Questão 178 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Conversão de unidades e razão/proporção aplicadas à comparação de custos
• ⚡ Nível: Médio — exige converter fl oz em litros, arredondar o número de embalagens para cima e comparar três cenários sem confundir "suficiente" com "mais barato"
• 🎯 Tema/Habilidade: Sistemas de medida e otimização de custo — resolver situação-problema envolvendo grandezas, proporcionalidade e decisão econômica
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as três indústrias, descubra qual compra garante pelo menos 1 L do produto pelo menor valor total, e diga quantas embalagens isso representa."
• Palavras-chave decisivas: 1 L, menor valor possível, 33,81 fl oz
• Armadilha típica: comprar uma quantidade que parece suficiente sem checar se realmente atinge 1 L (4 embalagens de 8 fl oz somam só 32 fl oz) ou comparar apenas o preço por embalagem, ignorando o custo total.
• O que a resposta precisa demonstrar: cálculo do número mínimo de embalagens em cada indústria (sempre arredondado para cima) seguido da comparação dos três custos totais.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conversão de unidades: para comparar grandezas em unidades diferentes (mL, fl oz, L), é preciso trazer todas para a mesma referência — o litro — usando o fator dado (1 L = 33,81 fl oz).
• Arredondamento por excesso (função teto): quando a divisão da meta pela capacidade da embalagem não é exata e a embalagem não se fraciona, o número de unidades sobe sempre para o próximo inteiro.
• Custo total como critério de decisão: o problema pede o menor gasto para atingir a meta de 1 L, não o preço unitário mais baixo — a comparação correta é sempre entre os três valores finais pagos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "precisava de 1 L de certo produto" → define a meta mínima obrigatória: 1000 mL, sem possibilidade de comprar menos.
• Evidência 2: "de uma única indústria, gastando o menor valor possível" → a decisão é tomada indústria por indústria, sem misturar fornecedores.
• Evidência 3: "1 L seja equivalente a 33,81 fl oz" → fator de conversão obrigatório para tratar a embalagem da indústria II.
• Síntese: encontrar, em cada indústria, o menor número de embalagens que cobre 1 L, calcular o custo total e comparar os três valores — não basta olhar o preço unitário isoladamente.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Indústria I: embalagens de 250 mL

Como 1 L = 1000 mL, basta dividir: 1000 mL ÷ 250 mL = 4. A divisão é exata: 4 embalagens somam exatamente 1000 mL = 1 L, sem sobra e sem falta.

Custo: 4 × R$ 23,00 = R$ 92,00.

Subpasso 4.2 — Indústrias II e III: convertendo fl oz e avaliando a opção pronta

Na indústria II, cada embalagem tem 8 fl oz. Em fl oz totais, a meta de 1 L equivale a 33,81 fl oz. Dividindo: 33,81 ÷ 8 ≈ 4,23 embalagens. Como não existe fração de embalagem, arredonda-se para cima: 5 embalagens.

Conferindo: 5 × 8 = 40 fl oz > 33,81 fl oz, atende. Já 4 × 8 = 32 fl oz < 33,81 fl oz (equivale a ≈0,947 L), insuficiente.

Custo da indústria II: 5 × R$ 18,50 = R$ 92,50.

Na indústria III, a embalagem já vem pronta com exatamente 1 L, então basta 1 unidade.

Custo da indústria III: 1 × R$ 93,00 = R$ 93,00.

Subpasso 4.3 — Verificação: comparando os três custos totais

Indústria I: 4 emb. → 1 L exato → R$ 92,00. Indústria II: 5 emb. → ≈1,18 L → R$ 92,50. Indústria III: 1 emb. → 1 L exato → R$ 93,00.

Ordenando: R$ 92,00 < R$ 92,50 < R$ 93,00. O menor gasto é o da indústria I, com 4 embalagens — exatamente o que a alternativa A descreve.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) quatro da indústria I.

✅ Correta: 4 embalagens de 250 mL somam exatamente 1000 mL = 1 L, sem desperdício, pelo custo total de R$ 92,00 — o menor entre as três indústrias.

B) cinco da indústria I.

❌ Incorreta: cinco embalagens (1250 mL) atenderiam à demanda, mas são desnecessárias, já que 4 fecham exatamente 1 L. O custo subiria para R$ 115,00 — essa alternativa ignora que 1000 mL ÷ 250 mL é uma divisão exata.

C) quatro da indústria II.

❌ Incorreta: 4 embalagens de 8 fl oz somam apenas 32 fl oz ≈ 0,947 L — menos de 1 L. É a armadilha central da questão: o número "4" imita a resposta certa, mas na indústria II 4 embalagens não cobrem a necessidade do fazendeiro, tornando a opção inválida por insuficiência de volume.

D) cinco da indústria II.

❌ Incorreta: cinco embalagens (40 fl oz ≈ 1,18 L) atendem à demanda, então é matematicamente válida, mas custa R$ 92,50 — R$ 0,50 a mais que a indústria I. Como o enunciado pede o menor valor possível, essa opção perde para a alternativa A.

E) uma da indústria III.

❌ Incorreta: uma embalagem de 1 L atende exatamente à necessidade, mas custa R$ 93,00 — o maior valor entre todas as opções viáveis. É a alternativa mais "confortável", sem cálculos de conversão, mas justamente por vir pronta e sem concorrência de preço, é a mais cara.

🏆 Gabarito: A — comprar 4 embalagens da indústria I custa R$ 92,00, o menor valor entre todas as combinações que atendem aos 1 L exigidos, superando por pequena margem a opção da indústria II (R$ 92,50) e com folga a da indústria III (R$ 93,00).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra A é a única alternativa que garante o volume mínimo exigido (1 L) e representa o menor custo total — as demais ou não atingem o volume (C) ou custam mais (B, D, E).
• Padrão de cobrança: o ENEM cria recorrentemente questões de "compra mais vantajosa" combinando conversão de unidades (métrico × imperial) com comparação de custo total, testando se o candidato calcula a quantidade realmente necessária antes de comparar preços.
• Generalização: em problemas de "menor custo para atingir uma meta com embalagens fechadas", o caminho é: converter tudo para a mesma unidade, dividir a meta pela capacidade da embalagem e arredondar para cima, multiplicar pelo preço unitário e só então comparar os totais.
• Dica de eliminação rápida: desconfie de alternativas que usam o mesmo número de embalagens de uma opção em unidade "redonda" para uma opção em unidade "estranha" (aqui, o "4" de C imitando o "4" de A) — verifique se aquele número realmente cobre a meta antes de olhar o preço.
• Conexões: esse raciocínio aparece também em rendimento de combustível (litros × custo por km) e em comparações de embalagens "econômicas" versus "unitárias" em razão e proporção.