Questão 148 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem e Proporcionalidade aplicada a áreas
• ⚡ Nível: Médio — sem fórmulas complexas, mas exige atenção porque as porcentagens da situação antiga e da nova incidem sobre bases diferentes (300 m² e 420 m²), o que confunde quem resolve no automático.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de situações-problema com porcentagem e cálculo de complementares percentuais, competência recorrente em problemas de proporcionalidade do ENEM.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é o maior aumento possível que a área de lazer pode ter, comparando o terreno novo (420 m²) com o lote antigo (300 m²)?"
• Palavras-chave decisivas: no mínimo 60%, acréscimo máximo, em relação à área... no lote original
• Armadilha típica: calcular corretamente a área máxima de lazer no terreno novo (168 m²), mas esquecer que a pergunta quer o acréscimo em relação aos 90 m² originais, respondendo direto 168 m² como se fosse a resposta final.
• O que a resposta precisa demonstrar: calcular áreas percentuais em duas bases distintas, perceber que "casa no mínimo 60%" implica "lazer no máximo 40%", e subtrair corretamente a área de lazer antiga da nova área máxima de lazer.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Porcentagem de uma grandeza: calcular p% de um valor V é multiplicar V por p/100. Exemplo: 70% de 300 m² = 0,70 × 300 = 210 m².
• Complementaridade de porcentagens: dentro de um mesmo todo, duas partes que se completam somam sempre 100%. Se a casa ocupa x% do terreno, o lazer ocupa obrigatoriamente (100 − x)%.
• Inversão da desigualdade no complementar: se a casa deve ocupar "no mínimo" 60%, o lazer ocupa "no máximo" 40% — o piso de uma parte vira teto da outra.
• Cuidado com a base de cálculo: a divisão original (70%/30%) incide sobre 300 m², a nova (60%/40%) incide sobre 420 m². São bases diferentes; é preciso converter tudo em área absoluta (m²) antes de comparar.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "utilizando 70% do lote para construção [...] e o restante para área de lazer" → casa = 70% de 300 m², lazer = 30% de 300 m².
• Evidência 2: "terreno formado pelos dois lotes, cuja área mede 420 m²" → a nova base de cálculo passa a ser 420 m².
• Evidência 3: "ela ocupasse no mínimo 60% da área do terreno" → piso de 60% para a casa no terreno novo, logo teto de 40% para o lazer.
• Síntese: a questão pede a diferença entre a área de lazer MÁXIMA possível na situação nova (sobre 420 m², respeitando o piso de 60% da casa) e a área de lazer ORIGINAL (sobre 300 m²). O acréscimo é máximo quando a casa fica exatamente no piso mínimo, pois aí sobra o máximo de área para o lazer.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Área de lazer na situação original

No lote original de 300 m², a casa ocupava 70% e o lazer ocupava o restante, 30%.

Área de lazer original = 30% × 300 = 0,30 × 300 = 90 m²

Esse é o valor de referência ("antes") ao qual a resposta será comparada.

Subpasso 4.2 — Área máxima de lazer na situação nova

No terreno ampliado, de 420 m², a exigência é que a casa ocupe no mínimo 60% da área. Como casa e lazer sempre somam 100%, essa condição equivale a dizer que o lazer ocupa no máximo 100% − 60% = 40% do terreno.

Área de lazer máxima no terreno novo = 40% × 420 = 0,40 × 420 = 168 m²

Esse é o maior valor que o lazer pode assumir, atingido quando a casa é ampliada até o mínimo permitido (60% de 420 = 252 m²), deixando a maior sobra possível para o lazer.

Subpasso 4.3 — Verificação: o acréscimo máximo pedido

O enunciado não pergunta a nova área de lazer, e sim o acréscimo dela em relação à área original:

Acréscimo máximo = 168 − 90 = 78 m²

Esse valor aparece exatamente na alternativa C. A grandeza é coerente: o terreno cresceu 120 m² (de 300 para 420), e o acréscimo de lazer (78 m²) é menor que isso, pois parte da área nova precisa ir obrigatoriamente para a ampliação da casa.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 12

❌ Incorreta: confunde variação percentual (a exigência caiu de 70% para 60%, 10 pontos percentuais) com variação de área. Multiplica os 10 pontos diretamente pela área do lote novo (120 m²): 10% × 120 = 12. O erro é tratar pontos percentuais como uma porcentagem aplicável isoladamente sobre uma parte do terreno, ignorando que 70% e 60% incidem sobre bases totais diferentes (300 m² e 420 m²).

B) 48

❌ Incorreta: aplica a exigência dos "60%" apenas sobre o lote novo adquirido (120 m²), e não sobre o terreno total (420 m²). A casa cresceria 60% × 120 = 72 m² dentro do lote novo, sobrando 40% × 120 = 48 m² de lazer nesse pedaço — valor tomado erradamente como o acréscimo. O erro é restringir a condição percentual do enunciado, que se refere à "área do terreno" (os 420 m² inteiros), a apenas uma fração dele.

C) 78

✅ Correta: resultado exato da subtração entre a área de lazer máxima possível no terreno de 420 m² (40% × 420 = 168 m²) e a área de lazer do lote original (30% × 300 = 90 m²): 168 − 90 = 78 m², respeitando a condição de que a casa ocupe no mínimo 60% do terreno novo.

D) 138

❌ Incorreta: repete o erro de base da alternativa B (60% aplicado só ao lote novo de 120 m², resultando em 48 m² de lazer "extra" ali), mas depois soma esse valor à área de lazer original: 90 + 48 = 138. O erro é confundir a área total de lazer obtida nesse raciocínio equivocado com o acréscimo pedido pelo enunciado.

E) 168

❌ Incorreta: chega corretamente à área máxima de lazer no terreno novo (40% × 420 = 168 m²), mas para antes do último passo — esquece de subtrair a área de lazer original (90 m²) para obter o acréscimo. O erro é responder a área total de lazer na nova situação, quando a pergunta pede a variação em relação ao lote original.

🏆 Gabarito: C — o acréscimo máximo da área de lazer é 78 m², obtido subtraindo os 90 m² de lazer do lote original dos 168 m² de lazer máximos possíveis no terreno ampliado de 420 m², quando a casa ocupa exatamente o mínimo permitido (60% de 420 m²).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única forma de responder ao que foi perguntado — o acréscimo, e não a área final — é calcular as duas áreas de lazer (90 m² e 168 m²) sobre suas bases corretas (300 m² e 420 m²) e subtrair; isso leva, de forma inequívoca, a 78 m², a alternativa C.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência problemas em que uma porcentagem "salta" de uma base para outra (um lote que vira dois, um salário reajustado), testando se o estudante recalcula o valor absoluto em cada etapa em vez de operar direto com as porcentagens.
• Generalização: sempre que houver duas situações percentuais com bases diferentes, transforme cada porcentagem em valor absoluto (m², R$, unidades) antes de comparar, somar ou subtrair — nunca opere pontos percentuais de bases distintas como números puros.
• Dica de eliminação rápida: ao ler "no mínimo X% para uma parte", converta mentalmente para "no máximo (100−X)% para a outra" — isso já direciona o cálculo certo. Desconfie de alternativas iguais à área final calculada (aqui, 168 m², alternativa E): costuma ser o valor de quem esqueceu o último passo, a subtração pedida pelo enunciado.
• Conexões: conecta-se com problemas de razão e proporção (regra de três) e com aumento/desconto percentual sucessivo, temas recorrentes em Matemática no ENEM.