Questão 166 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (aumento percentual sobre valores de uma tabela) e raciocínio de média ponderada
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas a questão exige perceber que nem todas as despesas sofrem reajuste e que taxas diferentes incidem sobre valores diferentes, o que impede atalhos como somar ou tirar a média das porcentagens
• 🎯 Tema/Habilidade: Variação percentual de um total a partir de reajustes parciais e distintos aplicados a itens específicos de uma tabela (leitura de dados + matemática financeira básica)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Some os valores em reais que cada reajuste (15%, 20% e 5%) representa, compare essa soma com o orçamento total do ano anterior e expresse essa razão em porcentagem."
• Palavras-chave decisivas: aumento no orçamento, despesas com alimentação e hospedagem, melhor aproximado
• Armadilha típica: achar que a resposta é uma combinação direta das taxas dadas — por exemplo, tirar a média aritmética de 15%, 20% e 5% (o que dá 13,3%, alternativa B). Esse caminho ignora que cada taxa incide sobre um valor em reais diferente e que três das seis despesas da tabela (alimentação de A, hospedagem de B e hospedagem de C) não sofrem nenhum reajuste.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar cada taxa percentual em um valor absoluto (R$), somar esse acréscimo ao contexto do orçamento total original completo e só então calcular a razão acréscimo/total em porcentagem — e não operar diretamente com as taxas percentuais isoladas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Porcentagem de um valor: para obter x% de um valor V, calcula-se (x ÷ 100) × V. É a ferramenta para converter cada taxa de reajuste em reais.
• Aumento percentual de um total composto: quando apenas parte das parcelas de uma soma é reajustada, a variação percentual do total não é a soma nem a média das taxas parciais — é sempre (soma dos acréscimos em R$) ÷ (valor total original) × 100.
• Média ponderada implícita: como cada reajuste atua sobre uma "fatia" de peso diferente dentro do orçamento total, o resultado final se comporta como uma média ponderada pelos valores afetados, nunca como uma média aritmética simples das taxas.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (tabela): "Cidade A — Alimentação R$ 1.400 / Hospedagem R$ 1.800; Cidade B — Alimentação R$ 800 / Hospedagem R$ 2.000; Cidade C — Alimentação R$ 1.500 / Hospedagem R$ 3.500" → fornece o orçamento completo do ano anterior, item a item, que precisa ser somado por inteiro para servir de base de comparação.
• Evidência 2: "aumento de 15% com hospedagem na cidade A; 20% com alimentação na cidade B; 5% com alimentação na cidade C" → deixa claro que só 3 das 6 células da tabela recebem reajuste. As outras três (alimentação de A, hospedagem de B, hospedagem de C) permanecem exatamente como estavam.
• Síntese: o caminho correto é (1) somar todas as seis células da tabela para achar o orçamento total anterior; (2) calcular em reais cada um dos três reajustes específicos; (3) dividir a soma desses acréscimos pelo orçamento total anterior para obter o percentual pedido.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Total do orçamento do ano anterior

Somando alimentação e hospedagem de cada cidade:

• Cidade A: 1.400 + 1.800 = R$ 3.200
• Cidade B: 800 + 2.000 = R$ 2.800
• Cidade C: 1.500 + 3.500 = R$ 5.000

Total geral por fim de semana: 3.200 + 2.800 + 5.000 = R$ 11.000,00

Subpasso 4.2 — Valor em reais de cada reajuste

Cada taxa percentual incide apenas sobre a célula específica indicada no enunciado, não sobre a cidade inteira:

• Hospedagem de A: 15% de 1.800 = 0,15 × 1.800 = R$ 270,00
• Alimentação de B: 20% de 800 = 0,20 × 800 = R$ 160,00
• Alimentação de C: 5% de 1.500 = 0,05 × 1.500 = R$ 75,00

Soma dos acréscimos: 270 + 160 + 75 = R$ 505,00

Subpasso 4.3 — Verificação: percentual de aumento sobre o total

O aumento percentual do orçamento total é a razão entre o acréscimo em reais e o valor total original do ano anterior:

Aumento (%) = (505 ÷ 11.000) × 100 = 4,5909...% ≈ 4,6%

Esse valor bate exatamente com a alternativa A, confirmando que o caminho — somar os acréscimos absolutos e dividi-los pelo orçamento total completo (não apenas pelas parcelas reajustadas) — é o correto.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4,6.

✅ Correta: é exatamente o resultado de 505 ÷ 11.000 × 100 ≈ 4,59%, arredondado para 4,6. Reflete corretamente que o acréscimo de R$ 505,00 deve ser comparado ao orçamento total (R$ 11.000,00), e não apenas às parcelas que mudaram de valor.

B) 13,3.

❌ Incorreta: é a média aritmética simples das três taxas dadas, (15 + 20 + 5) ÷ 3 = 13,33%. Esse cálculo ignora completamente os valores em reais associados a cada taxa — trata 15%, 20% e 5% como se tivessem o mesmo "peso" no orçamento, quando na verdade incidem sobre valores muito diferentes (R$ 1.800, R$ 800 e R$ 1.500, respectivamente) dentro de um total de R$ 11.000.

C) 21,8.

❌ Incorreta: é o tipo de valor obtido quando se cruza a taxa com a categoria errada (por exemplo, aplicar uma das porcentagens sobre a despesa de hospedagem em vez da despesa de alimentação da mesma cidade, ou vice-versa). Ao trocar o item-base de algum reajuste, o valor do acréscimo calculado se distancia dos R$ 505,00 corretos e infla o percentual final muito acima do real.

D) 23,9.

❌ Incorreta: surge de calcular a variação usando como referência (denominador) apenas uma fração do orçamento total — por exemplo, o gasto de uma única cidade ou apenas uma das categorias (só hospedagem ou só alimentação) — em vez do total geral das seis despesas. Reduzir artificialmente o denominador infla o percentual de aumento.

E) 38,6.

❌ Incorreta: é próxima da soma bruta das três taxas percentuais (15% + 20% + 5% = 40%), aplicada sem qualquer ponderação pelos valores em reais e sem relacioná-la ao orçamento total. Esse tipo de erro trata as porcentagens como se fossem diretamente somáveis, superestimando fortemente o impacto real do reajuste sobre o total de R$ 11.000,00.

🏆 Gabarito: A — o acréscimo de R$ 505,00 corresponde a 505 ÷ 11.000 ≈ 4,6% do orçamento total do ano anterior, e essa é a única forma de calcular corretamente a variação percentual de um total quando apenas parte de suas parcelas é reajustada.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa A é a única que compara o acréscimo em reais (R$ 505,00) com o orçamento total correto (R$ 11.000,00); todas as demais alternativas surgem de operar diretamente com as taxas percentuais ou de usar uma base de comparação incompleta.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora tabelas com valores em reais + reajustes percentuais parciais aplicados a itens específicos, testando se o aluno sabe que "porcentagem do total" não é o mesmo que "soma ou média das porcentagens individuais".
• Generalização: sempre que várias taxas percentuais diferentes incidem sobre partes distintas de um total, calcule cada acréscimo em valor absoluto primeiro, some tudo, e só então divida pelo total original — nunca combine as taxas percentuais entre si diretamente.
• Dica de eliminação rápida: se uma alternativa "parece" a soma (40%) ou a média (13,3%) das taxas dadas sem nenhuma referência aos valores em reais da tabela, ela quase certamente é uma armadilha — o ENEM raramente aceita esse atalho quando os pesos dos itens são diferentes.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de reajuste salarial sobre folha de pagamento com cargos de salários diferentes, e em questões de variação de preços de uma cesta de produtos com aumentos distintos por item.