Questão 136 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (Média Aritmética) e Leitura de Gráficos
• ⚡ Nível: Médio — exige somar 12 valores com sinais positivos e negativos, calcular a média com precisão e comparar cada barra a esse valor, inclusive um caso "quase empatado" que separa quem acerta de quem erra
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo e interpretação da média aritmética a partir de um gráfico de colunas (Competência de Matemática do ENEM: tratamento de dados e construção de argumentação a partir de informações estatísticas)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a média mensal do balanço financeiro do ano e conte quantos dos 12 meses ficaram com resultado abaixo dessa média."
• Palavras-chave decisivas: balanço financeiro mensal, abaixo da média, quantos meses
• Armadilha típica: confundir "abaixo de zero" (meses com prejuízo) com "abaixo da média". Como a média do ano é positiva (a empresa teve lucro líquido no período), vários meses com resultado positivo também ficam abaixo da média — e um mês em especial (abril, com 0,4) fica perigosamente perto da linha de corte.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular corretamente a média aritmética de valores com sinais diferentes e depois aplicar esse valor como critério de comparação, mês a mês, sem se guiar apenas pela impressão visual do gráfico.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética: soma de todos os valores de um conjunto dividida pela quantidade de valores. Aqui, é a soma dos 12 resultados mensais (em milhões de reais) dividida por 12.
• Soma com números positivos e negativos: valores negativos representam meses de prejuízo (o balanço ficou abaixo de zero) e devem ser subtraídos na soma total, não ignorados.
• Comparação valor a valor: depois de obter a média, cada uma das 12 colunas do gráfico precisa ser comparada individualmente com esse número — não basta "olhar" o gráfico, é preciso confrontar cada valor com o número calculado, especialmente os que estão próximos da média.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "O gráfico mostra o resultado do balanço financeiro mensal de uma empresa ao longo de um ano" → são 12 barras, uma por mês, com valores em milhões de reais, podendo ser positivos (lucro) ou negativos (prejuízo).
• Evidência 2 (dados lidos no gráfico): Jan. = −0,6; Fev. = 0,2; Mar. = 0,8; Abr. = 0,4; Maio = −0,2; Jun. = −0,3; Jul. = −0,1; Ago. = −0,4; Set. = −0,1; Out. = 0,9; Nov. = 1,1; Dez. = 2,6 (todos em milhão de reais) → esses são os 12 valores que devem ser somados para achar a média do ano.
• Síntese: a resolução exige duas etapas obrigatórias e sequenciais: (1) somar os 12 valores do gráfico, respeitando os sinais, e dividir por 12 para achar a média mensal; (2) percorrer novamente as 12 barras comparando cada uma com essa média, contando quantas ficam estritamente abaixo dela.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Somar os 12 resultados mensais

Organizando os valores lidos no gráfico (em milhão de reais):

(−0,6) + 0,2 + 0,8 + 0,4 + (−0,2) + (−0,3) + (−0,1) + (−0,4) + (−0,1) + 0,9 + 1,1 + 2,6

Separando positivos e negativos para reduzir erro de sinal:

• Soma dos positivos: 0,2 + 0,8 + 0,4 + 0,9 + 1,1 + 2,6 = 6,0
• Soma dos negativos: 0,6 + 0,2 + 0,3 + 0,1 + 0,4 + 0,1 = 1,7

Soma total do ano = 6,0 − 1,7 = 4,3 milhões de reais.

Subpasso 4.2 — Calcular a média mensal

Média = soma total ÷ número de meses = 4,3 ÷ 12 ≈ 0,358 milhão de reais (aproximadamente R$ 358 mil por mês).

