Questão 155 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas e Medidas / Conversão de Unidades do Sistema Internacional
• ⚡ Nível: Médio — não exige contas complexas, mas cobra a compreensão de que uma velocidade é uma razão entre duas grandezas (comprimento e tempo) e que cada uma delas precisa ser convertida separadamente.
• 🎯 Tema/Habilidade: Conversão de unidades de velocidade (cm/min → m/s) — resolução de situação-problema com grandezas compostas e potências de 10.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual número (fator) multiplica um valor dado em centímetros por minuto para transformá-lo em metros por segundo?"
• Palavras-chave decisivas: fator de conversão, centímetros por minuto, metro por segundo
• Armadilha típica: confundir "fator de conversão" com a velocidade final da lesma. A questão NÃO pede o valor de 16,5 cm/min já convertido — pede a expressão numérica (o fator) que realiza essa conversão, independentemente do valor 16,5.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio de conversão de unidades compostas (grandeza do tipo comprimento/tempo), tratando numerador e denominador de forma independente e depois multiplicando os dois fatores parciais.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandeza composta (velocidade): velocidade é uma razão entre uma grandeza de comprimento e uma grandeza de tempo (distância ÷ tempo). Para converter sua unidade, é preciso converter separadamente o numerador (comprimento) e o denominador (tempo).
• Potências de 10 no sistema métrico: o prefixo "centi" equivale a 10⁻², ou seja, 1 cm = 10⁻² m. Esse é o fator que converte o numerador (comprimento) de centímetro para metro.
• Conversão de unidades de tempo: 1 min = 60 s. Como o minuto está no denominador ("por minuto"), transformar para "por segundo" significa dividir por 60, isto é, multiplicar por 60⁻¹.
• Multiplicação de fatores de conversão: quando se muda simultaneamente numerador e denominador de uma razão, os dois fatores de conversão se multiplicam entre si — não se somam nem se aplicam isoladamente. Daí resulta uma expressão do tipo 10⁻² × 60⁻¹.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a velocidade 'recorde' já registrada em pesquisas, por uma lesma, é de 16,5 centímetros por minuto" → confirma que a unidade original é cm/min, uma grandeza composta (comprimento sobre tempo).
• Evidência 2: "se faz necessário saber o fator de conversão da velocidade recorde da lesma para metro por segundo" → o enunciado pede explicitamente o fator multiplicativo de transformação de unidade, não o resultado numérico final da velocidade da lesma em m/s.
• Síntese: o valor 16,5 é apenas o contexto da reportagem (serve para identificar que a grandeza envolvida é cm/min); a questão testa se o estudante sabe montar corretamente a expressão 10^a × 60^b que converte QUALQUER valor de cm/min para m/s, sem precisar de fato multiplicar por 16,5.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Isolar a conversão do comprimento (numerador)

A unidade original tem "centímetros" no numerador e a unidade final pede "metros". A relação entre essas unidades é:

1 cm = 10⁻² m

Ou seja, para trocar centímetro por metro, multiplica-se por 10⁻². Esse é o primeiro fator parcial da conversão.

Subpasso 4.2 — Isolar a conversão do tempo (denominador)

A unidade original tem "por minuto" no denominador e a unidade final pede "por segundo". A relação entre as unidades de tempo é:

1 min = 60 s

Aqui está o ponto que mais gera confusão: como o minuto está dividindo (é o "por" da taxa), "1 cm por minuto" significa "1 cm a cada 60 segundos". Para obter "por segundo", divide-se o valor por 60 — o que equivale a multiplicar por 60⁻¹ (e não por 60). Esse é o segundo fator parcial.

