidade representada por função linear (proporcionalidade direta) — leitura, construção e comparação de gráficos.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual gráfico representa corretamente a relação de proporcionalidade direta entre metro cúbico (m³) e litro (L), sabendo que os pontos correspondentes a 0 m³, 2 m³ e 4 m³ devem estar marcados?"
• Palavras-chave decisivas: metro cúbico, litro, 0 m³, 2 m³ e 4 m³
• Armadilha típica: escolher um gráfico com a forma certa (reta) mas escala errada, ou uma curva com "valores parecidos" mas forma errada — a questão exige acertar forma e escala ao mesmo tempo.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o aluno reconhece simultaneamente (i) que a relação m³→L é uma proporcionalidade direta, logo o gráfico é obrigatoriamente uma reta que passa pela origem, e (ii) que a constante dessa proporcionalidade é exatamente 1000, pois 1 m³ = 1000 L.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conversão de unidades m³ → L: 1 metro cúbico equivale exatamente a 1000 litros, pois 1 m³ = 1 m × 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm × 100 cm = 1.000.000 cm³; como 1 L = 1000 cm³, segue que 1 m³ = 1000 L.
• Função linear / proporcionalidade direta: toda relação do tipo y = k·x, com k constante, é representada por uma reta que passa pela origem (0,0); o valor de k é o coeficiente angular ("inclinação") da reta.
• Leitura gráfica por pontos de controle: para validar um gráfico de proporcionalidade, basta escolher dois pontos marcados e calcular a razão y/x — ela deve ser constante e igual ao k esperado (aqui, 1000).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "esboçassem um gráfico representando a relação entre metro cúbico e litro" → a relação pedida é uma conversão de unidade, que é necessariamente linear/proporcional (L = 1000·V); nenhuma curva pode representá-la corretamente.
• Evidência 2: "pontos correspondentes às transformações de 0 m³, 2 m³ e 4 m³ em litro" → fornece três pontos de controle exatos para testar cada esboço: (0; 0), (2; 2000) e (4; 4000).
• Síntese: a tarefa se resume a comparar os cinco gráficos com esses três pontos de controle, descartando primeiro os que não são retas e, entre os que são retas, descartando os que têm escala (coeficiente angular) diferente de 1000.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Estabelecer a lei de conversão

Como 1 m³ = 1000 L, a função que converte volume (V, em m³) em capacidade (L, em litros) é:

L(V) = 1000 × V

Essa é uma função linear de proporcionalidade direta: gráfico em reta, passando pela origem (0,0), com coeficiente angular igual a 1000. Calculando os três pontos pedidos no enunciado:

• V = 0 m³ → L = 1000 × 0 = 0 L
• V = 2 m³ → L = 1000 × 2 = 2000 L
• V = 4 m³ → L = 1000 × 4 = 4000 L

O gráfico correto precisa passar exatamente pelos pontos (0; 0), (2; 2000) e (4; 4000), formando uma reta.

Subpasso 4.2 — Testar cada esboço contra os pontos-controle

Observando as escalas e formas de cada um dos cinco gráficos da figura:

• Gráfico I: curva côncava (crescimento cada vez mais lento), não uma reta. Eixo L marcado com ∛2 e ∛4 (raízes cúbicas), sem relação com a conversão real. Errado em forma e em escala.
• Gráfico II: curva côncava para cima (crescimento acelerado). Em V=2, L=400; em V=4, L=1600 — razão L/V não constante (400/2=200 ≠ 1600/4=400), compatível com uma parábola (L=100·V²), não com proporcionalidade direta. Errado em forma.
• Gráfico III: reta passando pela origem (forma correta), mas em V=2, L=2 e em V=4, L=4 — coeficiente angular k=1, como se 1 m³ "equivalesse" a 1 L. Errado em escala (falta multiplicar por 1000).
• Gráfico IV: reta pela origem (forma correta), mas em V=2, L=200 e em V=4, L=400 — coeficiente angular k=100, dez vezes menor que o valor real. Errado em escala.
• Gráfico V: reta pela origem, com V=2 → L=2000 e V=4 → L=4000 — exatamente os valores do Subpasso 4.1. Razão L/V = 2000/2 = 1000 = 4000/4, constante e correta.

Subpasso 4.3 — Verificação

Apenas o gráfico V satisfaz, ao mesmo tempo, as duas condições necessárias: (1) ser uma reta que passa pela origem — coerente com a proporcionalidade direta de uma conversão de unidade — e (2) ter coeficiente angular igual a 1000, valor exato da conversão de m³ para litro. Como o gráfico V corresponde à alternativa E, essa é a resposta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: o gráfico I é uma curva côncava (não é uma reta), incompatível com a proporcionalidade direta exigida por uma conversão de unidades; além disso, os valores marcados no eixo L (∛2, ∛4) não têm nenhuma relação com a conversão real de m³ para litro.

B) II.

❌ Incorreta: o gráfico II também é uma curva (crescimento acelerado, formato de parábola), e a razão L/V não é constante entre os pontos marcados (200 em V=2 e 400 em V=4) — isso descarta qualquer relação de proporcionalidade direta.

C) III.

❌ Incorreta: o gráfico III é de fato uma reta passando pela origem, mas com coeficiente angular k=1 (2 m³ → 2 L; 4 m³ → 4 L), como se 1 m³ equivalesse a apenas 1 L. Erro de escala: falta multiplicar os valores por 1000.

D) IV.

❌ Incorreta: o gráfico IV também é reta pela origem, mas com coeficiente angular k=100 (2 m³ → 200 L; 4 m³ → 400 L), como se 1 m³ equivalesse a 100 L. Ainda dez vezes menor que o valor correto (1000 L).

E) V.

✅ Correta: o gráfico V é uma reta que passa pela origem com coeficiente angular k=1000 (2 m³ → 2000 L; 4 m³ → 4000 L), reproduzindo exatamente a lei de conversão L = 1000·V, válida para todo V.

🏆 Gabarito: E — o gráfico V é o único que reúne, ao mesmo tempo, a forma correta (reta que passa pela origem, característica de proporcionalidade direta) e a escala correta (coeficiente angular 1000, equivalente à conversão real 1 m³ = 1000 L).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre os cinco esboços, apenas o gráfico V une forma (reta pela origem) e escala (k = 1000) corretas simultaneamente; todos os demais falham em pelo menos um desses dois critérios.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma testar conversão de unidades de medida (volume, massa, tempo, moeda) por meio de representação gráfica, exigindo que o aluno reconheça a proporcionalidade direta e verifique a constante de proporcionalidade a partir de pontos dados no próprio enunciado.
• Generalização: sempre que uma grandeza é convertida linearmente em outra (y = k·x), o gráfico correto é obrigatoriamente uma reta que passa pela origem; para escolher entre gráficos parecidos, basta testar um ponto e calcular y/x, comparando com o valor de k esperado.
• Dica de eliminação rápida: elimine primeiro qualquer gráfico curvo (aqui, I e II) — conversão de unidade é sempre proporcionalidade direta, nunca uma curva. Entre as retas restantes (III, IV, V), escolha um ponto de referência simples (V=2 m³), calcule mentalmente o valor esperado (2000 L) e escolha o gráfico cuja escala bate com esse valor.
• Conexões: este raciocínio se conecta diretamente com função afim/linear (y = ax + b, com b=0 no caso de proporcionalidade direta) e com problemas de escala e conversão de unidades (km→m, kg→g, real→moeda estrangeira), temas recorrentes tanto em Matemática quanto em Química/Física no ENEM.