Questão 160 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Equações do 1º grau e proporcionalidade aplicadas a situações financeiras do cotidiano
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar três informações (consumo diário, frequência mensal e conteúdo do pacote) antes de montar a equação que resolve o problema
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas contextualizados com equação do 1º grau para manter um gasto total constante (Matemática Financeira / Álgebra)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra qual deve ser o novo preço de cada banho para que o dono do cão continue gastando, no segundo mês, exatamente o mesmo valor que gastava no primeiro mês."
• Palavras-chave decisivas: reajustou, manter o mesmo gasto mensal, mês comercial de 30 dias
• Armadilha típica: calcular errado quantos pacotes de suplemento o cão consome por mês (é preciso converter 50 g/dia em um total mensal e depois dividir pelo tamanho do pacote) ou esquecer de repartir a diferença de custo entre os quatro banhos do mês.
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de traduzir "manter o mesmo gasto" em uma equação — gasto total do mês 1 = gasto total do mês 2 — e isolar corretamente a incógnita (novo preço do banho).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conversão de taxa diária em total mensal: quando um consumo é dado "por dia", ele precisa ser multiplicado pelo número de dias do período (aqui, o enunciado manda usar o mês comercial de 30 dias) para se obter o total consumido no mês.
• Divisão em pacotes (proporcionalidade discreta): se o produto só é vendido em pacotes de tamanho fixo, o número de pacotes comprados é o total necessário dividido pelo tamanho do pacote, sempre arredondado para cima na prática — mas aqui a divisão é exata.
• Equação do 1º grau para gasto constante: "manter o mesmo gasto" significa igualar duas somas (gasto antigo = gasto novo), sendo o preço do banho a única incógnita da segunda soma.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "deverá ser alimentado diariamente com 50 g de suplemento e tomar banho quatro vezes por mês" → fixa o consumo mensal do cão (50 g/dia e 4 banhos/mês), que é o mesmo nos dois meses, pois a orientação do veterinário não muda.
• Evidência 2: a tabela do pet shop mostra os preços do primeiro mês: Suplemento R$ 8,00 (pacote de 500 g) e Banho R$ 30,00 (preço unitário) → esses valores servem para calcular o gasto total de referência que precisa ser preservado.
• Evidência 3: "o suplemento... passou a custar R$ 9,00 cada pacote de 500 g" e "considere o mês comercial de 30 dias" → dá o novo preço do suplemento e a informação numérica que faltava (30 dias) para converter 50 g/dia em consumo mensal.
• Síntese: o caminho é calcular o gasto total do mês 1 com os preços da tabela, repetir o cálculo do suplemento no mês 2 com o preço reajustado e, então, resolver uma equação simples para achar o novo preço do banho que faz os dois gastos totais coincidirem.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Quantos pacotes de suplemento o cão consome por mês e qual o gasto total do mês 1

Consumo diário de suplemento: 50 g. Mês comercial: 30 dias.

Consumo mensal = 50 g × 30 = 1500 g

Como o suplemento só é vendido em pacotes de 500 g:

Pacotes por mês = 1500 g ÷ 500 g = 3 pacotes

Esse número de pacotes vale para os dois meses, já que a recomendação do veterinário (50 g/dia) não muda — só o preço do pacote muda no mês seguinte.

Gasto com suplemento no mês 1 = 3 × R$ 8,00 = R$ 24,00

Gasto com banho no mês 1 = 4 × R$ 30,00 = R$ 120,00

Gasto total do mês 1 = 24,00 + 120,00 = R$ 144,00

Subpasso 4.2 — Equação do mês 2: isolando o novo preço do banho

No mês 2, o suplemento passa a custar R$ 9,00 por pacote, mas continuam sendo 3 pacotes:

Gasto com suplemento no mês 2 = 3 × R$ 9,00 = R$ 27,00

Seja x o novo preço unitário do banho. Para que o gasto total do mês 2 permaneça igual ao do mês 1 (R$ 144,00), com 4 banhos no mês:

27,00 + 4x = 144,00

4x = 144,00 − 27,00

4x = 117,00

x = 117,00 ÷ 4

x = R$ 29,25

Subpasso 4.3 — Verificação

Gasto total do mês 2 = 27,00 (suplemento) + 4 × 29,25 (banho) = 27,00 + 117,00 = R$ 144,00 ✔

O valor bate exatamente com o gasto do mês 1 (R$ 144,00), confirmando que o novo preço unitário do banho é R$ 29,25 — o valor da alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 27,00.

