Questão 99 — ENEM 2020 Digital

📋 Ficha da questão

• Matéria: Física → medidas e instrumentação → resolução de instrumento e algarismos significativos
• Habilidade: H18 — relacionar as propriedades de um instrumento ou procedimento tecnológico à finalidade a que ele se destina
• Nível: Médio — não há fórmula a decorar, mas é preciso entender que uma leitura só existe se for múltipla da resolução do aparelho
• Gabarito: revelado no Passo 4

🔎 Passo 1 — Leitura estratégica do comando

• O comando, em uma linha: quais pares de leituras são compatíveis com paquímetros de resolução 0,02 mm e 0,05 mm.
• Palavras-chave decisivas: resolução, menor variação de uma grandeza que pode ser medida, possíveis leituras, respectivamente.
• A armadilha: escolher pela proximidade com o diâmetro nominal. O enunciado informa 11,0 mm e 12,5 mm, e o aluno procura o par mais "parecido" com esses valores. Mas nominal é o valor de projeto, não a medida: a peça real pode estar acima ou abaixo dele, e o que decide é outra coisa.
• O que a resposta precisa mostrar: que você entende resolução como o passo da escala — o aparelho só consegue exibir valores que sejam múltiplos inteiros dela.

📚 Passo 2 — Revisão do conteúdo

• Resolução: a menor variação que o instrumento consegue distinguir, definida no próprio enunciado. Ela funciona como o degrau da escala: entre um valor exibível e o seguinte não existe nada. Uma régua comum tem resolução de 1 mm e por isso nunca mostra 3,4 mm.
• Múltiplo da resolução: consequência direta da definição. Se o degrau é 0,02 mm, as leituras possíveis são 0,00; 0,02; 0,04; 0,06; 0,08; 0,10 e assim por diante. Todo valor exibido tem de sair de resolução × número inteiro.
• Paquímetro e nônio: o paquímetro mede pela combinação da escala principal, em milímetros, com uma escala auxiliar chamada nônio ou vernier, gravada na parte móvel. O número de divisões do nônio define a resolução: 50 divisões dão 0,02 mm; 20 divisões dão 0,05 mm.
• Valor nominal: o diâmetro de projeto da peça, o alvo da fabricação. A peça real sempre difere um pouco dele, dentro de uma tolerância. Por isso o nominal não pode ser usado para escolher a resposta — ele apenas situa a ordem de grandeza.
• Algarismo duvidoso: o último algarismo de uma medida, aquele que carrega a incerteza do instrumento. Ele existe, mas não é livre: precisa respeitar o degrau da escala.

🧭 Passo 3 — Decodificação do enunciado

• Evidência 1: "a menor variação de uma grandeza que pode ser medida" → é a definição operacional de resolução, e a expressão "pode ser medida" é a autorização para tratar as leituras como múltiplos.
• Evidência 2: "paquímetros com resoluções de 0,02 mm (paquímetro A) e 0,05 mm (paquímetro B)" → dois degraus diferentes, um para cada leitura pedida.
• Evidência 3: "mediu um eixo com diâmetro nominal de 11,0 mm com uso do paquímetro A, e outro eixo com diâmetro nominal de 12,5 mm com o paquímetro B" → fixa a ordem exigida pelo "respectivamente": o primeiro número de cada alternativa passa pelo crivo de 0,02 mm e o segundo pelo de 0,05 mm.
• Evidência 4: todas as leituras oferecidas têm duas casas decimais e ficam próximas dos valores nominais → o enunciado neutraliza de propósito o critério da proximidade. Nenhuma alternativa pode ser eliminada por estar longe demais.
• Síntese: o único filtro disponível é a divisibilidade pela resolução, aplicado duas vezes em cada alternativa.

🧠 Passo 4 — Resolução passo a passo

4.1 — Estabelecer o critério

Uma leitura é possível quando o quociente entre ela e a resolução do aparelho é um número inteiro:

leitura ÷ resolução = número inteiro

Se o quociente tiver casa decimal, o valor cai entre dois traços da escala e o instrumento não consegue exibi-lo.

4.2 — Listar as leituras possíveis de cada paquímetro

Paquímetro A, resolução 0,02 mm, na faixa em torno de 11,0 mm:

11,00 · 11,02 · 11,04 · 11,06 · 11,08 · 11,10

Ou seja, a casa dos centésimos tem de ser par: 0, 2, 4, 6 ou 8.

Paquímetro B, resolução 0,05 mm, na faixa em torno de 12,5 mm:

12,50 · 12,55 · 12,60 · 12,65

Ou seja, a casa dos centésimos só pode ser 0 ou 5.

