Questão 176 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade em espaço amostral equiprovável (Regra de Laplace)
• ⚡ Nível: Fácil — basta contar os setores congruentes da roleta e aplicar a razão entre casos favoráveis e casos totais.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de probabilidade em situações-problema com espaço amostral finito e equiprovável (habilidade de resolver problemas de contagem e probabilidade do eixo de Matemática e suas Tecnologias).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual a chance, em porcentagem, de a seta da roleta parar exatamente no único setor que representa o desconto máximo?"
• Palavras-chave decisivas: desconto máximo, regiões congruentes, probabilidade... em porcentagem
• Armadilha típica: contar errado o número total de setores da roleta (agrupar rótulos repetidos como se fossem um só, ou ignorar os setores "TENTE OUTRA VEZ") e, com isso, cair em frações como 1/6, 1/8 ou 1/10 em vez de 1/12.
• O que a resposta precisa demonstrar: identificação correta do espaço amostral (quantos setores existem ao todo) e do evento favorável (quantos setores trazem o maior valor de desconto), seguida da conversão precisa da fração para porcentagem aproximada.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Regra de Laplace: em um espaço amostral finito e equiprovável, a probabilidade de um evento é dada por P = (número de casos favoráveis) ÷ (número de casos possíveis).
• Espaço amostral equiprovável: ocorre quando todos os resultados possíveis têm exatamente a mesma chance de acontecer — no caso da roleta, isso é garantido pelo enunciado ao afirmar que "todas as regiões são congruentes".
• Conversão fração → porcentagem: basta multiplicar a fração decimal por 100; quando o resultado é uma dízima periódica (como 1/12), arredonda-se para a casa decimal pedida, comparando com a alternativa mais próxima.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "todas as regiões são congruentes" → cada setor da roleta tem exatamente a mesma área e o mesmo ângulo central; logo, cada um tem a mesma probabilidade de ser sorteado pela seta.
• Evidência 2: "um dispositivo impede que a seta venha a apontar exatamente para a linha de fronteira entre duas regiões adjacentes" → elimina qualquer ambiguidade de resultado; a seta sempre para dentro de um único setor bem definido, tornando o espaço amostral discreto e finito.
• Evidência 3 (da figura): a roleta está dividida em 12 setores congruentes, cada um com ângulo central de 360° ÷ 12 = 30°. Os rótulos, lidos ao redor do círculo, são: TENTE OUTRA VEZ, 0, 7%, 2%, 5%, 10%, 0, TENTE OUTRA VEZ, 7%, 0, 5%, 0.
• Síntese: como os 12 setores são congruentes (mesma probabilidade cada), o problema se reduz a uma simples contagem: quantos setores existem no total e quantos deles correspondem ao maior valor de desconto oferecido.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Contar o total de setores (espaço amostral)

Observando atentamente a figura, a circunferência da roleta é dividida em 12 setores circulares congruentes. Percorrendo-a a partir da seta, no sentido horário, os valores marcados são:

TENTE OUTRA VEZ • 0 • 7% • 2% • 5% • 10% • 0 • TENTE OUTRA VEZ • 7% • 0 • 5% • 0.

Isso confirma 12 resultados possíveis, todos igualmente prováveis, pois têm a mesma área.

Subpasso 4.2 — Identificar o(s) setor(es) do desconto máximo

Dentre os valores numéricos de desconto presentes na roleta (0%, 2%, 5%, 7% e 10%), o maior deles é 10%. Contando quantas vezes o rótulo "10%" aparece entre os 12 setores, encontra-se apenas 1 ocorrência. Portanto, o evento "obter o desconto máximo" corresponde a exatamente 1 caso favorável.

Subpasso 4.3 — Aplicar a Regra de Laplace e converter para porcentagem

Como o espaço amostral tem 12 resultados igualmente prováveis (setores congruentes, sem possibilidade de a seta cair na fronteira entre dois setores), a probabilidade do evento favorável é:

P(desconto máximo) = casos favoráveis ÷ casos totais = 1 ÷ 12

Convertendo para porcentagem:

1/12 × 100% = 100/12 % = 8,333...% ≈ 8,3%

Verificação: 100 ÷ 12 = 8,33 (dízima periódica). Arredondando para uma casa decimal, obtém-se 8,3%, valor que bate com a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 8,3.

✅ Correta: é o resultado exato de 1/12 × 100% ≈ 8,33%, arredondado para 8,3 — a probabilidade de a seta parar no único setor que traz os 10% de desconto, dentre os 12 setores congruentes da roleta.

B) 10,0.

❌ Incorreta: equivale a 1/10 × 100% = 10%. Esse valor surge de um erro de contagem que reduz a roleta a apenas 10 setores (ou confunde o número "10%" do rótulo do desconto máximo com a probabilidade de obtê-lo, o que é uma armadilha clássica dessa questão).

C) 12,5.

❌ Incorreta: equivale a 1/8 × 100% = 12,5%. Corresponde a quem conta apenas 8 setores, possivelmente agrupando indevidamente os rótulos repetidos (como os três "0" ou os dois "TENTE OUTRA VEZ") como se cada rótulo diferente fosse um único setor, em vez de contar cada setor físico da roleta individualmente.

D) 16,6.

❌ Incorreta: equivale a 1/6 × 100% ≈ 16,67%. Decorre de contar apenas 6 setores — erro típico de quem enxerga só "metade" da roleta ou agrupa os setores dois a dois por engano.

E) 50,0.

❌ Incorreta: equivale a 1/2 × 100% = 50%. É o erro mais grave, típico de quem interpreta o evento como binário ("ganha o desconto máximo ou não ganha") e aplica probabilidade de 50% para qualquer evento com dois desfechos aparentes, ignorando por completo a estrutura real de 12 setores congruentes descrita na figura.

🏆 Gabarito: A — a roleta tem 12 setores congruentes e apenas 1 deles corresponde ao desconto máximo (10%), logo P = 1/12 ≈ 8,3%, valor da alternativa A.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única forma de obter 8,3% é contar corretamente os 12 setores congruentes da figura e identificar que apenas 1 deles apresenta o valor máximo de desconto (10%); nenhuma outra contagem gera esse número.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente traz probabilidade em contextos visuais — roletas, dados, urnas, tabelas de sorteio — sempre explorando a Regra de Laplace (casos favoráveis sobre casos totais) e testando se o estudante sabe extrair corretamente a informação numérica de uma figura.
• Generalização: sempre que o enunciado afirmar que as regiões/setores são "congruentes", isso é a garantia matemática de que cada um tem a mesma probabilidade; o problema de probabilidade geométrica (que envolveria áreas) se transforma em uma simples contagem de setores.
• Dica de eliminação rápida: calcule de cabeça as frações simples 1/n para valores pequenos de n (1/2 = 50%, 1/6 ≈ 16,6%, 1/8 = 12,5%, 1/10 = 10%, 1/12 ≈ 8,3%) e compare com as alternativas; isso revela imediatamente qual contagem de setores cada alternativa errada pressupõe, permitindo checar rapidamente se sua própria contagem está certa.
• Conexões: o mesmo raciocínio se aplica a problemas de probabilidade da união de eventos mutuamente exclusivos (por exemplo, "qual a probabilidade de ganhar QUALQUER desconto?", somando os setores não nulos) e a problemas de razão entre arcos/ângulos em geometria circular.