Subpasso 4.3 — Verificação

Multiplicando os dois fatores parciais, obtém-se o fator de conversão completo de cm/min para m/s:

Fator = 10⁻² × 60⁻¹

Para conferir que o resultado faz sentido físico, aplica-se o fator ao valor do enunciado:

16,5 cm/min × 10⁻² × 60⁻¹ = 16,5 × 0,01 ÷ 60 = 0,165 ÷ 60 ≈ 0,00275 m/s = 2,75 × 10⁻³ m/s

O número é bem pequeno (menos de 3 milésimos de metro por segundo), o que é totalmente coerente: uma lesma se desloca poucos centímetros por minuto, e essa distância diluída em segundos resulta em uma fração minúscula de metro. Isso confirma que o fator 10⁻² × 60⁻¹ (que reduz drasticamente o número, e não o amplia) é o correto — batendo com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 10⁻² × 60⁻²

❌ Incorreta: converte corretamente o comprimento (10⁻²), mas eleva o fator de tempo ao quadrado (60⁻²), como se fosse preciso aplicar a conversão de minuto para segundo duas vezes. Isso só faria sentido para unidades de área ou de aceleração (grandezas ao quadrado no tempo), não para uma velocidade simples, que envolve tempo elevado à primeira potência.

B) 10⁻² × 60⁻¹

✅ Correta: 10⁻² converte centímetro em metro (numerador) e 60⁻¹ converte "por minuto" em "por segundo" (denominador), já que 1 min = 60 s implica dividir por 60 para obter a taxa por segundo. O produto dos dois fatores parciais é exatamente o fator de conversão pedido.

C) 10⁻² × 60

❌ Incorreta: acerta a conversão de comprimento, mas inverte a relação de tempo — multiplica por 60 em vez de dividir (60⁻¹). Esse erro equivale a converter de "por segundo" para "por minuto" (sentido contrário ao pedido), fazendo o valor final ficar 3.600 vezes maior do que deveria.

D) 10⁻³ × 60⁻¹

❌ Incorreta: acerta a conversão de tempo, mas erra o expoente do comprimento. 10⁻³ é o fator usado para converter milímetro em metro (ou grama em quilograma), e não centímetro em metro. É uma troca de referência entre submúltiplos do metro (confundir "centi" com "mili").

E) 10⁻³ × 60

❌ Incorreta: acumula os dois erros anteriores simultaneamente — usa o expoente errado para o comprimento (10⁻³ em vez de 10⁻²) e inverte o fator de tempo (60 em vez de 60⁻¹).

🏆 Gabarito: B — o fator de conversão de cm/min para m/s é obtido multiplicando o fator de comprimento (1 cm = 10⁻² m) pelo fator de tempo (1 min = 60 s, logo "por minuto" vira "por segundo" ao multiplicar por 60⁻¹), resultando em 10⁻² × 60⁻¹.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa B combina o expoente correto do comprimento (10⁻², de centímetro para metro) com o expoente correto do tempo (60⁻¹, de "por minuto" para "por segundo"); qualquer outra combinação de sinais ou bases quebra a coerência dimensional da conversão.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra conversão de unidades compostas (velocidade, densidade, vazão, aceleração) exigindo que o estudante separe a grandeza em numerador e denominador antes de converter — é um tema clássico de "Grandezas e Medidas" nas competências de Matemática.
• Generalização: para converter qualquer taxa (grandeza A por grandeza B), converta A e B de forma independente e multiplique os fatores parciais; se a unidade do denominador aumenta (ex.: de segundo para minuto), o valor numérico da taxa diminui, e vice-versa — por isso o fator de tempo aqui é 60⁻¹, e não 60.
• Dica de eliminação rápida: primeiro cheque o expoente de 10 (deve ser 10⁻², pois "centi" = 10⁻²; isso já elimina D e E). Depois cheque o sinal do expoente de 60: como o denominador está ficando "menor" (de minuto para segundo), o fator deve ser 60⁻¹, não 60 nem 60⁻² (elimina C e A), sobrando apenas B.
• Conexões: o mesmo raciocínio se aplica a questões de conversão de km/h para m/s (multiplicar por 1000 e dividir por 3600, ou seja, ×1000/3600) e a problemas de densidade (g/cm³ para kg/m³), que também exigem tratar separadamente numerador e denominador.