Questão 141 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção direta e regra de três simples
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas identificar a proporcionalidade direta entre tempo de operação e volume de resíduo, sem cálculos complexos
• 🎯 Tema/Habilidade: Grandezas diretamente proporcionais aplicadas a um contexto real (gestão de resíduos nucleares) — competência de resolver situações-problema envolvendo variação de grandezas
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se 20 anos de produção de lixo radioativo exigem um volume V de armazenamento, que volume será necessário para guardar o lixo produzido em 500 anos, mantendo a mesma taxa de produção?"
• Palavras-chave decisivas: duas décadas, taxa... permaneça constante, 500 anos
• Armadilha típica: confundir a base de comparação e dividir 20 por 500 (em vez de 500 por 20), chegando a uma fração menor que 1, ou tentar usar o valor "446 toneladas" diretamente nas contas, como se fosse preciso calcular densidade ou massa específica do material — nada disso é necessário, pois a questão já entrega a massa associada ao volume V pronta para a proporção.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar corretamente uma regra de três simples direta entre "tempo de operação" e "volume de resíduo armazenado", reconhecendo que V é a unidade de referência (não um número a ser calculado em toneladas ou metros cúbicos).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandezas diretamente proporcionais: duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicar uma por um fator k, a outra também é multiplicada pelo mesmo fator k. Aqui, tempo de operação e volume de resíduo produzido crescem juntos, na mesma razão, porque a taxa de produção é constante.
• Regra de três simples: técnica para resolver problemas com duas grandezas diretamente (ou inversamente) proporcionais, montando uma proporção do tipo a/b = c/d e isolando a incógnita.
• Uso de uma incógnita como unidade de medida: em muitas questões de ENEM, o volume "V" não precisa ser calculado numericamente — ele funciona como uma unidade-padrão (assim como "x quilos" ou "y litros"), e a resposta é dada como um múltiplo dele. Isso é comum em problemas de proporção que testam raciocínio, não aritmética pesada.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "resíduos produzidos em duas décadas de operações somam quase 446 toneladas de combustível usado" → revela que o intervalo de tempo de referência é 20 anos (duas décadas), e que a essas 446 toneladas corresponde exatamente o volume V citado na pergunta.
• Evidência 2: "Supondo que a taxa de produção de combustível permaneça constante" → confirma que a relação entre tempo e volume é linear (diretamente proporcional): se o tempo dobra, o volume de resíduo também dobra, e assim por diante.
• Evidência 3: "que seja necessário certo volume V para o armazenamento das 446 toneladas já produzidas" → deixa claro que V é o volume associado às 446 toneladas produzidas em 20 anos — a variável de referência da proporção.
• Síntese: a questão pede para encontrar quantas vezes maior será o volume necessário quando o período de armazenamento passa de 20 anos (que gerou V) para 500 anos. Basta comparar os dois intervalos de tempo e aplicar a mesma razão ao volume.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificando a relação de proporcionalidade

A massa de 446 toneladas foi produzida em 20 anos (duas décadas) e corresponde a um volume de armazenamento V. Como a taxa de produção é constante, o volume necessário é diretamente proporcional ao tempo de operação:

Tempo (anos) → Volume

20 → V

500 → x

Subpasso 4.2 — Montando e resolvendo a regra de três

Como a proporção é direta, escrevemos:

20/500 = V/x

Isolando x (o volume procurado):

x = V × (500 ÷ 20)

x = V × 25

x = 25V

Subpasso 4.3 — Verificação

Confira o resultado por bom senso: 500 anos é 25 vezes maior que 20 anos (500 ÷ 20 = 25). Logo, mantendo a mesma taxa constante de produção, o volume de resíduo também precisa ser 25 vezes maior que V. O resultado 25V bate exatamente com a alternativa A, e é o único valor entre as opções compatível com essa razão simples de 25 vezes — as demais alternativas (149V, 1 340V, 11 150V, 14 887V) surgem de erros de cálculo ou de tentativas equivocadas de usar a massa de 446 toneladas nas contas.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 25V

✅ Correta: é o resultado exato da razão entre 500 anos e 20 anos (500 ÷ 20 = 25). Como o volume é diretamente proporcional ao tempo de operação, multiplicar o tempo por 25 implica multiplicar o volume também por 25, chegando a 25V.

B) 149V

❌ Incorreta: esse valor não decorre de nenhuma proporção coerente entre 20 e 500 anos. Costuma surgir de tentativas de usar a massa (446 toneladas) diretamente em uma conta com 500 (por exemplo, dividir ou multiplicar valores de forma equivocada), ignorando que V já representa o volume correspondente às 446 toneladas.

C) 1 340V

❌ Incorreta: esse número aparece ao multiplicar por engano 446 (toneladas) por um fator próximo de 3, misturando a informação numérica da massa com a razão de tempo pedida — um erro de tentar "usar todos os números do texto" em vez de identificar qual grandeza realmente varia proporcionalmente (o tempo, não a massa em si).

D) 11 150V

❌ Incorreta: valor obtido por operações que combinam incorretamente 446 e 500 (como multiplicações diretas entre esses números), desconsiderando que a pergunta exige apenas a razão entre os dois períodos de tempo (500 anos e 20 anos), e não uma conta envolvendo a massa em toneladas.

E) 14 887V

❌ Incorreta: é o maior valor entre as opções e tende a atrair quem tenta multiplicar 446 por 500 (ou operação semelhante) sem perceber que o problema não pede para converter toneladas em volume, mas sim para escalar o volume V já conhecido pela razão de tempo (25 vezes).

🏆 Gabarito: A — o volume necessário para armazenar o lixo radioativo produzido em 500 anos é 25 vezes o volume V (referente a 20 anos de produção), pois volume e tempo de operação são diretamente proporcionais quando a taxa de produção é constante.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: como 500 anos correspondem a exatamente 25 vezes os 20 anos que geraram o volume V, e a relação entre tempo e volume é diretamente proporcional (taxa constante), o único volume coerente é 25V — a alternativa A.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente usa textos de contexto (jornalístico, científico, ambiental) recheados de números que não entram diretamente na conta, testando se o estudante consegue filtrar a informação relevante — aqui, o "446 toneladas" é dado de contexto, e a variável realmente decisiva é a razão entre os tempos (500 anos e 20 anos).
• Generalização: sempre que um problema disser que uma taxa (de produção, de crescimento, de consumo etc.) é constante e pedir o valor de uma grandeza para um novo intervalo de tempo, a estratégia é montar uma proporção direta entre os dois intervalos e aplicar essa razão à grandeza de referência — não é necessário recalcular a grandeza original a partir de dados absolutos (como massa ou densidade), quando ela já é fornecida como uma incógnita/unidade (aqui, V).
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente 500 ÷ 20 = 25 antes mesmo de olhar as alternativas; qualquer opção que não seja um múltiplo "redondo" e coerente com esse 25 (como valores quebrados ou muito distantes, do tipo 149V, 1 340V, 11 150V, 14 887V) pode ser descartada de imediato, pois nasceu de uma conta que misturou indevidamente a massa em toneladas com a razão de tempo.
• Conexões: esse tipo de raciocínio aparece também em questões de escalas (mapas e plantas), misturas e concentrações, e problemas de crescimento populacional com taxa constante — em todos os casos, a chave é isolar a grandeza que realmente varia proporcionalmente e ignorar dados numéricos que servem apenas de contexto.