Questão 128 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (Potência elétrica e efeito Joule)
• ⚡ Nível: Médio — exige cruzar corretamente tensão e resistência de cinco aparelhos e perceber que a menor resistência disponível em cada um é a que gera a maior potência
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de potência elétrica dissipada (P = V²/R) em situação-problema real, com leitura crítica de tabela/figura técnica
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre os cinco modelos de chuveiro, qual consegue atingir o maior valor de potência elétrica, considerando a tensão de cada um e as resistências que sua chave seletora permite escolher?"
• Palavras-chave decisivas: potência dissipada, tensão, resistência elétrica escolhida com a chave seletora
• Armadilha típica: achar que basta escolher o chuveiro de maior tensão (220 V) sem checar a resistência, ou usar a maior resistência marcada no fio (em vez da menor) para calcular a potência máxima de cada aparelho
• O que a resposta precisa demonstrar: aplicar P = V²/R usando, para cada chuveiro, a menor resistência disponível (a que maximiza a potência daquele aparelho) e comparar numericamente os cinco resultados

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Efeito Joule: ao passar corrente elétrica por um resistor, parte da energia elétrica se converte em calor; é esse aquecimento que ferve a água do chuveiro.
• Potência elétrica em função de V e R: combinando P = V·I com a Lei de Ohm (V = R·I), chega-se a P = V²/R — para uma tensão fixa, a potência é inversamente proporcional à resistência: quanto menor R, maior P.
• Chave seletora como "tomada de fio": o resistor do chuveiro é um fio enrolado; a chave apenas escolhe em que ponto do fio a corrente vai "sair". Quanto mais perto do início (extremidade esquerda) for o contato, menor o comprimento de fio percorrido e, portanto, menor a resistência elétrica naquele modo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a potência dissipada pelo aparelho varia em função da tensão à qual está ligado e do valor da resistência elétrica escolhida" → confirma que a ferramenta matemática é exatamente P = V²/R, com V fixo por chuveiro e R variável pela chave.
• Evidência 2 (da figura): "o valor das resistências é medido a partir da extremidade esquerda" → cada número indicado no desenho já é a resistência total entre o início do fio e aquele ponto — não se trata de trechos isolados que precisam ser somados ou subtraídos.
• Síntese: para saber a potência máxima de cada chuveiro, deve-se pegar a menor resistência oferecida por ele (a mais próxima da extremidade esquerda), combiná-la com sua tensão nominal em P = V²/R, e só então comparar os cinco valores obtidos.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados de cada chuveiro

| Chuveiro | Tensão | Resistências disponíveis | Menor R |

|---|---|---|---|

| A | 127 V | 5,0 Ω | 5,0 Ω |

| B | 127 V | 3,2 Ω e 6,2 Ω | 3,2 Ω |

| C | 220 V | 8,0 Ω e 17,3 Ω | 8,0 Ω |

| D | 220 V | 10,0 Ω; 12,1 Ω e 23,0 Ω | 10,0 Ω |

| E | 220 V | 10,5 Ω e 24,2 Ω | 10,5 Ω |

Subpasso 4.2 — Calcular a potência máxima de cada chuveiro com P = V²/R

• Chuveiro A: P = 127² ÷ 5,0 = 16 129 ÷ 5,0 ≈ 3 225,8 W
• Chuveiro B: P = 127² ÷ 3,2 = 16 129 ÷ 3,2 ≈ 5 040,3 W
• Chuveiro C: P = 220² ÷ 8,0 = 48 400 ÷ 8,0 = 6 050,0 W
• Chuveiro D: P = 220² ÷ 10,0 = 48 400 ÷ 10,0 = 4 840,0 W
• Chuveiro E: P = 220² ÷ 10,5 = 48 400 ÷ 10,5 ≈ 4 609,5 W

Subpasso 4.3 — Verificação: ordenar os resultados

C (6 050 W) > B (5 040,3 W) > D (4 840 W) > E (4 609,5 W) > A (3 225,8 W)

