Questão 139 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (aumento percentual relativo) e leitura de gráficos estatísticos
• ⚡ Nível: Médio — a leitura do gráfico é simples, mas a questão testa se o aluno sabe diferenciar variação em pontos (valor absoluto) de variação percentual relativa (razão sobre o valor inicial)
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de aumento percentual relativo a partir de dados extraídos de um gráfico de linha (Competência de área 5 — ENEM: analisar e interpretar informações de natureza científica e social)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Usando os dois pontos do gráfico referentes a 2007 e 2010, calcule de quanto por cento a taxa de homicídios de mulheres aumentou, em termos relativos, entre esses dois anos."
• Palavras-chave decisivas: aumento percentual relativo, de 2007 para 2010, mais próximo de
• Armadilha típica: calcular apenas a diferença em pontos percentuais do eixo (4,4 − 3,9 = 0,5) e marcar diretamente uma alternativa próxima desse número absoluto, esquecendo de dividir pelo valor inicial (2007) para obter a variação relativa.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da fórmula de variação percentual, Δ% = (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100, aplicada corretamente aos valores lidos no gráfico.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Leitura de gráfico de linha com pontos destacados: o gráfico mostra a taxa de homicídios de mulheres (por 100 mil mulheres) de 1980 a 2010, com quatro pontos numericamente rotulados: 1980 (2,3), 1996 (4,6), 2007 (3,9) e 2010 (4,4). Esses rótulos eliminam a necessidade de "adivinhar" valores na escala do eixo y.
• Variação percentual relativa: mede o quanto uma grandeza cresceu (ou diminuiu) em proporção ao seu valor de partida, não em unidades absolutas. A fórmula é

Δ% = [(valor final − valor inicial) / valor inicial] × 100.

• Diferença entre "pontos" e "percentual": se a taxa fosse medida diretamente em porcentagem (ex.: 3,9% → 4,4%), a diferença bruta (0,5) seria chamada de "pontos percentuais". Mas aqui a taxa é "por 100 mil mulheres" — um número absoluto —, então a variação pedida é necessariamente a razão relativa, calculada pela fórmula acima.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "aumento percentual relativo da taxa de 2007 para 2010" → indica claramente que o ponto de partida é 2007 e o ponto de chegada é 2010, e que a resposta deve ser expressa em porcentagem relativa à taxa inicial (2007), não em pontos absolutos do eixo.
• Evidência 2: rótulos do gráfico "2007; 3,9" e "2010; 4,4" → fornecem diretamente os dois valores necessários para o cálculo, sem exigir leitura aproximada na malha do gráfico.
• Síntese: a resolução se reduz a identificar os dois valores destacados (3,9 em 2007 e 4,4 em 2010) e aplicar a fórmula de variação percentual relativa, tomando 2007 como referência do denominador.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair os valores do gráfico

O gráfico destaca com círculos e rótulos numéricos os pontos relevantes:

• Taxa em 2007: 3,9 (por 100 mil mulheres)
• Taxa em 2010: 4,4 (por 100 mil mulheres)

Subpasso 4.2 — Calcular a variação absoluta e aplicar a fórmula relativa

Diferença absoluta entre os dois anos:

4,4 − 3,9 = 0,5

Aumento percentual relativo (tomando 2007 como base, pois é o valor "de onde se parte"):

Δ% = (0,5 ÷ 3,9) × 100

Fazendo a divisão:

0,5 ÷ 3,9 ≈ 0,1282...

Multiplicando por 100:

Δ% ≈ 12,82%

Subpasso 4.3 — Verificação

Arredondando 12,82% para o valor mais próximo entre as opções oferecidas, o resultado se aproxima muito mais de 13% do que de 11% ou de 17%. Vale conferir a lógica: se o aluno calculasse (0,5 ÷ 4,4) × 100 — usando erroneamente o valor final como base —, chegaria a aproximadamente 11,4%, próximo da alternativa A, que é justamente a "pegadinha" para quem inverte o denominador. Mas a definição correta de variação percentual relativa sempre usa o valor inicial como referência, confirmando 12,82% ≈ 13%.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 11%.

❌ Incorreta: é o valor que se obtém ao calcular erradamente (4,4 − 3,9) ÷ 4,4 × 100 ≈ 11,4%, ou seja, usando o valor de chegada (2010) como base da razão em vez do valor de partida (2007). Essa é a armadilha clássica de quem confunde qual ano deve ser o denominador na fórmula de variação percentual.

B) 13%.

✅ Correta: aplicando corretamente Δ% = (4,4 − 3,9) ÷ 3,9 × 100 ≈ 12,82%, valor mais próximo de 13% entre as opções. Este é o único cálculo consistente com o conceito de "aumento percentual relativo" partindo do valor de 2007.

C) 17%.

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma manipulação razoável dos dados do gráfico entre 2007 e 2010; costuma ser escolhida por quem estima visualmente a inclinação da reta no gráfico sem fazer o cálculo numérico, superestimando o crescimento.

D) 50%.

❌ Incorreta: essa alternativa é a "armadilha da casa decimal", correspondendo a quem confunde a diferença absoluta 0,5 com "50%" simplesmente movendo a vírgula, sem perceber que 0,5 é uma diferença em unidades da taxa (não uma porcentagem) e sem dividi-la pelo valor de referência.

E) 89%.

❌ Incorreta: valor muito distante de qualquer cálculo plausível com os dados de 2007 e 2010; pode surgir de erro grosseiro, como comparar o pico de 1996 (4,6) com o valor mínimo do início da série, ou de outra combinação equivocada de anos que não os pedidos no enunciado.

🏆 Gabarito: B — o aumento percentual relativo de 2007 (3,9) para 2010 (4,4) é (4,4 − 3,9) ÷ 3,9 × 100 ≈ 12,82%, valor mais próximo de 13%.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a divisão da diferença absoluta (0,5) pelo valor inicial de referência (3,9, taxa de 2007) produz um resultado percentual coerente com os dados do gráfico, e esse resultado (≈12,82%) só se aproxima da alternativa B.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra leitura de gráficos estatísticos (saúde pública, violência, economia, demografia) combinada com cálculo de variação percentual — é um dos cruzamentos mais frequentes entre Matemática e temas de Ciências Humanas/atualidades.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir "aumento/redução percentual" entre dois momentos, a fórmula é Δ% = (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100 — o denominador é sempre o valor de referência (o mais antigo, ou o "de onde parte" a comparação), nunca o valor final.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente a razão aproximada: 0,5 é pouco mais de 1/8 de 3,9 (pois 3,9 ÷ 8 ≈ 0,49), e 1/8 = 12,5% — isso já elimina de cara as alternativas D (50%) e E (89%), que são grandes demais, deixando a disputa entre A (11%), B (13%) e C (17%), das quais 12,5% está mais perto de 13%.
• Conexões: questões de juros simples e compostos, índices econômicos (inflação, IPCA) e problemas de "aumento/desconto sucessivo" usam exatamente a mesma lógica de variação percentual relativa apresentada aqui.