Questão 123 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Funções e gráficos aplicados a custos de energia (leitura e construção de gráficos de função linear e função constante)
• ⚡ Nível: Médio — exige traduzir um texto sobre custos de energia em duas funções matemáticas (uma linear, uma constante) e reconhecer qual gráfico representa essa relação
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação e representação gráfica de fenômenos físicos (competência de área de Ciências da Natureza ligada à leitura de gráficos e à modelagem matemática de situações-problema)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Identifique o gráfico que representa corretamente como o custo da rede de transmissão (RT) e o custo da energia solar fotovoltaica (ESF) variam com a distância até a hidrelétrica."
• Palavras-chave decisivas: aumenta linearmente com a distância, não depende da distância, a partir de uma certa distância
• Armadilha típica: confundir "linearmente" com "constante", ou inverter qual grandeza (RT ou ESF) cresce e qual permanece fixa — o candidato apressado troca os papéis das duas curvas no gráfico.
• O que a resposta precisa demonstrar: reconhecer que existem duas funções distintas — uma função afim crescente (RT) e uma função constante (ESF) — e que a resposta certa deve mostrar essas duas retas se cruzando em um ponto, marcando a distância a partir da qual a energia solar passa a ser mais barata.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Função afim (linear): uma grandeza que cresce proporcionalmente a outra pode ser escrita como y = a·x + b, com a > 0 representando uma reta inclinada e crescente. Aqui, o custo da rede de transmissão (RT) é essa função: quanto maior a distância d, maior o custo.
• Função constante: uma grandeza que não depende da variável x é representada por y = k, uma reta horizontal. O custo da energia solar fotovoltaica (ESF) é constante porque não depende de onde a placa solar é instalada — o painel gera energia local, sem precisar de fios percorrendo grandes distâncias.
• Ponto de interseção de retas: quando uma reta crescente encontra uma reta horizontal, existe exatamente um ponto de cruzamento. Antes desse ponto, a reta que "começa mais baixo" é mais barata; depois dele, a situação se inverte. Esse ponto é a leitura física central da questão: a distância crítica (d꜀) a partir da qual compensa trocar a hidrelétrica pela energia solar.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "O custo de implantação de redes de transmissão aumenta linearmente com a distância da hidroelétrica" → a curva de RT deve ser uma reta inclinada e crescente, começando em um valor baixo (custo de conexão próxima) e subindo continuamente conforme d aumenta.
• Evidência 2: "energia solar fotovoltaica, que não depende da distância" → a curva de ESF é obrigatoriamente uma reta horizontal (função constante), sem inclinação nenhuma, pois seu custo não muda com d.
• Evidência 3: "a partir de uma certa distância, o uso de energia solar fotovoltaica... é favorecido" → isso só é fisicamente possível se as duas retas se cruzarem: para distâncias pequenas, RT deve estar abaixo de ESF (a hidrelétrica é mais barata perto de si mesma); para distâncias grandes, RT deve ultrapassar ESF (a rede de transmissão fica cara demais).
• Síntese: o gráfico correto precisa reunir três características simultâneas — RT crescente, ESF constante, e um ponto de cruzamento em que RT parte de baixo e termina acima de ESF. Qualquer gráfico que viole uma dessas três condições está descartado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir o texto em duas funções

Chamando de d a distância até a hidrelétrica, de C(RT) o custo da rede de transmissão e de C(ESF) o custo da energia solar:

• C(RT) = a·d + b, com a > 0 (função afim crescente, pois "aumenta linearmente com a distância")
• C(ESF) = k (função constante, pois "não depende da distância")

Isso já elimina qualquer alternativa em que a curva de ESF apareça inclinada (crescente ou decrescente) — ESF tem que ser rigorosamente horizontal.

Subpasso 4.2 — Localizar o ponto de cruzamento

O enunciado afirma que, "a partir de uma certa distância", a energia solar passa a ser vantajosa. Isso exige que exista um ponto d꜀ (distância crítica) tal que:

• Para d < d꜀: C(RT) < C(ESF) → perto da hidrelétrica, é mais barato puxar a rede elétrica.
• Para d ≥ d꜀: C(RT) ≥ C(ESF) → longe da hidrelétrica, a rede fica cara e o painel solar (custo fixo) se torna a opção mais econômica.