Subpasso 4.3 — Comparar cada mês com a média (≈ 0,358) e contar quantos ficam abaixo

| Mês | Valor (milhão R$) | Comparação com 0,358 | Situação |

|---|---|---|---|

| Jan. | −0,6 | −0,6 < 0,358 | Abaixo |

| Fev. | 0,2 | 0,2 < 0,358 | Abaixo |

| Mar. | 0,8 | 0,8 > 0,358 | Acima |

| Abr. | 0,4 | 0,4 > 0,358 | Acima |

| Maio | −0,2 | −0,2 < 0,358 | Abaixo |

| Jun. | −0,3 | −0,3 < 0,358 | Abaixo |

| Jul. | −0,1 | −0,1 < 0,358 | Abaixo |

| Ago. | −0,4 | −0,4 < 0,358 | Abaixo |

| Set. | −0,1 | −0,1 < 0,358 | Abaixo |

| Out. | 0,9 | 0,9 > 0,358 | Acima |

| Nov. | 1,1 | 1,1 > 0,358 | Acima |

| Dez. | 2,6 | 2,6 > 0,358 | Acima |

Contagem dos meses abaixo da média: Janeiro, Fevereiro, Maio, Junho, Julho, Agosto e Setembro → 7 meses.

Verificação cruzada: 7 meses abaixo + 5 meses acima (Março, Abril, Outubro, Novembro, Dezembro) = 12 meses, o total do ano. O resultado bate com uma das alternativas oferecidas: 7.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 6

❌ Incorreta: quem chega a esse número normalmente comete um erro de sinal na soma (por exemplo, trata algum valor negativo como positivo) e obtém uma soma maior que 4,3, o que desloca a média para cima e "perde" um dos meses negativos da contagem, ou então esquece de incluir Abril corretamente na comparação.

B) 7

✅ Correta: é exatamente o resultado obtido ao somar os 12 valores respeitando os sinais (soma = 4,3), dividir por 12 (média ≈ 0,358) e comparar mês a mês, encontrando Janeiro, Fevereiro, Maio, Junho, Julho, Agosto e Setembro abaixo da média.

C) 8

❌ Incorreta: costuma surgir quando o candidato inclui erroneamente o mês de Abril (0,4) entre os meses "abaixo da média", por arredondar a média para 0,4 ou por comparação apressada, já que 0,4 está muito próximo de 0,358 mas ainda é maior.

D) 9

❌ Incorreta: é o resultado de confundir "abaixo da média" com "abaixo de um valor arredondado para cima" (como 0,5 ou 1,0), o que faz o candidato incluir também Fevereiro e Março indevidamente, ou de usar uma média mal calculada (por exemplo, dividindo a soma por um número de meses errado).

E) 10

❌ Incorreta: corresponde a contar apenas os meses "de olho", sem calcular a média, tomando como corte o valor 1,0 (ou próximo disso) e classificando como "abaixo" quase todos os meses exceto Novembro e Dezembro — um erro de interpretar o gráfico visualmente em vez de aplicar o critério estatístico correto.

🏆 Gabarito: B — a soma dos 12 resultados mensais é 4,3 milhões de reais, a média mensal é 4,3 ÷ 12 ≈ 0,358 milhão de reais, e exatamente 7 meses (Jan., Fev., Maio, Jun., Jul., Ago. e Set.) apresentam resultado abaixo desse valor.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra B reflete o cálculo correto da média (4,3 ÷ 12 ≈ 0,358) e a contagem cuidadosa de cada um dos 12 meses em relação a esse valor, incluindo o caso-armadilha de Abril (0,4), que fica acima da média por pouco.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora combinar leitura de gráfico de colunas com cálculo de média em contextos financeiros, populacionais ou de temperatura, sempre incluindo valores negativos para testar se o candidato sabe somar com sinais e um valor "de fronteira" próximo à média para separar quem realmente calcula de quem apenas estima visualmente.
• Generalização: sempre que a questão pedir "quantos estão acima/abaixo da média", calcule a média primeiro (soma ÷ quantidade) e só depois compare cada dado individualmente — nunca tente responder "no olho", pois o gráfico é desenhado propositalmente para enganar essa estratégia.
• Dica de eliminação rápida: o total de meses acima + abaixo da média deve sempre somar 12; se sua contagem não fechar esse total, ou se sua média deu um número "redondo" fácil demais (como 0,5 ou 1,0), desconfie do cálculo e refaça a soma.
• Conexões: este tema se conecta com questões de desvio em relação à média (usadas em problemas de dispersão e variância) e com leitura crítica de gráficos e tabelas em contextos socioeconômicos, ambos recorrentes nas provas de Matemática do ENEM.