Questão 155 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura e interpretação de gráficos, variação absoluta de uma função
• ⚡ Nível: Médio — a curva é uma sigmoide (não uma reta), então ler valores em pontos não inteiros exige atenção às linhas de grade secundárias
• 🎯 Tema/Habilidade: Análise gráfica de função + cálculo de variação (Δy) — Competência de área 5 (interpretar gráficos que representam relações entre grandezas)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "No gráfico, leia a altura da árvore em t = 2,5 anos e em t = 3,5 anos, calcule a diferença entre esses dois valores e diga em qual intervalo numérico essa diferença se encaixa."
• Palavras-chave decisivas: "dois anos e meio de plantio", "no período de 1 ano", "variação da altura"
• Armadilha típica: calcular a altura final (h(3,5)) e comparar diretamente com as alternativas, esquecendo de subtrair a altura inicial (h(2,5)) — ou then confundir "variação no intervalo pedido" com "variação desde o plantio" (ou seja, subtrair 1 m da muda inicial em vez de h(2,5)).
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de localizar dois pontos específicos sobre uma curva não linear, ler suas ordenadas com precisão de décimos e obter a diferença correta entre eles.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Leitura de gráfico ponto a ponto: para obter h(t), traça-se uma reta vertical imaginária a partir do valor de t no eixo horizontal até tocar a curva, e dali uma reta horizontal até o eixo vertical — o valor lido ali é a altura naquele instante.
• Variação absoluta (Δh): dado um intervalo de tempo [t₁, t₂], a variação da grandeza altura é Δh = h(t₂) − h(t₁). Aqui, t₁ = 2,5 anos e t₂ = t₁ + 1 = 3,5 anos.
• Curva logística (sigmoide) de crescimento biológico: é o modelo típico de crescimento de seres vivos — início lento (fase de adaptação da muda), seguido de um "estirão" de crescimento acelerado (região central, mais íngreme, onde a inclinação da curva é máxima) e, por fim, uma desaceleração rumo a uma altura máxima de saturação (assíntota horizontal). O intervalo pedido (2,5 a 3,5 anos) está exatamente dentro dessa fase de estirão, por isso a variação é grande.
• Precisão de leitura com malha secundária: o gráfico tem linhas principais a cada 0,5 m e linhas secundárias mais finas a cada 0,1 m — usá-las é o que permite distinguir entre as alternativas, que diferem por poucos décimos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "plantada a partir de uma muda com 1 metro de altura" → confirma o ponto de partida da curva em t = 0, h = 1 m — serve apenas como contexto, não entra diretamente na conta pedida.
• Evidência 2: "a partir do instante em que a árvore tinha dois anos e meio de plantio" → define o instante inicial do intervalo: t₁ = 2,5 anos.
• Evidência 3: "no período de 1 ano" → define a duração do intervalo: o instante final é t₂ = 2,5 + 1 = 3,5 anos.
• Síntese: a questão pede exatamente Δh = h(3,5) − h(2,5). Basta localizar essas duas abscissas no eixo do tempo, subir até a curva, ler as alturas correspondentes e subtrair.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Localizar t₁ = 2,5 anos e ler h(2,5)

No eixo horizontal, a marca 2,5 fica entre 2 e 3. Subindo verticalmente até tocar a curva, o ponto está na transição entre a fase lenta e o início do estirão de crescimento. Usando as linhas de grade secundárias (a cada 0,1 m):

h(2,5) ≈ 2,0 m.

Subpasso 4.2 — Localizar t₂ = 3,5 anos e ler h(3,5)

Um ano depois, em t = 3,5, a curva já atravessou o trecho mais inclinado do gráfico (aproximadamente entre t = 2,7 e t = 3,7) e começa a se aproximar do platô superior. Lendo o valor correspondente na malha:

h(3,5) ≈ 3,5 m.

Subpasso 4.3 — Verificação: cálculo da variação e checagem nas alternativas

Δh = h(3,5) − h(2,5) ≈ 3,5 − 2,0 = 1,5 m.

