Questão 170 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Cinemática (Movimento Uniforme): velocidade média, distância e tempo
• ⚡ Nível: Médio — exige converter minutos em horas, calcular dois tempos parciais e só depois isolar o tempo e a distância do trecho pedido antes de aplicar v = d/t
• 🎯 Tema/Habilidade: Velocidade média como razão entre grandezas (distância/tempo) — competência de resolução de problemas com proporcionalidade e conversão de unidades
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra a velocidade média do trecho final da viagem, sabendo a distância total, o tempo total e os dados (distância e velocidade) dos dois trechos anteriores."
• Palavras-chave decisivas: velocidade média, último trecho, 1 h 30 min
• Armadilha típica: confundir "velocidade média do último trecho" com "velocidade média da viagem toda" (100 km ÷ 1,5 h), ou fazer a média aritmética simples das duas velocidades já dadas (90 e 80 km/h)
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de decompor a viagem em trechos, calcular o tempo gasto em cada um, isolar o tempo e a distância que restam para o trecho final e só então aplicar v = d/t

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Velocidade média (MRU): v = d/t, onde d é a distância percorrida e t o tempo gasto para percorrê-la; para obter km/h, d deve estar em km e t em h.
• Conversão de tempo: "1 h 30 min" precisa virar uma única unidade antes de operar: 1 h 30 min = 1,5 h = 90 min, e 30 min = 0,5 h (nunca 0,3 h).
• Grandezas particionadas (todo = soma das partes): a distância total (100 km) é a soma dos três trechos, e o tempo total (1,5 h) é a soma dos três tempos parciais — isso permite isolar o trecho desconhecido por subtração.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "viagem de 100 km" → distância total do trajeto: d₁ + d₂ + d₃ = 100 km.
• Evidência 2: "primeiros 30 km ... 90 km/h" e "segundo trecho, de 40 km ... 80 km/h" → dados suficientes para calcular o tempo gasto em cada um dos dois primeiros trechos.
• Evidência 3: "viagem foi realizada em 1 h 30 min" → tempo total do trajeto: t₁ + t₂ + t₃ = 1,5 h.
• Síntese: com d₁, v₁, d₂ e v₂ dá para achar t₁ e t₂; subtraindo-os do tempo total, acha-se t₃; subtraindo d₁+d₂ de 100, acha-se d₃. Só então v₃ = d₃/t₃.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Tempo do primeiro trecho

v₁ = d₁/t₁ ⟹ t₁ = d₁/v₁ = 30/90 = 1/3 h = 20 min

Subpasso 4.2 — Tempo do segundo trecho

t₂ = d₂/v₂ = 40/80 = 1/2 h = 30 min

Subpasso 4.3 — Tempo já consumido

t₁ + t₂ = 20 min + 30 min = 50 min

Subpasso 4.4 — Tempo que sobra para o último trecho

Tempo total: 1 h 30 min = 90 min

t₃ = 90 min − 50 min = 40 min = 2/3 h

Subpasso 4.5 — Distância que sobra para o último trecho

d₃ = 100 km − 30 km − 40 km = 30 km

Subpasso 4.6 — Velocidade média do último trecho

v₃ = d₃/t₃ = 30 ÷ (2/3) = 30 × 3/2 = 45 km/h

Subpasso 4.7 — Verificação

Somando os três tempos: 20 + 30 + 40 = 90 min = 1 h 30 min ✓

Somando as três distâncias: 30 + 40 + 30 = 100 km ✓

Os dois vínculos do enunciado batem exatamente, confirmando v₃ = 45 km/h — que corresponde à alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 45.

✅ Correta: é exatamente o resultado de v₃ = 30 km ÷ (2/3 h), obtido isolando corretamente o tempo (40 min) e a distância (30 km) do trecho final.

B) 67.

❌ Incorreta: 100 ÷ 1,5 ≈ 66,7 ≈ 67. Esse valor é a velocidade média da viagem inteira, não do último trecho — o erro conceitual é tratar os três trechos como um único movimento uniforme, ignorando que 90 km/h e 80 km/h já são velocidades diferentes nos trechos anteriores.

C) 77.

❌ Incorreta: reproduz o mesmo erro de B (calcular a velocidade média de toda a viagem) somado a uma falha de conversão de tempo — ao escrever "1 h 30 min" como 1,3 h (tratando os 30 minutos como "0,3" em vez de 0,5 de hora), obtém-se 100 ÷ 1,3 ≈ 76,9 ≈ 77. O erro duplo evidencia por que converter minutos em fração de hora (min ÷ 60) é indispensável.

D) 85.

❌ Incorreta: (90 + 80)/2 = 85. É a armadilha da média aritmética simples das duas velocidades fornecidas, que ignora completamente o terceiro trecho e desconsidera que uma média de velocidades só pode ser ponderada pelo tempo (ou pela distância) de cada trecho, nunca calculada "no olho".

E) 113.

❌ Incorreta: (90 + 80) ÷ 1,5 ≈ 113,3 ≈ 113. Resulta de somar as duas velocidades dadas — operação sem sentido físico, pois velocidades não se somam para gerar uma velocidade resultante — e dividir o total pelo tempo da viagem, misturando grandezas de trechos diferentes numa única fração.

🏆 Gabarito: A — a velocidade média do último trecho é 45 km/h, obtida isolando o tempo (40 min = 2/3 h) e a distância (30 km) que restam depois de descontar os dois primeiros trechos do total.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa A nasce de isolar corretamente o tempo e a distância do trecho pedido; todas as demais tratam a viagem como um bloco único ou fazem médias sem peso.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente usa viagens divididas em trechos para testar se o estudante entende que "velocidade média da viagem" ≠ "velocidade média de um trecho específico", forçando a decomposição em tempos e distâncias parciais.
• Generalização: sempre que uma viagem for dividida em partes, use d_total = Σdᵢ e t_total = Σtᵢ para isolar por subtração o trecho que falta, e só aplique v = d/t depois disso — nunca direto sobre o todo.
• Dica de eliminação rápida: se uma alternativa nasce de somar ou tirar a média simples das velocidades dadas (como 85 e 113), ela quase certamente ignora o tempo e a distância de cada trecho — descarte de cara.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "todo = soma das partes" aparece em problemas de mistura (concentração), rendimento médio de provas e velocidade média em MRUV.