❌ Incorreta: esse valor aparece quando se subtrai diretamente a diferença total do gasto com suplemento (R$ 27,00 − R$ 24,00 = R$ 3,00) do preço antigo do banho, sem dividir essa diferença pelos quatro banhos do mês (30,00 − 3,00 = 27,00). O erro conceitual é tratar uma compensação que precisa ser repartida por 4 eventos como se fosse aplicada de uma só vez.

B) 29,00.

❌ Incorreta: resulta de um erro na contagem de pacotes — se alguém (equivocadamente) usa 4 pacotes de suplemento por mês, em vez dos 3 pacotes corretos (1500 g ÷ 500 g), a diferença de custo do suplemento sobe para R$ 4,00, e a compensação por banho fica 4,00 ÷ 4 = R$ 1,00, levando a 30,00 − 1,00 = 29,00. O erro é não converter corretamente 50 g/dia × 30 dias em número de pacotes.

C) 29,25.

✅ Correta: é exatamente o valor obtido ao igualar o gasto total do mês 2 (suplemento com preço reajustado + 4 banhos) ao gasto total do mês 1, conforme demonstrado no Passo 4 — a equação 27,00 + 4x = 144,00 fornece x = 29,25.

D) 29,50.

❌ Incorreta: surge de um erro na conversão do consumo mensal de suplemento, como usar um mês de 20 dias em vez dos 30 dias do "mês comercial" informado no enunciado (50 g × 20 dias = 1000 g = 2 pacotes). Com apenas 2 pacotes, a diferença de custo do suplemento cai para R$ 2,00, e a compensação por banho fica 2,00 ÷ 4 = R$ 0,50, resultando em 30,00 − 0,50 = 29,50.

E) 29,75.

❌ Incorreta: ocorre quando se assume que 1 único pacote de 500 g já é suficiente para o mês, ignorando que são necessários 1500 g (logo, 3 pacotes). Com apenas 1 pacote de diferença de preço (R$ 1,00), a compensação por banho fica 1,00 ÷ 4 = R$ 0,25, levando a 30,00 − 0,25 = 29,75. O erro subestima o real aumento do gasto com suplemento.

🏆 Gabarito: C — o preço unitário do banho precisa cair de R$ 30,00 para R$ 29,25 porque o aumento do suplemento (de R$ 24,00 para R$ 27,00 no mês) precisa ser compensado, repartido igualmente pelos 4 banhos mensais, para que o gasto total continue em R$ 144,00.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é a única alternativa compatível com a equação 27,00 + 4x = 144,00, que traduz literalmente a condição "manter o mesmo gasto mensal" imposta pelo enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente propõe situações de "orçamento fixo", em que o aumento de um item precisa ser compensado pela redução de outro — testando se o estudante consegue montar uma equação do 1º grau a partir de um texto com múltiplas taxas (preço por dia, por mês, por pacote, por unidade).
• Generalização: sempre que o enunciado disser "para manter o mesmo gasto/valor", escreva a equação Gasto total antigo = Gasto total novo, isolando como incógnita apenas o elemento que a questão pede para descobrir.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o gasto total de referência (R$ 144,00) e o novo custo fixo do suplemento (R$ 27,00); teste cada alternativa multiplicando por 4 e somando 27,00 — só 29,25 × 4 + 27,00 = 144,00 fecha a conta, o que elimina as outras quatro em poucos segundos.
• Conexões: regra de três e proporcionalidade; sistemas simples de equações do 1º grau; problemas de matemática financeira envolvendo reajuste de preços e manutenção de orçamento.