Questão 179 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção (grandezas diretamente proporcionais) aplicadas a áreas e volumes
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo em si é simples, mas exige encadear três etapas (taxa de captação, área total necessária e desconto da área já existente) sem trocar volume por área no meio do caminho.
• 🎯 Tema/Habilidade: Grandezas diretamente proporcionais e conversão de unidades em um problema contextualizado de sustentabilidade hídrica (competência de resolver situação-problema usando proporcionalidade)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é o menor acréscimo de área (em m²) que deve ser somado à área de captação atual para que a chuva de um ano encha totalmente a cisterna de 10 000 L?"
• Palavras-chave decisivas: "em quantos metros quadrados, no mínimo, deve aumentar", "1 milímetro corresponde a 1 litro de água por metro quadrado", "cisterna... inicialmente vazia"
• Armadilha típica: calcular corretamente a área TOTAL de captação necessária (25 m²) e marcar essa alternativa (E), esquecendo que a pergunta quer o aumento — ou seja, a diferença entre a área nova e a área que a casa já possui (3 m × 7 m).
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar um índice pluviométrico (mm/ano) em uma taxa de captação por metro quadrado, usar essa taxa para achar a área total exigida pelo volume da cisterna e, só então, subtrair a área já existente.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandezas diretamente proporcionais: para um mesmo índice pluviométrico, o volume captado cresce proporcionalmente à área de captação — dobrar a área dobra o volume coletado no mesmo período.
• Equivalência mm de chuva ↔ litro por m²: o enunciado define a "régua de conversão" do problema: 1 mm de chuva = 1 L de água por m². É essa equivalência que transforma um dado meteorológico (milímetros) em volume (litros).
• Área de um retângulo: A = base × altura, usada para achar a área atual (3 m × 7 m) e a área após a ampliação.
• Raciocínio de acréscimo: quando o problema pede "quanto deve aumentar", a resposta nunca é o valor final absoluto — é sempre (valor final) − (valor inicial).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o índice pluviométrico anual médio é de 400 milímetros" → em um ano, cada metro quadrado de área de captação recebe 400 mm de chuva, o que, pela equivalência dada, significa 400 litros de água por m² ao longo do ano.
• Evidência 2: "área de captação... é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento" → a área que já existe hoje é 3 × 7 = 21 m², e é a partir dela que o acréscimo deve ser medido.
• Evidência 3: "cisterna com capacidade de 10 000 litros... consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente vazia" → o volume-alvo a ser captado durante o ano inteiro é exatamente 10 000 L, nem mais, nem menos (por isso "no mínimo").
• Síntese: o problema é, no fundo, uma regra de três disfarçada: se 400 L caem em cada m², quantos m² são necessários para captar 10 000 L? Encontrado esse total, basta comparar com os 21 m² que a casa já capta para saber o quanto falta acrescentar.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzindo o índice pluviométrico em taxa de captação

O enunciado fornece a chave de conversão: 1 mm de chuva = 1 L de água por m² de área de captação. Como o índice pluviométrico anual é 400 mm, cada metro quadrado de área captação recolhe, ao final do ano:

400 mm × 1 L/m² por mm = 400 litros por m² por ano

Essa é a taxa de captação da região: qualquer superfície ali instalada rende 400 L por m² em um ano.

Subpasso 4.2 — Calculando a área total necessária e o acréscimo

Para encher a cisterna de 10 000 L usando essa taxa de 400 L/m², a área total A de captação deve satisfazer:

A × 400 = 10 000

A = 10 000 ÷ 400

A = 25 m²

Essa é a área TOTAL que a casa precisaria ter — não é ainda a resposta do problema. A área que já existe é:

A_atual = 3 m × 7 m = 21 m²

Logo, o acréscimo mínimo de área (ΔA) é a diferença entre a área total necessária e a área já disponível:

ΔA = A − A_atual = 25 − 21 = 4 m²

Subpasso 4.3 — Verificação

Se a área final de captação for 21 + 4 = 25 m², o volume captado em um ano será:

25 m² × 400 L/m² = 10 000 L ✓

Esse valor bate exatamente com a capacidade da cisterna, confirmando que 4 m² é o acréscimo mínimo — nem a mais (desperdiçando estrutura), nem a menos (deixando a cisterna incompleta). O valor 4,0 corresponde à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,6

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro clássico de conversão de unidades. O estudante calcula corretamente o déficit de água que a área atual não capta — 10 000 L − (21 m² × 400 L/m²) = 10 000 − 8 400 = 1 600 L — mas, na hora de transformar esse déficit em área adicional, divide por 1 000 (a equivalência entre litro e metro cúbico) em vez de dividir pela taxa correta de captação, 400 L/m². Resultado: 1 600 ÷ 1 000 = 1,6, um número que mistura volume com área e ignora o dado central do problema (1 mm = 1 L/m²).

B) 2,0

❌ Incorreta: corresponde à metade do acréscimo correto. Esse erro aparece quando o estudante tenta repartir o acréscimo entre largura e comprimento como se cada dimensão devesse crescer igualmente, informando só metade do valor total — ou, de forma equivalente, aplica por engano uma taxa de captação dobrada (800 L/m²) para cobrir os 1 600 L que faltam.

C) 4,0

✅ Correta: é exatamente o valor obtido subtraindo a área atual (21 m²) da área total necessária para captar os 10 000 L com o índice pluviométrico de 400 mm (25 m²). O raciocínio completo — taxa de captação, área total e desconto da área existente — converge para essa resposta, como demonstrado no Passo 4.

D) 15,0

❌ Incorreta: aparece quando a área atual é calculada por soma das dimensões (3 + 7 = 10) em vez de multiplicação (3 × 7 = 21), confundindo área com soma de lados. Com esse erro, o "acréscimo" vira 25 − 10 = 15 — número que nasce de calcular errado a área do retângulo, já que área é sempre produto das dimensões, nunca soma.

E) 25,0

❌ Incorreta: é a armadilha mais visada da questão. O valor 25 m² é, de fato, a área TOTAL de captação necessária para encher a cisterna — está certo até aí. O erro é parar nesse ponto e esquecer que a pergunta não pede a área total, mas sim o quanto deve ser ACRESCENTADO à área que a casa já possui (21 m²). Quem escolhe essa alternativa fez a conta certa, mas respondeu a pergunta errada.

🏆 Gabarito: C — o acréscimo mínimo de área é 25 m² (área total necessária) menos 21 m² (área já existente), resultando em 4,0 m², único valor compatível com todas as condições do enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra C é a única alternativa que resulta do encadeamento completo e correto: taxa de captação (400 L/m²) → área total necessária (25 m²) → subtração da área já existente (21 m²) → acréscimo de 4 m².
• Padrão de cobrança: o ENEM adora embutir problemas de razão e proporção (regra de três) dentro de contextos de sustentabilidade, consumo consciente de água e energia. A "pegadinha" quase sempre está em pedir uma diferença ou variação, e não o valor absoluto calculado no meio do caminho.
• Generalização: sempre que o enunciado disser "aumentar", "reduzir", "quanto falta" ou "variação de", desconfie: calcule primeiro o valor final desejado e só depois subtraia (ou some) o valor inicial já dado. Nunca entregue um resultado intermediário como resposta final.
• Dica de eliminação rápida: ao ver a palavra "aumentar" no comando, elimine de cara qualquer alternativa que corresponda ao valor total bruto de uma das etapas do cálculo (aqui, 25,0) — ela quase sempre é a armadilha de quem parou a resolução um passo antes do fim.
• Conexões: este problema se conecta diretamente com questões de regra de três simples, conversão de unidades de volume e capacidade, e cálculo de área de figuras planas — três frentes muito recorrentes na prova de Matemática do ENEM.