Questão 174 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da questão

• Matéria: Matemática → Geometria espacial → vistas ortogonais e sólidos de revolução
• Habilidade: H6 — interpretar a localização e a movimentação de objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional
• Nível: Médio — reconstruir o sólido é rápido, mas duas alternativas sobrevivem até a última conferência
• Gabarito: revelado no Passo 4

🔎 Passo 1 — Leitura estratégica do comando

• O comando, em uma linha: qual desenho tridimensional corresponde às três vistas fornecidas da torre.
• Palavras-chave decisivas: três vistas, frontal, perfil, superior, planos perpendiculares dois a dois.
• A armadilha: decidir a resposta olhando apenas as vistas frontal e de perfil. As duas são trapézios, e isso já basta para eliminar boa parte das opções — mas quatro alternativas continuam de pé depois desse filtro. Quem não usa a vista superior escolhe no chute.
• O que a resposta precisa mostrar: que você lê cada vista como uma projeção e cruza as três, em vez de tratar a vista superior como enfeite.

📚 Passo 2 — Revisão do conteúdo

• Vistas ortogonais: as três sombras do sólido projetadas em planos perpendiculares entre si. A frontal é o que se vê de frente, a de perfil é o que se vê de lado, e a superior é o que se vê de cima. Cada uma é uma figura plana, sem profundidade.
• O que a vista superior mostra: o contorno do sólido visto de cima, mais todas as arestas e bordas que aparecem nessa direção. Um sólido oco visto de cima mostra o contorno externo e também a boca da cavidade — por isso circunferências concêntricas indicam degraus, aberturas ou paredes com espessura.
• Sólido de revolução: gerado pela rotação de uma figura plana em torno de um eixo. Se as vistas frontal e de perfil são congruentes e a vista superior é circular, o sólido é de revolução: cilindro, cone, tronco de cone, esfera.
• Tronco de cone: o que sobra de um cone quando se corta a parte de cima por um plano paralelo à base. As vistas frontal e de perfil são trapézios isósceles; a vista superior é formada por duas circunferências concêntricas — a da base e a do topo.
• Tronco de pirâmide: mesma ideia, mas partindo de uma pirâmide. As vistas frontal e de perfil também são trapézios, e é aí que ele se disfarça de tronco de cone. A diferença aparece só na vista superior: quadrados ou polígonos concêntricos, nunca circunferências.
• Proporção nas vistas: o desenho técnico é feito em escala. A razão entre altura e largura da vista frontal tem de reaparecer no sólido; um sólido correto no formato mas achatado ou esticado não representa a mesma peça.

🧭 Passo 3 — Decodificação do enunciado

• Evidência 1: a vista frontal é um trapézio isósceles, mais largo embaixo → o sólido afina de baixo para cima e é simétrico em relação ao eixo vertical.
• Evidência 2: a vista de perfil é um trapézio igual ao da frontal → visto de frente e visto de lado, o sólido tem o mesmo contorno. Junto com a vista superior circular, isso caracteriza um sólido de revolução.
• Evidência 3: a vista superior traz três circunferências concêntricas: uma externa e, no centro, um par de circunferências muito próximas uma da outra → a externa é a base; o par é a boca do topo, com a parede tendo espessura visível. A torre é oca na parte de cima.
• Evidência 4: medindo na vista superior, o diâmetro do par central vale cerca de 48% do diâmetro da circunferência externa. Na vista frontal, a base menor do trapézio vale cerca de 48% da base maior. Os dois números batem, o que confirma que o par central é o topo do sólido.
• Evidência 5: ainda na vista frontal, a altura vale cerca de 1,2 vez a largura da base → o trapézio é mais alto do que largo.
• Evidência 6: dentro do par central, a circunferência interna tem diâmetro em torno de 79% da externa do par → a parede da boca é fina, e não uma borda grossa.
• Síntese: procura-se um tronco de cone, mais alto do que largo, com abertura no topo cercada por uma parede fina.

🧠 Passo 4 — Resolução passo a passo

4.1 — Identificar o tipo de sólido

Frontal e perfil congruentes, superior circular: o sólido é de revolução. Como os dois trapézios têm lados retos, a geratriz é um segmento de reta, e não uma curva. Sólido de revolução com geratriz reta e bases circulares diferentes é, por definição, um tronco de cone.

Isso derruba imediatamente qualquer figura com faces planas e arestas retas. Um tronco de pirâmide também produziria trapézios nas duas primeiras vistas, mas sua vista superior seria formada por quadrados concêntricos, não por circunferências.