4.3 — Testar as cinco alternativas, uma coluna de cada vez

Primeiro número, dividido por 0,02:

• 11,01 ÷ 0,02 = 550,5 → não inteiro, reprovado
• 11,02 ÷ 0,02 = 551 → inteiro, aprovado
• 11,04 ÷ 0,02 = 552 → inteiro, aprovado
• 11,05 ÷ 0,02 = 552,5 → não inteiro, reprovado
• 11,06 ÷ 0,02 = 553 → inteiro, aprovado

Sobrevivem apenas as alternativas com 11,02, 11,04 e 11,06. Segundo número, dividido por 0,05:

• 12,51 ÷ 0,05 = 250,2 → não inteiro, reprovado
• 12,55 ÷ 0,05 = 251 → inteiro, aprovado
• 12,54 ÷ 0,05 = 250,8 → não inteiro, reprovado

4.4 — Verificação

Só um par passa nos dois filtros ao mesmo tempo: 11,04 mm no paquímetro A e 12,55 mm no paquímetro B. Conferindo pela multiplicação, que é o caminho inverso:

552 × 0,02 = 11,04 mm

251 × 0,05 = 12,55 mm

Ambos os valores são reconstruídos exatamente a partir do degrau de cada instrumento. Gabarito: C.

✅❌ Passo 5 — Análise das alternativas

❌ (A) 11,01 e 12,50 — O segundo valor está correto, 12,50 ÷ 0,05 = 250, mas o primeiro falha: 11,01 ÷ 0,02 = 550,5. Com degrau de 0,02 mm, a casa dos centésimos só pode ser par, e 1 é ímpar. A leitura 11,01 mm exigiria um aparelho de resolução 0,01 mm, que não é nenhum dos dois descritos.

❌ (B) 11,02 e 12,51 — Agora é o primeiro valor que passa, 11,02 ÷ 0,02 = 551, e o segundo que reprova: 12,51 ÷ 0,05 = 250,2. Com degrau de 0,05 mm, os centésimos só admitem 0 ou 5. O valor 12,51 cai entre os traços de 12,50 e 12,55, numa região que o nônio de 20 divisões não consegue indicar.

✅ (C) 11,04 e 12,55 — Único par aprovado nos dois testes. No paquímetro A, 11,04 ÷ 0,02 = 552, número inteiro, e a casa dos centésimos é par. No paquímetro B, 12,55 ÷ 0,05 = 251, também inteiro, e a casa dos centésimos é 5. As duas leituras coincidem com traços reais das escalas, e ambas ficam próximas dos respectivos diâmetros nominais de 11,0 mm e 12,5 mm.

❌ (D) 11,05 e 12,50 — Repete o desenho da alternativa A: o segundo valor é válido e o primeiro não. 11,05 ÷ 0,02 = 552,5, com casa dos centésimos ímpar. É um distrator especialmente traiçoeiro porque 11,05 seria uma leitura perfeitamente válida no paquímetro de 0,05 mm — mas esse eixo foi medido com o de 0,02 mm, e a palavra "respectivamente" não permite trocar os aparelhos.

❌ (E) 11,06 e 12,54 — O primeiro valor passa, 11,06 ÷ 0,02 = 553, e o segundo cai: 12,54 ÷ 0,05 = 250,8. Como em B, o valor está entre dois traços consecutivos do nônio, em 12,50 e 12,55. A alternativa pune quem confere apenas a primeira coluna e considera a questão resolvida.

Gabarito: C — 11,04 mm é múltiplo inteiro de 0,02 mm e 12,55 mm é múltiplo inteiro de 0,05 mm, e nenhum outro par cumpre as duas condições simultaneamente.

🏁 Passo 6 — Generalização e dica de prova

• Por que só C se sustenta: as outras quatro trazem sempre um valor válido e outro inválido — A e D falham na primeira coluna, B e E na segunda. É o desenho clássico de item de dupla verificação: acertar metade não vale nada.
• Como o ENEM cobra isso: medidas e instrumentos aparecem com paquímetro, micrômetro, balança, régua, proveta e termômetro. A pergunta muda de roupa, mas o núcleo é sempre o mesmo: a leitura tem de caber na escala do aparelho.
• A regra geral: leitura possível é múltiplo inteiro da resolução. Para 0,02 mm, os centésimos são pares; para 0,05 mm, terminam em 0 ou 5; para 0,1 mm, os centésimos são sempre 0. Guardar esses três casos resolve quase todos os itens do tipo.
• Eliminação em 30 segundos: olhe apenas a última casa decimal do primeiro número de cada alternativa. Se for ímpar, a alternativa morre — caem A e D na hora. Depois faça o mesmo com o segundo número, exigindo 0 ou 5, e caem B e E.
• Temas que costumam vir junto: algarismos significativos, incerteza e propagação de erro, notação científica, precisão contra exatidão e conversão de unidades de comprimento.