Matematicamente, esse é o ponto em que a·d + b = k, ou seja, a reta crescente "alcança e ultrapassa" a reta horizontal. No gráfico, isso aparece como um X: a reta de RT nasce abaixo da reta de ESF e termina acima dela.

Subpasso 4.3 — Verificação contra as alternativas

Testando essa exigência tripla (RT reta crescente + ESF reta horizontal + cruzamento com RT partindo de baixo) contra os cinco gráficos oferecidos, apenas um deles satisfaz simultaneamente as três condições: aquele em que a reta inclinada de RT começa com valor menor que o da reta horizontal de ESF e, à medida que a distância aumenta, ultrapassa essa reta horizontal — exatamente o comportamento descrito no texto para justificar a viabilidade da energia solar em regiões isoladas da Amazônia.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Gráfico em que tanto RT quanto ESF aparecem como retas crescentes (ESF também sobe com a distância)

❌ Incorreta: contraria diretamente o enunciado, que afirma que a energia solar "não depende da distância". Se ESF fosse crescente, o texto perderia sentido — não haveria vantagem em usar energia solar em regiões isoladas, pois seu custo também aumentaria com o afastamento.

B) Gráfico em que ESF é uma reta horizontal (constante) e RT é uma reta crescente que parte de um valor baixo, cruzando a reta de ESF em uma distância crítica

✅ Correta: é o único padrão que respeita as três exigências do texto — RT linear crescente, ESF constante, e um ponto de cruzamento a partir do qual a energia solar (custo fixo) passa a ser mais barata que a rede de transmissão (custo crescente). Esse cruzamento é justamente a "certa distância" mencionada no enunciado.

C) Gráfico em que RT aparece como reta horizontal (constante) e ESF como reta crescente

❌ Incorreta: inverte completamente os papéis das duas grandezas descritas no texto. Aqui quem dependeria da distância seria a energia solar, e quem seria constante seria a rede de transmissão — o oposto exato do que o enunciado afirma.

D) Gráfico em que RT e ESF aparecem como duas retas horizontais (ambas constantes, sem inclinação)

❌ Incorreta: ignora a informação central de que o custo da rede de transmissão "aumenta linearmente com a distância". Se as duas curvas fossem constantes, não haveria nenhuma "certa distância" capaz de inverter a vantagem econômica entre as duas fontes — a comparação seria sempre a mesma, para qualquer d.

E) Gráfico em que as retas de RT e ESF não se cruzam no intervalo mostrado, ou em que RT aparece decrescente com a distância

❌ Incorreta: mesmo que uma das curvas tenha inclinação correta, a ausência de cruzamento (ou uma inclinação com sinal trocado) impede que exista a transição descrita no texto — não há ponto a partir do qual a energia solar passa a ser mais vantajosa, o que contradiz a afirmação central do enunciado.

🏆 Gabarito: B — é o único gráfico que combina uma reta crescente para o custo da rede de transmissão com uma reta horizontal para o custo da energia solar fotovoltaica, mostrando o cruzamento entre elas que justifica, matematicamente, por que regiões isoladas da Amazônia se beneficiam da energia solar a partir de uma certa distância.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa B é a única compatível com as três exigências textuais simultâneas — função afim crescente para RT, função constante para ESF, e a existência de um ponto de cruzamento onde a vantagem econômica se inverte.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente pede para transformar uma descrição verbal de comportamento ("aumenta com...", "não depende de...", "a partir de certo ponto...") em uma escolha entre gráficos candidatos, testando se o estudante entende função afim × função constante sem precisar calcular nenhum valor numérico.
• Generalização: sempre que o texto disser que "X não depende de Y", a curva de X em função de Y tem que ser horizontal; sempre que disser "X aumenta linearmente com Y", a curva tem que ser uma reta inclinada e crescente — nunca uma curva, nunca um segmento constante.
• Dica de eliminação rápida: primeiro elimine qualquer gráfico em que a grandeza "constante" apareça inclinada — isso já corta boa parte das alternativas em segundos. Depois, entre as que sobraram, procure a única em que as retas se cruzam com a reta crescente partindo de baixo — esse cruzamento é a assinatura visual da resposta certa.
• Conexões: esse mesmo raciocínio gráfico aparece em questões sobre planos de telefonia (custo fixo × custo por minuto), tarifas de água/energia com faixas de consumo, e problemas de ponto de equilíbrio (break-even) em economia — todos comparam uma reta constante com uma reta crescente para achar o ponto de troca de vantagem.