O chuveiro C dispara na frente porque reúne a maior tensão do grupo (220 V) com uma resistência mínima (8,0 Ω) proporcionalmente muito baixa — menor até que a de D e E, que também operam em 220 V. Note que B, mesmo com resistência menor que a de C (3,2 Ω < 8,0 Ω), perde porque sua tensão é bem inferior (127 V), e o efeito de V² pesa mais que o de R nesse caso: (220/127)² ≈ 3,0, ou seja, para R comparável, o chuveiro de 220 V dissiparia cerca de 3 vezes mais potência que o de 127 V. O valor de ≈ 6 kW é, aliás, coerente com a potência real de chuveiros elétricos residenciais (que ficam tipicamente entre 4,4 kW e 6,8 kW), o que reforça a plausibilidade física da resposta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A

❌ Incorreta: apesar de ter uma resistência mínima baixa (5,0 Ω), o chuveiro A opera na menor tensão do grupo (127 V). Como P = V²/R, a tensão baixa penaliza fortemente o resultado: P ≈ 3 225,8 W, a menor potência entre os cinco — a pior combinação tensão/resistência do quadro.

B) B

❌ Incorreta: também limitado a 127 V, o chuveiro B compensa parcialmente com a resistência mínima mais baixa de todo o quadro (3,2 Ω), alcançando P ≈ 5 040,3 W. Ainda assim, fica atrás de C, pois nenhuma redução de R em 127 V supera o ganho que 220 V proporciona com resistência de mesma ordem de grandeza.

C) C

✅ Correta: o chuveiro C combina a tensão mais alta possível (220 V) com uma resistência mínima de apenas 8,0 Ω — a segunda menor resistência mínima do quadro, atrás só da de B, mas aplicada a uma tensão quase 3 vezes maior em termos de V². Resultado: P = 6 050 W, a maior potência entre os cinco chuveiros.

D) D

❌ Incorreta: opera em 220 V como C, mas sua menor resistência disponível é 10,0 Ω, maior que os 8,0 Ω de C. Isso reduz sua potência máxima para 4 840 W — ainda relevante, mas insuficiente para superar C.

E) E

❌ Incorreta: também em 220 V, mas com a maior resistência mínima entre os chuveiros dessa tensão (10,5 Ω), o que resulta na menor potência máxima entre os aparelhos de 220 V: 4 609,5 W.

🏆 Gabarito: C — é o único chuveiro que une a maior tensão do grupo (220 V) a uma resistência mínima proporcionalmente muito baixa (8,0 Ω), produzindo P = V²/R = 6 050 W, valor superior ao de todos os demais aparelhos.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: nenhuma outra combinação de tensão e resistência mínima do quadro supera 220² ÷ 8,0 = 6 050 W; por isso C é a única alternativa compatível com "maior potência elétrica".
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente usa eletrodomésticos do cotidiano (chuveiro, ferro de passar, lâmpadas) para cobrar P = V²/R, P = R·I² ou P = V·I, muitas vezes pedindo comparação entre aparelhos ou cálculo de consumo em kWh.
• Generalização: quando o problema fornecer pares (V, R) para vários dispositivos e pedir a potência extrema (máxima ou mínima), não é preciso testar todas as combinações — para achar a potência máxima de cada aparelho, use sempre a menor resistência disponível dele, já que P é inversamente proporcional a R.
• Dica de eliminação rápida: compare tensões primeiro — como P cresce com o quadrado de V, um aparelho de 220 V só perde para um de 127 V se sua resistência mínima for pelo menos ≈ 3 vezes maior (pois (220/127)² ≈ 3). Aqui, nenhuma resistência de 220 V chega perto de ser 3 vezes a de 127 V, o que já elimina A e B como candidatos ao topo.
• Conexões: circuitos elétricos residenciais e efeito Joule, cálculo de consumo de energia elétrica (kWh) e conta de luz, dimensionamento de fios e disjuntores em função da potência instalada.