Questão 151 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística básica (média aritmética simples × média ponderada)
• ⚡ Nível: Médio — a conta é simples, mas a questão só é resolvida corretamente se você perceber que os "pesos" da média são as quantidades de galões pedidas, e não 1 para cada tinta.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de valor total de compra e preço médio ponderado por unidade (tratamento da informação em contexto de consumo)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre 5 lojas, descubra em qual delas o síndico gasta menos, no total, para comprar exatamente 3 galões de T1, 1 galão de T2 e 2 galões de T3 — e essa loja é a que tem o menor preço médio por galão."
• Palavras-chave decisivas: valor total da compra, menor preço médio por galão, três galões... um galão... dois galões
• Armadilha típica: calcular a média aritmética simples dos três preços de cada loja — somar T1 + T2 + T3 e dividir por 3 — como se fossem quantidades iguais. Isso ignora que o síndico compra 3 galões de T1, apenas 1 de T2 e 2 de T3, e leva a uma loja "vencedora" errada.
• O que a resposta precisa demonstrar: o cálculo do valor total gasto em cada loja (quantidade × preço, item a item, somado) e a divisão desse total por 6 galões — não a simples média dos três valores da tabela.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média ponderada: quando os valores somados representam quantidades diferentes de cada item, cada preço deve ser multiplicado pelo seu "peso" (a quantidade comprada) antes de somar e dividir pelo total de pesos: x̄ = (Σ peso × valor) ÷ (Σ peso).
• Média aritmética simples: soma os valores e divide pela quantidade de valores, tratando todos como se tivessem o mesmo peso. Usá-la aqui é um erro conceitual, pois T1, T2 e T3 não são comprados em quantidades iguais.
• Preço médio "justo" de uma compra: em qualquer compra com múltiplos itens e quantidades distintas, o preço médio correto por unidade é sempre valor total gasto ÷ número total de unidades compradas — nunca a média dos preços de tabela.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "três galões de tinta T1... um galão de tinta T2... dois galões de tinta T3" → define os pesos da média ponderada: 3, 1 e 2, totalizando 6 galões ao todo.
• Evidência 2: "escolhendo aquela em que o valor total da compra resulte no menor preço médio por galão" → confirma que o critério de escolha é (valor total) ÷ 6, e não a média simples dos três preços impressos na tabela de cada loja.
• Síntese: é preciso calcular, loja por loja, o valor de 3×T1 + 1×T2 + 2×T3, depois dividir cada resultado por 6. A loja com o menor valor médio é a escolhida — mesmo que ela não tenha o menor preço em nenhum item isolado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a expressão do valor total

Para qualquer loja, o valor total da compra é:

Valor total = 3 × (preço de T1) + 1 × (preço de T2) + 2 × (preço de T3)

E o preço médio por galão é: Valor total ÷ 6.

Subpasso 4.2 — Calcular loja a loja

• Loja 1: 3×82,00 + 1×134,00 + 2×202,00 = 246,00 + 134,00 + 404,00 = R$ 784,00 → média = 784,00 ÷ 6 ≈ R$ 130,67
• Loja 2: 3×80,00 + 1×122,00 + 2×214,00 = 240,00 + 122,00 + 428,00 = R$ 790,00 → média ≈ R$ 131,67
• Loja 3: 3×85,00 + 1×115,00 + 2×209,00 = 255,00 + 115,00 + 418,00 = R$ 788,00 → média ≈ R$ 131,33
• Loja 4: 3×88,00 + 1×132,00 + 2×199,00 = 264,00 + 132,00 + 398,00 = R$ 794,00 → média ≈ R$ 132,33
• Loja 5: 3×90,00 + 1×116,00 + 2×202,00 = 270,00 + 116,00 + 404,00 = R$ 790,00 → média ≈ R$ 131,67

Subpasso 4.3 — Verificação

Ordenando as médias: 130,67 (Loja 1) < 131,33 (Loja 3) < 131,67 (Lojas 2 e 5) < 132,33 (Loja 4). O menor preço médio por galão é o da Loja 1, com R$ 130,67 — e essa é a loja onde o valor total da compra também é o mais baixo (R$ 784,00), confirmando a coerência do resultado com o critério pedido no enunciado.

