Questão 150 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Plana (área de retângulos aplicada à leitura de plantas técnicas)
• ⚡ Nível: Médio — as contas são simples, mas exige interpretar corretamente uma figura técnica com quatro afastamentos diferentes antes de calcular
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de área de figuras planas em contexto real (afastamentos legais de construção) — Competência de Área 2 de Matemática (grandezas e medidas)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a área total, em m², destinada às unidades habitacionais somando-se os 12 pavimentos do prédio, já descontada a área comum de cada andar?"
• Palavras-chave decisivas: afastamentos mínimos, 32 m² de área comum, 12 pavimentos
• Armadilha típica: confundir qual afastamento (3 m, 4 m ou 5 m) atua sobre qual lado do lote, ou esquecer de descontar a área comum de cada andar antes de multiplicar pelo número de pavimentos.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir a figura técnica em duas medidas lineares (base e altura da área construída), calcular a área de um pavimento, subtrair a área comum e multiplicar corretamente pelos 12 andares.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Área do retângulo: A = base × altura. É a única ferramenta geométrica necessária — o desafio da questão está na interpretação, não no cálculo.
• Leitura de planta técnica com afastamentos: cada seta dupla na figura indica a distância entre o limite do lote (ou muro) e o limite da construção. As linhas tracejadas internas delimitam a área efetivamente construída.
• Afastamento (recuo) legal: distância mínima que a legislação urbana obriga entre a edificação e as divisas do terreno; reduz a área disponível para construir em cada lado do lote.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "lote retangular de lados medindo 22 e 26 m" → o terreno tem duas dimensões fixas: 22 m e 26 m.
• Evidência 2: "A frente do prédio será sobre o lado do lote de menor comprimento" → a frente (e a rua) ficam no lado de 22 m, o menor dos dois.
• Evidência 3 (figura): os afastamentos horizontais de 3 m (junto ao muro do fundo) e 5 m (junto à rua) atuam sobre o lado de 26 m; os dois afastamentos verticais de 4 m (muros das laterais) atuam sobre o lado de 22 m.
• Síntese: a área construída de cada pavimento é um retângulo menor, obtido subtraindo os afastamentos de cada par de lados opostos do lote: (26 − 3 − 5) de um lado e (22 − 4 − 4) do outro.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar as dimensões da área construída em cada pavimento

No sentido frente-fundo (lado de 26 m), a construção perde 5 m para o afastamento da rua e 3 m para o afastamento do muro do fundo:

26 − 5 − 3 = 18 m

No sentido lateral (lado de 22 m), a construção perde 4 m de cada lado (dois muros laterais):

22 − 4 − 4 = 14 m

Subpasso 4.2 — Calcular a área construída e a área útil por pavimento

Área construída em cada pavimento:

A = 18 × 14 = 252 m²

Dessa área, 32 m² são de área comum (hall, elevadores, escada) e não geram unidades habitacionais. A área destinada às unidades, por pavimento, é:

252 − 32 = 220 m²

Subpasso 4.3 — Multiplicar pelo número de pavimentos e verificar

O prédio tem 12 pavimentos, todos com a mesma área útil:

220 × 12 = 2 640 m²

Verificando contra as alternativas: 2 640 aparece exatamente na alternativa A, confirmando que a sequência (afastamentos → área construída → desconto da área comum → multiplicação pelos andares) foi aplicada corretamente e na ordem certa.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2 640.

✅ Correta: resulta de (18 × 14 − 32) × 12 = (252 − 32) × 12 = 220 × 12 = 2 640 m². É o único valor que aplica corretamente os quatro afastamentos, desconta a área comum por pavimento e multiplica pelos 12 andares.

B) 3 024.

❌ Incorreta: resulta de 18 × 14 × 12 = 3 024, ou seja, o candidato calculou certo a área construída de cada pavimento (252 m²), mas esqueceu de descontar os 32 m² de área comum antes de multiplicar pelos 12 pavimentos.

C) 3 840.

❌ Incorreta: resulta de (22 × 26 − 18 × 14) × 12 = (572 − 252) × 12 = 320 × 12 = 3 840. Esse erro inverte a leitura da figura: em vez de usar a área dentro das linhas tracejadas (a área efetivamente construída), o candidato calcula a área da faixa de afastamento (a região que fica FORA da construção, entre o prédio e os limites do lote) e a trata como se fosse a área útil.

D) 6 480.

❌ Incorreta: resulta de (22 × 26 − 32) × 12 = (572 − 32) × 12 = 540 × 12 = 6 480. Aqui o candidato ignora completamente os quatro afastamentos legais e usa a área total do lote (572 m²) como se fosse a área construída, descontando apenas a área comum.

E) 6 864.

❌ Incorreta: resulta de 22 × 26 × 12 = 572 × 12 = 6 864. Esse é o erro mais grosseiro: o candidato usa a área bruta do lote em cada pavimento, sem aplicar nenhum afastamento e sem descontar a área comum — como se o edifício ocupasse o terreno inteiro, muro a muro.

🏆 Gabarito: A — a área útil (220 m² por pavimento) só é obtida aplicando corretamente os quatro afastamentos da figura (5 m, 3 m e dois de 4 m) sobre os lados de 26 m e 22 m, descontando a área comum antes de multiplicar pelos 12 pavimentos.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 2 640 m² é o único resultado consistente com todas as informações da figura: as duas dimensões corretas do retângulo construído (18 m e 14 m), o desconto da área comum por andar e a multiplicação pelos 12 pavimentos.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente disfarça uma questão simples de "área do retângulo" dentro de um enunciado longo com plantas, afastamentos e várias etapas — o cálculo em si é trivial, mas exige organização para não perder nenhuma informação da figura.
• Generalização: em problemas de área com afastamentos ou margens, sempre subtraia os recuos de cada par de lados OPOSTOS separadamente (não misture medidas de lados diferentes) e só multiplique pela quantidade de repetições (andares, peças, etc.) depois de já ter chegado à área líquida final.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a área total do lote (22 × 26 = 572 m²); qualquer alternativa próxima de 572 × 12 = 6 864 (como a E) ou de (572 − 32) × 12 = 6 480 (como a D) claramente ignorou os afastamentos e pode ser descartada de imediato.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de área de terrenos com calçadas, molduras de fotos com margens e cálculo de área útil de cômodos descontando paredes — sempre a lógica de "área total menos as faixas de borda".