Questão 180 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (projeções ortogonais e vistas técnicas de sólidos)
• ⚡ Nível: Difícil — a resposta certa não sai de uma conta, mas de visualizar mentalmente o mesmo sólido a partir de três direções de observação diferentes e decidir, aresta por aresta, o que fica visível e o que fica escondido.
• 🎯 Tema/Habilidade: Projeções ortogonais (vistas frontal, lateral e superior) e a convenção de linha contínua (aresta visível) versus linha tracejada (aresta oculta) usada no desenho técnico/mecânico — competência de leitura e representação de figuras espaciais do eixo de Matemática e suas Tecnologias.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre os cinco conjuntos de vistas (frontal, lateral e superior), qual representa corretamente a peça cortada do cubo, usando traço contínuo nas arestas visíveis e traço tracejado nas arestas do corte que ficam ocultas em cada direção de observação?"
• Palavras-chave decisivas: vistas, ocultos, tracejados
• Armadilha típica: tratar o "tracejado" como uma regra fixa — achar que o rasgo deve aparecer tracejado (ou sempre contínuo) em TODAS as vistas. Na verdade, a mesma aresta do corte pode ser visível em uma direção e oculta em outra, dependendo de existir ou não material do próprio cubo bloqueando a visão do torneiro.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de analisar, de forma independente, cada uma das três projeções e decidir se, NAQUELA direção específica, o rasgo está exposto na superfície (linha contínua) ou "enterrado" atrás de material maciço (linha tracejada).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Projeção ortogonal: é a "sombra" do sólido lançada perpendicularmente sobre um plano — a frontal projeta sobre um plano vertical à frente, a lateral sobre um plano vertical de perfil, e a superior sobre um plano horizontal acima da peça.
• Aresta visível × aresta oculta: uma aresta é contínua quando, na direção daquela vista, nada do sólido está entre o observador e ela; é tracejada quando há material do próprio sólido "na frente" dela, escondendo-a.
• Corte que toca a face × corte "enterrado": se o rasgo atinge a superfície externa naquela direção, ele aparece direto na vista (contínuo); se não alcança essa superfície — sobra parede de material entre o rasgo e o observador —, ele só pode ser indicado por linha tracejada.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado e da Figura

• Evidência 1 (na figura): o desenho tridimensional mostra um cubo com um rasgo em forma de "U" que está aberto na face de cima e na face da frente do cubo (o corte toca essas duas superfícies diretamente) → nessas duas direções, o rasgo fica exposto na "pele" do sólido.
• Evidência 2 (na figura): o mesmo rasgo não alcança nenhuma das faces laterais, nem a face de trás, nem o fundo do cubo — sobra uma "moldura" de material sólido em volta dele nessas direções → quem observa a peça pela lateral não enxerga o rasgo diretamente, pois ele está encoberto pelo bloco maciço que sobrou dos dois lados.
• Síntese: a peça exige um tratamento misto entre as três vistas: a vista frontal e a vista superior devem mostrar o contorno do rasgo com linha contínua (porque ele está na superfície nessas direções), enquanto a vista lateral deve mostrar o mesmo rasgo com linha tracejada (porque, nessa direção, ele está oculto atrás do material que restou nas laterais). É exatamente esse contraste que separa a alternativa certa das erradas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Isolar a geometria do sólido

A peça é um cubo do qual foi retirado um paralelepípedo retangular (o rasgo), encostado simultaneamente na face superior e na face frontal, mas afastado das faces laterais, da face posterior e da base. Olhando de cima, o rasgo forma um canal em "U" que nasce na borda da frente e termina antes da borda de trás; olhando de frente, esse mesmo canal é um entalhe que desce a partir da borda superior até um "piso" interno, sem tocar as bordas laterais nem a base do cubo.

Subpasso 4.2 — Vista frontal

O contorno externo continua sendo o quadrado inteiro (atrás do entalhe ainda existe material alcançando a altura total). Como o rasgo toca a face frontal diretamente, o observador enxerga sem obstrução as paredes laterais, o fundo e a abertura do rasgo — tudo em linha contínua, formando um recorte em "grampo" (⊓ invertido) no topo central do quadrado. Nenhuma aresta oculta nessa vista.

