Questão 121 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Mecânica (Trabalho, Energia Potencial e Potência)
• ⚡ Nível: Médio — a física é elementar, mas a conversão de unidades (vazão de L/h para kg/s) é a armadilha central que separa quem acerta de quem erra
• 🎯 Tema/Habilidade: Potência mecânica aplicada a sistemas de bombeamento de fluidos; competência de modelar matematicamente uma situação física do cotidiano
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual a potência mínima que o motor precisa ter para elevar 3.600 litros de água por hora a 30 m de altura, sem nenhuma perda de energia?"
• Palavras-chave decisivas: potência mínima, vazão constante, desprezando perdas mecânicas e elétricas
• Armadilha típica: confundir a vazão dada em litros por hora com a taxa mássica em quilogramas por segundo, esquecendo de converter a unidade de tempo — ou, pior, calcular apenas a energia total gasta em uma hora e apresentá-la como se já fosse a potência (sem dividir pelo tempo).
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar a equação da potência (P = m·g·h / t) com todas as grandezas no Sistema Internacional (kg, m, s) e entender que "potência mínima, sem perdas" significa que toda a energia elétrica consumida se transforma em energia potencial gravitacional da água.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Energia potencial gravitacional: para elevar uma massa m a uma altura h, é preciso realizar um trabalho W = m·g·h contra a força peso.
• Potência: é a taxa de realização de trabalho (ou de transferência de energia) por unidade de tempo, P = W/t, medida em watts (1 W = 1 J/s).
• Vazão mássica: a "quantidade de massa que passa por segundo" é obtida multiplicando a densidade do fluido pela vazão volumétrica: m/t = ρ·(V/t).
• Densidade da água: ρ = 1 kg/L, o que torna direta a conversão de litros para quilogramas — cada litro de água bombeado corresponde a exatamente 1 kg de massa.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "vazão constante de 3 600 litros de água por hora" → fornece a taxa volumétrica (Q) que, junto com a densidade, dá a taxa mássica (m/t) do sistema.
• Evidência 2: "desnível de 30 m de altura entre o rio e o reservatório" → é o h da equação de energia potencial; a figura confirma o motor bombeando água do rio (embaixo) até o reservatório (no alto), por meio de tubos.
• Evidência 3: "desprezando efeitos de perdas mecânicas e elétricas" → toda a energia elétrica consumida pelo motor se converte, sem desperdício, em energia potencial gravitacional da água; por isso o resultado calculado já é a potência mínima possível (situação ideal, 100% de eficiência).
• Síntese: o problema pede exatamente P = (m/t)·g·h, bastando converter corretamente a vazão de L/h para kg/s antes de aplicar a fórmula.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter a vazão de litros por hora para quilogramas por segundo

A vazão informada é Q = 3 600 L/h. Como ρ = 1 kg/L, isso equivale a 3 600 kg de água movimentados a cada hora.

Convertendo a unidade de tempo: 1 hora = 3 600 s. Logo:

m/t = 3 600 kg ÷ 3 600 s = 1 kg/s

Esse é o "coração" da questão: apesar de os números 3 600 aparecerem duas vezes (litros por hora e segundos por hora), eles se cancelam, e a taxa mássica resulta em um valor exato e simples: 1 kg de água sobe por segundo.

Subpasso 4.2 — Aplicar a equação da potência

Com m/t = 1 kg/s, g = 10 m/s² e h = 30 m, a potência mínima é:

P = (m/t) × g × h

P = 1 kg/s × 10 m/s² × 30 m

P = 300 W = 3,0 × 10² W

Subpasso 4.3 — Verificação por outro caminho

Confirmando com o cálculo de energia total em uma hora: E = m·g·h = 3 600 kg × 10 m/s² × 30 m = 1,08 × 10⁶ J, gastos em t = 3 600 s.

P = E/t = 1,08 × 10⁶ J ÷ 3 600 s = 300 W ✅

O resultado bate exatamente com a alternativa C, confirmando a consistência do raciocínio.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,0 × 10¹ W

❌ Incorreta: corresponde a esquecer completamente o fator altura na equação, calculando apenas P = (m/t)×g = 1×10 = 10 W. Esse erro trata a potência como se fosse só o "peso por segundo" da água bombeada, sem multiplicar pela distância vertical (30 m) que ela precisa percorrer — ignora que potência também depende do quanto de trabalho é feito, não só da força envolvida.

B) 5,0 × 10¹ W

❌ Incorreta: resulta de um erro na leitura ou no uso do desnível, como se h valesse 5 m em vez de 30 m (P = 1×10×5 = 50 W). Esse tipo de deslize costuma vir de má interpretação da figura ou de troca de valores entre grandezas do enunciado.

C) 3,0 × 10² W

✅ Correta: é o resultado exato de P = (m/t)·g·h = 1 kg/s × 10 m/s² × 30 m = 300 W, com a vazão corretamente convertida para quilogramas por segundo e nenhuma perda considerada, como pede o enunciado.

D) 3,6 × 10⁴ W

❌ Incorreta: surge quando se calcula corretamente a energia total gasta em uma hora (E = m·g·h = 3 600 kg × 10 × 30 = 1,08 × 10⁶ J), mas ela é dividida pelo número errado no lugar do tempo — por exemplo, dividindo por 30 em vez de por 3 600 s (1,08×10⁶ ÷ 30 = 36 000). Esse erro confunde a variável altura com a variável tempo dentro da fórmula P = E/t.

E) 1,1 × 10⁶ W

❌ Incorreta: obtida ao calcular a energia total necessária para elevar toda a massa de água movimentada em uma hora, E = m·g·h = 3 600 kg × 10 m/s² × 30 m = 1,08 × 10⁶ J (≈ 1,1 × 10⁶), mas apresentando esse valor em joules diretamente como se já fosse a potência em watts — o erro clássico de esquecer de dividir a energia pelo intervalo de tempo em que ela é gasta.

🏆 Gabarito: C — a potência mínima do motor é 3,0 × 10² W (300 W), obtida a partir da conversão correta da vazão (3 600 L/h = 1 kg/s) e da aplicação direta de P = (m/t)·g·h, sem qualquer perda de energia.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é a única alternativa compatível com a conversão correta de unidades (litros/hora → quilogramas/segundo) e com a aplicação direta da equação de potência mecânica; qualquer outro valor decorre de um erro específico de conversão ou de omissão de uma variável.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra potência com frequência em contextos de bombeamento de água, elevadores e usinas hidrelétricas — sempre testando a conversão de vazão/volume para massa e a conversão de unidades de tempo (hora → segundo, minuto → segundo).
• Generalização: sempre que o enunciado fornecer uma vazão (L/h, L/min, m³/s) associada a um desnível, o caminho é sempre o mesmo: (1) converter a vazão para massa por segundo usando a densidade do fluido; (2) aplicar P = (m/t)·g·h, com todas as grandezas no SI.
• Dica de eliminação rápida: faça uma estimativa de ordem de grandeza antes de calcular tudo: com vazão da ordem de poucos quilogramas por segundo e altura de dezenas de metros, o resultado tende a ficar na casa das centenas de watts — isso já elimina de cara valores na casa das dezenas (A, B) e das dezenas de milhares/milhões (D, E), sobrando apenas C.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões sobre usinas hidrelétricas (P = ρ·Q·g·h) e em problemas de elevadores e guindastes, sempre combinando trabalho, energia potencial gravitacional e potência.