4.2 — Interpretar a terceira circunferência

Se a torre fosse maciça, a vista superior teria apenas duas circunferências: a do contorno da base e a do topo. A existência de uma terceira, formando um par estreito no centro, só se explica por uma abertura: vê-se a borda externa do topo e, logo dentro dela, a borda interna do buraco.

Traduzindo em números:

• diâmetro externo da base: valor de referência, 100%
• diâmetro do topo: cerca de 48% da base
• diâmetro do buraco: cerca de 38% da base

A parede do topo tem, portanto, espessura de aproximadamente (48% − 38%) ÷ 2 = 5% do diâmetro da base — uma borda fina.

4.3 — Aplicar a proporção da vista frontal

Da vista frontal, altura ÷ largura da base ≈ 1,2. Medindo as cinco figuras pelo mesmo critério:

• figura A: ≈ 1,03
• figura B: ≈ 1,07
• figura C: ≈ 1,18
• figura D: ≈ 1,09
• figura E: ≈ 1,19

Só duas ficam próximas de 1,2. As demais são baixas demais para as vistas dadas.

4.4 — Verificação

Cruzando os três critérios — tronco de cone, topo aberto com borda fina, altura cerca de 1,2 vez a largura da base — sobra uma figura só. Gabarito: E.

✅❌ Passo 5 — Análise das alternativas

❌ (A) tronco de cone baixo, com abertura estreita cercada por borda grossa — Acerta o tipo de sólido e acerta a existência do furo, e por isso é o distrator mais forte. Falha em duas medidas. A borda do topo é larga, deixando um buraco de cerca de metade do diâmetro da boca, quando a vista superior mostra um par de circunferências quase coladas, com o interno valendo cerca de 79% do externo. E a peça é baixa: altura em torno de 1,03 vez a largura, contra 1,2 exigido pela vista frontal.

❌ (B) tronco de cone baixo, com o topo fechado por um único contorno — O topo aparece como uma única elipse, sem borda interna. Um sólido assim projetaria na vista superior apenas duas circunferências, a da base e a do topo, e o desenho técnico mostra três. Some-se a isso a proporção achatada, de cerca de 1,07, incompatível com a altura da vista frontal.

❌ (C) tronco de cone alto, com o topo fechado por um único contorno — Corrige a proporção — cerca de 1,18, praticamente o valor pedido — e por isso passa no teste da vista frontal e no teste da vista de perfil. Mas continua sem a abertura: o topo é uma tampa lisa. A terceira circunferência da vista superior fica sem explicação, e é justamente ela o dado que a questão coloca para ser usado.

❌ (D) tronco de pirâmide de base quadrada — Visto de frente e de lado, também produz trapézios, o que o torna aceitável se o candidato parar nas duas primeiras vistas. A vista superior o elimina sem apelação: um tronco de pirâmide projetado de cima aparece como quadrados concêntricos, com arestas retas e quatro cantos, e o desenho fornecido traz circunferências. Distrator desenhado para quem ignora a terceira vista.

✅ (E) tronco de cone alto, com abertura ampla no topo cercada por borda fina — Única figura compatível com as três vistas ao mesmo tempo. É sólido de revolução com geratriz reta, o que produz os dois trapézios congruentes; tem abertura no topo, o que produz a terceira circunferência da vista superior; a borda é fina, reproduzindo o par de circunferências quase coladas; e a razão entre altura e largura da base, cerca de 1,19, coincide com a proporção do trapézio da vista frontal.

Gabarito: E — a torre é um tronco de cone mais alto do que largo, oco no topo, com parede de espessura fina; é a única figura que satisfaz simultaneamente a vista frontal, a de perfil e a superior.

🏁 Passo 6 — Generalização e dica de prova

• Por que só E se sustenta: D erra o tipo de sólido, B e C ignoram a abertura, A erra a espessura da borda e a proporção. E é a única que responde às três vistas.
• Como o ENEM cobra isso: vistas ortogonais aparecem com objetos concretos — torre de resfriamento, caixa-d'água, peça de máquina, embalagem. O item costuma dar duas vistas fáceis e reservar toda a informação decisiva para a terceira.
• A regra geral: frontal e perfil congruentes mais superior circular indicam sólido de revolução; circunferências concêntricas a mais na vista superior indicam degrau, furo ou parede com espessura. Nunca decida antes de gastar a terceira vista.
• Eliminação em 30 segundos: conte as circunferências da vista superior. São três, então o topo é aberto — caem as figuras de topo fechado. Confira se o contorno de cima é curvo — cai o tronco de pirâmide. Entre as sobreviventes, compare a altura com a largura da base.
• Temas que costumam vir junto: planificação de sólidos, sólidos de revolução gerados por rotação de trapézio e de triângulo, volume do tronco de cone, e perspectiva isométrica em desenho técnico.