Subpasso 4.3 — Vista superior

Pela mesma lógica, como o rasgo também toca a face de cima, o "U" é visto diretamente por quem olha de cima — paredes do canal e seu fundo ficam à mostra, exigindo apenas linha contínua. O contorno externo permanece o quadrado completo, pois o canal não atinge as bordas laterais nem a de trás.

Subpasso 4.4 — Vista lateral (o ponto que decide a questão)

Aqui está o detalhe que a maioria erra: como o rasgo está afastado das duas faces laterais, ao longo de toda a largura do cubo ainda existe material maciço "na frente" do rasgo quando se observa pela lateral. Consequência dupla: (1) o contorno externo continua o quadrado inteiro, sem entalhe aparecendo no perfil; e (2) as arestas internas do rasgo que não coincidem com a borda do cubo — parede de fundo (limite de profundidade) e piso (limite de altura) — ficam encobertas pelo material dos lados, exigindo linha tracejada em formato de "L" próximo ao canto superior-frontal do quadrado.

Subpasso 4.5 — Verificação

Conjunto completo: frontal = contorno contínuo + entalhe contínuo; superior = contorno contínuo + "U" contínuo; lateral = contorno contínuo + arestas do rasgo tracejadas. Único padrão coerente com a peça — o padrão da alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Entalhe tracejado na vista frontal e contínuo na vista lateral

❌ Incorreta: inverte a lógica de visibilidade. O rasgo toca a face frontal (deveria ser contínuo ali) e não toca as faces laterais (deveria ser tracejado na lateral) — o oposto do que a geometria exige.

B) Vista lateral sem nenhuma linha tracejada

❌ Incorreta: trata a vista lateral como se o rasgo não existisse. Isso equivaleria a informar ao torneiro uma peça diferente — um bloco maciço sem rasgo interno visto por aquele lado —, omitindo uma informação de fabricação essencial.

C) Rasgo aparecendo "vazado" também na vista lateral, como se atravessasse toda a largura do cubo

❌ Incorreta: representa uma peça diferente da figura — nela o corte alcançaria as duas faces laterais, contradizendo o desenho, no qual sobra material maciço visível dos dois lados do rasgo.

D) Vista superior tracejada e vista lateral em contínuo

❌ Incorreta: mais uma inversão — o rasgo toca a face de cima (deveria ser contínuo na superior) e não toca as laterais (deveria ser tracejado na lateral); a alternativa troca essas duas situações entre si.

E) Entalhe em linha contínua na frontal e na superior, e em linha tracejada na lateral

✅ Correta: exatamente a combinação exigida pela geometria da peça — contínuo nas duas direções em que o rasgo está exposto na superfície (frente e topo) e tracejado na única direção em que fica encoberto pelo material sólido remanescente (lateral).

🏆 Gabarito: E — é o único conjunto de vistas em que cada aresta do rasgo recebe o tipo de linha coerente com sua visibilidade real em cada direção de observação: contínua na frontal e na superior (o corte toca essas faces), tracejada na lateral (o corte fica oculto atrás do material que sobra nos dois lados).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa E é a única fisicamente possível porque é a única que trata as três vistas de forma independente, respeitando que a mesma aresta pode ser visível em uma projeção e oculta em outra.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa esse formato — peça cortada de um sólido simples (cubo, prisma) mostrada em perspectiva, com as três vistas técnicas nas alternativas — para testar visualização espacial e leitura de desenho técnico, geralmente em contextos de engenharia, marcenaria ou torneamento mecânico.
• Generalização: antes de julgar qualquer vista, pergunte, para cada face do corte: "essa parede do rasgo toca a face externa correspondente a esta direção de observação?" Se sim, ela é visível (linha contínua) nessa vista; se não, ela precisa de linha tracejada.
• Dica de eliminação rápida: localize primeiro em quais faces do sólido o corte "nasce" (toca a superfície) — nessas vistas o corte SEMPRE aparece em linha contínua. Isso já elimina alternativas que colocam tracejado onde o corte é visível ou que apagam o tracejado onde ele deveria existir, sem precisar reconstruir a peça inteira.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de "planificação de sólidos" e em problemas de corte de sólidos (seções planas de prismas e cilindros), que também exigem transitar entre a visão tridimensional e representações bidimensionais do mesmo objeto.