Esse valor de 1,5 m cai exatamente dentro do intervalo entre 1,45 e 1,55, distante dos demais intervalos oferecidos (centrados em 0,60; 0,70; 1,10 e 1,30 m). Isso confirma a leitura: estamos no trecho de maior inclinação da curva — a variação de altura nesse ano é a maior de todo o gráfico, bem maior do que seria entre t = 0 e t = 1 (fase lenta) ou entre t = 5 e t = 6 (fase de saturação).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,55 e 0,65.

❌ Incorreta: corresponde à variação de altura das fases de crescimento lento da árvore (perto do início, entre t = 0 e t = 1, ou no fim, entre t = 5 e t = 6, já próximo da assíntota). Quem erra aqui leu um intervalo de tempo fora do estirão de crescimento, ou confundiu a escala do eixo vertical.

B) 0,65 e 0,75.

❌ Incorreta: representa a variação típica de um trecho ainda suave da curva, não do trecho central mais inclinado. Poderia surgir de quem calculou a variação entre t = 1,5 e t = 2,5 — intervalo anterior ao pedido, ainda sem a inclinação máxima.

C) 1,05 e 1,15.

❌ Incorreta: valor plausível para quem leu certo o instante inicial (t = 2,5) mas errou o final, tomando t = 3 em vez de t = 3,5 — como se "período de 1 ano" significasse "mais meio ano". O erro é de deslocamento no eixo do tempo, não de leitura da curva.

D) 1,25 e 1,35.

❌ Incorreta: intervalo que pode surgir de pequenos erros de arredondamento na malha secundária (por exemplo, lendo h(2,5) ≈ 2,1 e h(3,5) ≈ 3,4). Reforça a importância de usar as linhas de grade finas com cuidado, sem "chutar" a posição da curva.

E) 1,45 e 1,55.

✅ Correta: é o intervalo que contém a variação real, Δh ≈ 1,5 m, calculada a partir de h(2,5) ≈ 2,0 m e h(3,5) ≈ 3,5 m. Ele captura com precisão o trecho de maior inclinação da curva logística — o "estirão" de crescimento da árvore —, exatamente o ano entre t = 2,5 e t = 3,5.

🏆 Gabarito: E — a diferença entre as alturas lidas em t = 3,5 anos e t = 2,5 anos é aproximadamente 3,5 − 2,0 = 1,5 m, valor que só se encaixa no intervalo de 1,45 a 1,55 m.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: o intervalo [2,5; 3,5] anos coincide com a região mais íngreme da curva sigmoide — o pico de velocidade de crescimento da árvore. A variação de altura nesse período é a maior entre todas as janelas de 1 ano do gráfico, e o único intervalo compatível com esse "salto" é o da alternativa E.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente pede a leitura de gráficos de funções (lineares, quadráticas, exponenciais ou curvas de crescimento biológico como esta) exigindo que o candidato extraia diretamente do desenho — sem fórmula algébrica — valores pontuais ou variações entre dois instantes.
• Generalização: para "variação de uma grandeza entre dois instantes lidos em um gráfico": (1) identifique os dois valores do eixo x pedidos; (2) leia os valores correspondentes no eixo y usando as linhas de grade auxiliares; (3) subtraia (final menos inicial) — nunca use apenas um dos dois pontos isoladamente.
• Dica de eliminação rápida: veja em qual trecho da curva o intervalo se localiza. Parte "deitada" (quase horizontal) → variação pequena, elimine valores altos. Parte "íngreme" (quase vertical) → variação grande, elimine valores baixos. Aqui, o trecho entre 2,5 e 3,5 é o mais inclinado do gráfico, o que já descarta A, B e C de cara.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "ler dois pontos e subtrair" aparece em taxa de variação média, coeficiente angular aproximado de uma curva e gráficos de crescimento populacional ou de vendas ao longo do tempo.