Conferência da armadilha: se alguém calculasse a média aritmética simples dos três preços de tabela (sem ponderar pelas quantidades 3, 1 e 2), encontraria: Loja 1 = 139,33; Loja 2 = 138,67; Loja 3 = 136,33; Loja 4 = 139,67; Loja 5 = 136,00 (a menor!). Por esse caminho errado, a Loja 5 pareceria a vencedora — mas ao ponderar corretamente pelas quantidades reais compradas, ela cai para R$ 131,67 de média, atrás da Loja 1. Isso mostra por que a ponderação pelas quantidades é indispensável.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A loja 1.

✅ Correta: com valor total de R$ 784,00 para os 6 galões, a Loja 1 tem o menor preço médio por galão (R$ 130,67), sendo a única que minimiza simultaneamente o gasto total e a média ponderada pedida no enunciado.

B) A loja 2.

❌ Incorreta: a Loja 2 tem o menor preço unitário de T1 (R$ 80,00), o que pode enganar quem olha só essa coluna. Mas T3 nessa loja é a mais cara de todas (R$ 214,00), e como são 2 galões de T3, essa diferença pesa mais que a economia em T1. O valor total sobe para R$ 790,00 — pior que o da Loja 1.

C) A loja 3.

❌ Incorreta: tem o menor preço unitário de T2 (R$ 115,00), mas T2 é o item comprado em menor quantidade (apenas 1 galão), então essa vantagem tem pouco peso no total. O valor final é R$ 788,00 — o segundo menor, não o menor. Confundir "menor preço em um item isolado" com "menor gasto total" é exatamente o erro que essa alternativa testa.

D) A loja 4.

❌ Incorreta: mesmo tendo T3 relativamente barata (R$ 199,00), a Loja 4 tem os preços mais altos de T1 (R$ 88,00) e T2 (R$ 132,00) — justamente os itens que, juntos, pesam 4 dos 6 galões da compra. Resultado: valor total de R$ 794,00, o maior entre as cinco lojas.

E) A loja 5.

❌ Incorreta: é a alternativa "armadilha" da questão. Se o preço médio fosse calculado como a média aritmética simples dos três valores da tabela (sem considerar que são compradas quantidades diferentes de cada tinta), a Loja 5 venceria, com média de R$ 136,00. Mas ponderando corretamente pelas quantidades reais (3, 1 e 2 galões), o valor total é R$ 790,00, com média de R$ 131,67 — pior que o da Loja 1.

🏆 Gabarito: A — a Loja 1 é a única que resulta no menor valor total (R$ 784,00) e, consequentemente, no menor preço médio ponderado por galão (R$ 130,67), atendendo exatamente ao critério de escolha descrito no enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a Loja 1 minimiza o valor total da compra e, por consequência, o preço médio por galão; nenhuma outra loja alcança R$ 784,00 nem R$ 130,67 de média, o que torna a alternativa A a única compatível com o critério do síndico.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora disfarçar "média ponderada" em contextos de compras, orçamento doméstico ou pesquisa de preços, oferecendo tabelas com vários produtos e quantidades diferentes para testar se o candidato pondera corretamente em vez de tirar uma média simples.
• Generalização: sempre que uma compra envolve quantidades diferentes de itens, o preço médio correto por unidade é (soma dos produtos quantidade × preço) dividida pela soma das quantidades — jamais a média simples dos preços de tabela.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o valor total de cada loja (não a média isolada de cada item) e descarte de imediato qualquer loja que seja a mais cara em pelo menos dois dos itens de maior peso na compra — aqui, a Loja 4 já podia ser eliminada por ter T1 e T2 mais caros, que juntos somam 4 dos 6 galões.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões sobre média ponderada de notas escolares (pesos diferentes por avaliação) e em problemas de misturas ou compras a granel com preços por quilo ou litro.