Questão 108 — ENEM 2020 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química → Estequiometria de reações em solução, conversão de unidades e concentração
• ⚡ Nível: Difícil — exige encadear conversão de unidades (m³→L), balanceamento/leitura de equação iônica, proporção estequiométrica mol a mol e cálculo de massa em uma situação-problema ambiental de vários dados
• 🎯 Tema/Habilidade: Estequiometria aplicada a poluição hídrica (relação massa–mol–concentração) e resolução de problemas do cotidiano com ferramentas da Química (competência de área 6/7 do ENEM)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos dias são necessários para que a concentração de fosfato no lago atinja o limite de 0,030 mg/L, sabendo que todo esse fosfato vem da conversão do tripolifosfato despejado diariamente pelo esgoto?"
• Palavras-chave decisivas: taxa de 16 m³ por dia, produz o íon fosfato, concentração máxima... 0,030 mg L⁻¹
• Armadilha típica: tratar a massa de tripolifosfato despejada como se já fosse a massa de fosfato acumulada, ignorando que 1 mol do íon tripolifosfato gera 3 mol do íon fosfato (e que as massas molares dos dois íons são diferentes: 253 g/mol contra 95 g/mol).
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de converter uma taxa diária de entrada de um reagente em uma taxa diária de formação de produto (via estequiometria e massas molares) e depois comparar essa taxa com a capacidade total do "reservatório" (massa máxima tolerada no volume do lago) para achar um tempo.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Concentração (mg/L) e massa: concentração é massa de soluto por volume de solução; para achar massa total, multiplica-se concentração pelo volume total (sempre na mesma unidade de volume, aqui litros).
• Conversão de unidades de volume: 1 m³ = 1 000 L. Tanto o volume do lago (8 000 m³) quanto a vazão de esgoto (16 m³/dia) precisam virar litros antes de qualquer conta com concentrações em mg/L.
• Relação estequiométrica mol a mol: na reação de hidrólise do tripolifosfato, P₃O₁₀⁵⁻ + 2 H₂O → 3 PO₄³⁻ + 4 H⁺, cada 1 mol de P₃O₁₀⁵⁻ que reage gera 3 mol de PO₄³⁻. Essa proporção 1:3 é o coração da questão.
• Massa molar como "câmbio" entre massa e mol: para trocar massa de um íon por massa de outro é preciso passar por mol (n = m/M), porque massas molares diferentes (253 g/mol vs. 95 g/mol) impedem uma simples regra de três direta em massa.
• Raciocínio de "taxa constante → tempo para acumular um total": se uma grandeza cresce a uma taxa diária constante a partir de zero, o tempo para atingir um valor-alvo é: dias = (valor-alvo total) ÷ (taxa diária).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "íon tripolifosfato (P₃O₁₀⁵⁻, de massa molar igual a 253 g mol⁻¹)... produz o íon fosfato (PO₄³⁻, de massa molar igual a 95 g mol⁻¹)" → o problema já entrega as duas massas molares porque a conversão massa-tripoli → massa-fosfato passa obrigatoriamente por mol, usando a proporção 1:3 da equação.
• Evidência 2: "esgoto que contém 0,085 mg L⁻¹ de íon tripolifosfato, numa taxa de 16 m³ por dia" → define a taxa diária de entrada do reagente: é preciso multiplicar concentração × vazão (após converter m³ em L) para achar quantos miligramas de tripolifosfato chegam ao lago por dia.
• Evidência 3: "lago de 8 000 m³... concentração máxima de fosfato permitido... 0,030 mg L⁻¹" → define o "alvo": a massa total de fosfato que o lago pode conter no limite (concentração-limite × volume do lago), que funciona como a "capacidade do balde" a ser enchida.
• Síntese: o caminho é (1) achar quantos mg de tripolifosfato entram por dia; (2) converter essa massa em mg de fosfato formado por dia, usando mol e a proporção 1:3; (3) achar a massa total de fosfato tolerada no lago inteiro; (4) dividir a massa-alvo pela taxa diária de formação de fosfato para obter o número de dias.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Massa de tripolifosfato que entra no lago por dia

Primeiro, converte-se a vazão de esgoto para litros:

16 m³/dia × 1 000 L/m³ = 16 000 L/dia

Multiplicando pela concentração de tripolifosfato no esgoto:

m(P₃O₁₀⁵⁻) = 0,085 mg/L × 16 000 L/dia = 1 360 mg/dia

Subpasso 4.2 — Conversão para massa de fosfato formada por dia (estequiometria + massa molar)

A equação de hidrólise é P₃O₁₀⁵⁻ + 2 H₂O → 3 PO₄³⁻ + 4 H⁺, ou seja, 1 mol de tripolifosfato gera 3 mol de fosfato.

Passando a massa diária de tripolifosfato para mol:

n(P₃O₁₀⁵⁻) = 1 360 mg ÷ 253 mg/mmol ≈ 5,38 mmol/dia

Aplicando a proporção 1:3:

n(PO₄³⁻) = 3 × 5,38 ≈ 16,13 mmol/dia

Convertendo de volta para massa, agora usando a massa molar do fosfato:

m(PO₄³⁻) = 16,13 mmol/dia × 95 mg/mmol ≈ 1 532 mg/dia

(Atalho equivalente: multiplicar direto a massa de tripolifosfato pelo fator estequiométrico-molar (3 × 95)/253 = 285/253 ≈ 1,1265 → 1 360 × 1,1265 ≈ 1 532 mg/dia.)

