Questão 161 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistema de numeração decimal e potências de base 10
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas dominar a nomenclatura numérica (milhão, bilhão, trilhão) e sua equivalência em potências de 10, sem nenhum cálculo complexo.
• 🎯 Tema/Habilidade: Escrita e leitura de grandes números / potenciação de base 10 aplicada a situações do cotidiano e da divulgação científica.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Escrevendo 5 trilhões em algarismos, quantos zeros aparecem logo depois do dígito 5?"
• Palavras-chave decisivas: 5 trilhões de dígitos, quantidade de zeros, segue o algarismo 5
• Armadilha típica: confundir a ordem de grandeza de "trilhão" com a de "bilhão" (erro comum, pois os dois nomes soam parecidos) ou usar o número "dois trilhões" (o recorde anterior, citado só como comparação) em vez do valor de 5 trilhões, que é o que a pergunta pede.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o(a) candidato(a) sabe converter a palavra "trilhão" na potência de 10 correspondente e, a partir daí, contar corretamente os zeros de um número escrito por extenso em algarismos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Sistema de numeração decimal posicional: cada casa de um número representa uma potência de 10 — unidade (10⁰), dezena (10¹), centena (10²), milhar (10³), e assim por diante.
• Escala numérica curta (usada no Brasil): mil = 10³, milhão = 10⁶, bilhão = 10⁹, trilhão = 10¹². A cada "salto" de nome (de milhão para bilhão, de bilhão para trilhão), acrescentam-se exatamente 3 zeros.
• Multiplicação de um algarismo por uma potência de 10: se a é um algarismo de 1 a 9, então a·10ⁿ se escreve como o próprio algarismo a seguido de n zeros — o valor de a não altera a quantidade de zeros, só troca o dígito da frente.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "calculou o valor da constante matemática π com precisão de 5 trilhões de dígitos" → o número que interessa para a pergunta é 5 trilhões, e não os "dois trilhões" citados na frase seguinte (que é apenas o recorde anterior, batido pelo japonês).
• Evidência 2: "A quantidade de zeros que segue o algarismo 5" → o enunciado pede, de forma explícita, quantos zeros aparecem imediatamente depois do dígito 5 quando 5 trilhões é escrito em algarismos (forma numérica, não por extenso em palavras).
• Síntese: o problema se resume a escrever "5 trilhões" na forma numérica (5 seguido de zeros) e contar quantos zeros aparecem depois desse 5 — nada além de identificar a potência de 10 que representa "trilhão".

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir "trilhão" para potência de 10

No sistema de nomenclatura numérica usado no Brasil (escala curta), cada novo patamar adiciona 3 zeros ao anterior:

• mil = 10³ → 1.000 (3 zeros)
• milhão = 10⁶ → 1.000.000 (6 zeros)
• bilhão = 10⁹ → 1.000.000.000 (9 zeros)
• trilhão = 10¹² → 1.000.000.000.000 (12 zeros)

Portanto, 1 trilhão = 10¹², ou seja, o algarismo 1 seguido de 12 zeros.

Subpasso 4.2 — Escrever 5 trilhões em algarismos

Como 5 trilhões é apenas 5 vezes 1 trilhão:

5 trilhões = 5 × 10¹² = 5.000.000.000.000

Multiplicar 1 trilhão por 5 só troca o algarismo da frente (de "1" para "5"); a quantidade de zeros que vem depois continua sendo exatamente a mesma de 10¹², isto é, 12 zeros. Isso vale para qualquer algarismo de 1 a 9 multiplicando uma potência de 10: a quantidade de zeros nunca muda, só o dígito inicial.

Subpasso 4.3 — Verificação por contagem direta

Escrevendo o número separado em grupos de três casas, como se faz habitualmente:

5.000 . 000 . 000 . 000

Depois do algarismo 5, há 4 grupos de "000", cada um com 3 zeros: 4 × 3 = 12 zeros. O resultado bate exatamente com o valor obtido pela potência de 10, confirmando que a resposta é 12.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 3.

❌ Incorreta: 3 é a quantidade de zeros de "mil" (10³), não de "trilhão". Quem marca essa opção troca a ordem de grandeza do texto (trilhões) pela ordem de grandeza mais simples e mais familiar (milhares).

B) 6.

❌ Incorreta: 6 é a quantidade de zeros de "milhão" (10⁶). Esse erro ocorre quando se retrocede duas ordens de grandeza a partir de trilhão (trilhão → bilhão → milhão), talvez por lembrar "milhão" como a palavra mais comum para "número muito grande".

C) 9.

❌ Incorreta: 9 é a quantidade de zeros de "bilhão" (10⁹). É a armadilha mais perigosa da questão, pois "bilhão" e "trilhão" são nomes parecidos e adjacentes na escala numérica — basta confundir um patamar para cair nessa alternativa.

D) 12.

✅ Correta: 5 trilhões = 5 × 10¹² = 5.000.000.000.000, número que tem exatamente 12 zeros depois do algarismo 5, confirmando de forma direta a definição de "trilhão" no sistema de escala curta.

E) 15.

❌ Incorreta: 15 é a quantidade de zeros de "quatrilhão" (10¹⁵), a ordem de grandeza logo acima de trilhão. Esse erro costuma aparecer em quem se impressiona com a magnitude do número (5 trilhões de dígitos de π parece "algo enorme") e, por excesso de cautela, avança um patamar além do necessário na escala numérica.

🏆 Gabarito: D — 5 trilhões equivale a 5 × 10¹², e como multiplicar um algarismo de 1 a 9 por uma potência de 10 nunca altera a quantidade de zeros, o número 5.000.000.000.000 tem exatamente 12 zeros após o algarismo 5.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa D é a única compatível com a definição rigorosa de trilhão (10¹²) no sistema numérico de escala curta adotado no Brasil; todas as outras alternativas correspondem a ordens de grandeza vizinhas (mil, milhão, bilhão ou quatrilhão), não a trilhão.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente insere números muito grandes em textos jornalísticos ou de divulgação científica (população, orçamento público, distâncias astronômicas, capacidade de armazenamento de dados) e pede que o candidato converta a nomenclatura numérica em potência de 10 ou conte casas decimais — é um teste de literacia numérica, não de cálculo complicado.
• Generalização: para qualquer número escrito na forma a × 10ⁿ, com a sendo um algarismo inteiro de 1 a 9, a quantidade de zeros que aparece depois de a é sempre igual a n — o valor de a nunca interfere na contagem de zeros.
• Dica de eliminação rápida: memorize a "escada de 3 em 3 zeros" da escala numérica brasileira: mil (3) → milhão (6) → bilhão (9) → trilhão (12) → quatrilhão (15). Basta contar quantos degraus a palavra do enunciado está de "mil" e multiplicar por 3 para achar a resposta em segundos, sem precisar escrever o número por extenso.
• Conexões: esse raciocínio se conecta diretamente com notação científica (escrever grandezas como a × 10ⁿ) e com problemas de ordem de grandeza envolvendo unidades de medida em ciência e tecnologia, como bytes de armazenamento (megabyte, gigabyte, terabyte) ou distâncias astronômicas.