Subpasso 4.3 — Massa máxima de fosfato tolerada no lago e cálculo do tempo

Volume do lago em litros: 8 000 m³ × 1 000 L/m³ = 8 000 000 L

Massa máxima de fosfato permitida nesse volume:

M_max = 0,030 mg/L × 8 000 000 L = 240 000 mg

Como todo o fósforo do lago vem apenas dessa conversão diária (o lago parte de zero fosfato), o tempo para acumular essa massa é:

dias = M_max ÷ (massa de fosfato formada por dia) = 240 000 mg ÷ 1 532 mg/dia ≈ 156,7 dias

Verificação: entre as opções, 156,7 dias está muito mais próximo de 158 (diferença de ~1,3) do que de qualquer outro valor (177 fica 20 dias mais distante, e as demais alternativas são de ordens de grandeza muito maiores). O resultado bate com a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 158.

✅ Correta: é exatamente o valor mais próximo do resultado obtido (≈156,7 dias) ao aplicar corretamente a conversão de unidades, a proporção estequiométrica 1 mol P₃O₁₀⁵⁻ : 3 mol PO₄³⁻ e as massas molares de cada íon.

B) 177.

❌ Incorreta: esse valor aparece quando o candidato ignora completamente a transformação química — trata a massa de tripolifosfato despejada como se já fosse, miligrama a miligrama, massa de fosfato acumulada (sem passar por mol, sem usar a proporção 1:3 nem as massas molares 253 e 95). Fazendo 240 000 mg ÷ 1 360 mg/dia obtém-se 176,5 ≈ 177 — um erro conceitual de tratar dois íons diferentes como se fossem a mesma substância.

C) 444.

❌ Incorreta: resulta de usar a razão simples das massas molares (95/253) para converter tripolifosfato em fosfato, mas esquecendo o coeficiente estequiométrico 3 da equação (isto é, admitir 1 mol de tripolifosfato formando apenas 1 mol de fosfato, e não 3 mol). Isso subestima a taxa diária de formação de fosfato (≈511 mg/dia em vez de 1 532 mg/dia) e infla o tempo necessário para próximo de 470 dias — valor cuja ordem de grandeza mais se aproxima dessa alternativa.

D) 1 258.

❌ Incorreta: surge de inverter a leitura da proporção estequiométrica, imaginando que seriam necessários 3 mol de tripolifosfato para formar apenas 1 mol de fosfato (o oposto do que a equação mostra). Esse engano faz a taxa diária de formação de fosfato cair para uma fração pequena da taxa real, inflando o número de dias necessário para uma ordem de grandeza muito maior que a correta.

E) 1 596.

❌ Incorreta: combina o mesmo erro de estequiometria invertida da alternativa D com a inversão adicional da razão das massas molares (usar 253/95 em vez de 95/253), o que reduz ainda mais a taxa diária de formação de fosfato estimada e empurra o resultado para um número de dias ainda maior, distante por mais de uma ordem de grandeza do valor correto.

🏆 Gabarito: A — o cálculo correto (conversão de unidades + estequiometria 1:3 + massas molares 253 g/mol e 95 g/mol) leva a aproximadamente 156,7 dias, valor mais próximo de 158.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a alternativa A nasce de aplicar, sem atalhos indevidos, as três etapas obrigatórias — conversão de m³ para L, proporção estequiométrica 1 mol de tripolifosfato para 3 mol de fosfato, e troca de massas molares (253 g/mol → 95 g/mol) — todas as demais alternativas correspondem a pular ou inverter uma dessas etapas.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de embutir estequiometria dentro de contextos ambientais ou industriais (poluição de rios/lagos, eutrofização, dosagem de medicamentos, diluição de efluentes), exigindo que o estudante monte um "balanço de massa" com várias conversões de unidade antes de chegar à conta estequiométrica propriamente dita.
• Generalização: sempre que o problema disser "X reage e produz Y" com massas molares dadas para os dois, desconfie que existe uma proporção estequiométrica (dada por uma equação, mesmo que resumida no enunciado) que PRECISA ser aplicada — nunca comparar massa de X diretamente com massa de Y sem passar por mol.
• Dica de eliminação rápida: converta primeiro todos os volumes para a mesma unidade (litros) e calcule a massa-alvo (concentração-limite × volume total) e a massa diária de entrada do poluente; se o resultado da divisão bater em ordem de grandeza de centenas de dias (não milhares), você já eliminou as alternativas D e E, que só aparecem com erros que multiplicam o resultado por fatores muito maiores que 1.
• Conexões: questões de diluição e concentração de soluções (C₁V₁ = C₂V₂) e questões de rendimento/reagente limitante em estequiometria costumam usar a mesma lógica de "converter massa em mol, aplicar proporção da equação, converter de volta para massa".