Questão 137 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (aumento percentual sobre parcelas de um custo total)
• ⚡ Nível: Médio — exige decompor o custo em duas parcelas proporcionais e aplicar reajustes diferentes a cada uma, mas não envolve conceitos avançados.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de porcentagem composta (reajuste ponderado) — Competência de Matemática ligada à resolução de situações-problema que envolvem variação percentual.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Encontrar o novo custo total de reimpressão após aplicar dois reajustes percentuais diferentes sobre duas parcelas distintas de um custo de R$ 100,00."
• Palavras-chave decisivas: 60% papel, 40% gráfica, reajustes de 25,9% e 32,5%
• Armadilha típica: aplicar um único percentual (média simples, soma direta dos dois índices, ou multiplicação em cadeia) sobre o custo total, em vez de reajustar cada parcela separadamente e depois somar.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de fracionar um valor total em partes proporcionais, aplicar a cada parte seu próprio índice de reajuste e recompor o novo total corretamente.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Porcentagem de um valor: calcular x% de um valor V significa multiplicar V por x/100. Aqui, 60% de R$ 100,00 é a fração destinada ao papel, e 40% é a fração destinada à gráfica.
• Fator de aumento percentual: um reajuste de p% sobre um valor V é obtido multiplicando V pelo fator (1 + p/100). Um reajuste de 25,9% corresponde ao fator 1,259; um reajuste de 32,5% corresponde ao fator 1,325.
• Reajuste ponderado (por partes): quando um total é formado por parcelas com pesos diferentes e cada parcela sofre um reajuste próprio, o novo total é a soma das parcelas já reajustadas — não a aplicação de um único percentual médio sobre o total original. Esse é o núcleo conceitual da questão.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o gasto com papel representa 60% do custo de reimpressão, e que as despesas com a gráfica representam os 40% restantes" → o custo de R$ 100,00 se decompõe em duas parcelas fixas: R$ 60,00 (papel) e R$ 40,00 (gráfica), que juntas somam o total.
• Evidência 2: "o preço do papel e os custos com a gráfica terão sofrido reajustes de 25,9% e 32,5%, respectivamente" → cada parcela recebe um índice de correção diferente: papel sobe 25,9% e gráfica sobe 32,5%. O termo "respectivamente" amarra papel↔25,9% e gráfica↔32,5%, e trocar essa ordem é um erro clássico.
• Síntese: o caminho correto é calcular separadamente o novo valor do papel (60 × 1,259) e o novo valor da gráfica (40 × 1,325), e então somar os dois resultados para obter o novo custo total de reimpressão.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Decompor o custo original em suas duas parcelas

O custo atual de reimpressão de cada livro é R$ 100,00. Desse total:

• Papel = 60% × 100 = R$ 60,00
• Gráfica = 40% × 100 = R$ 40,00

Confirmação: 60,00 + 40,00 = 100,00 ✓ (bate com o custo informado).

Subpasso 4.2 — Aplicar o reajuste percentual a cada parcela, isoladamente

O papel sofre reajuste de 25,9%, então seu fator multiplicativo é (1 + 0,259) = 1,259:

Novo valor do papel = 60,00 × 1,259 = R$ 75,54

A gráfica sofre reajuste de 32,5%, então seu fator multiplicativo é (1 + 0,325) = 1,325:

Novo valor da gráfica = 40,00 × 1,325 = R$ 53,00

Subpasso 4.3 — Verificação (somar as parcelas reajustadas)

Novo custo total = 75,54 + 53,00 = R$ 128,54

Esse valor bate com a alternativa A. Como conferência, calcule o percentual médio ponderado de reajuste: 0,6 × 25,9% + 0,4 × 32,5% = 15,54% + 13,00% = 28,54%. Aplicado direto sobre R$ 100,00, dá 100 × 1,2854 = R$ 128,54 — mesmo resultado por outro caminho.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 128,54

✅ Correta: é exatamente o resultado de reajustar separadamente cada parcela — R$ 75,54 de papel (60 × 1,259) somado a R$ 53,00 de gráfica (40 × 1,325) — e somar os dois valores corrigidos. É o único procedimento que respeita a proporção 60/40 e os índices distintos informados no enunciado.

B) 129,20

❌ Incorreta: surge de calcular a média aritmética simples dos dois reajustes, (25,9% + 32,5%) ÷ 2 = 29,2%, aplicada sobre R$ 100,00 (100 × 1,292 = 129,20). O erro é ignorar os pesos 60% e 40%: a média precisa ser ponderada pela participação de cada parcela no custo, não uma média simples entre os índices.

C) 129,86

❌ Incorreta: resulta de inverter os reajustes entre as parcelas — aplicar 32,5% ao papel e 25,9% à gráfica, ordem contrária à indicada pelo "respectivamente" (60 × 1,325 + 40 × 1,259 = 79,50 + 50,36 = 129,86). O erro é não respeitar a correspondência exata entre cada item e seu índice.

D) 158,40

❌ Incorreta: vem de somar diretamente os dois percentuais de reajuste (25,9% + 32,5% = 58,4%) e aplicar esse total sobre o custo integral (100 × 1,584 = 158,40). O erro é tratar os reajustes como se incidissem cumulativamente sobre 100% do valor, quando cada índice se aplica só à fração à qual pertence.

E) 166,82

❌ Incorreta: decorre de compor os dois reajustes multiplicativamente sobre o valor total, como se um ocorresse "em cima" do outro (100 × 1,259 × 1,325 ≈ 166,82). O erro é tratar os dois aumentos como sucessivos sobre a mesma base, quando são simultâneos e incidem sobre parcelas distintas e complementares.

🏆 Gabarito: A — reajustando separadamente os 60% do custo destinados ao papel (com fator 1,259) e os 40% destinados à gráfica (com fator 1,325), e somando os resultados, chega-se a R$ 75,54 + R$ 53,00 = R$ 128,54.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa A é a única que resulta de reajustar cada parcela do custo pelo seu próprio índice percentual e depois somar os valores corrigidos — o procedimento correto para custos compostos por partes com reajustes distintos.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência situações em que um total é formado por partes com pesos diferentes e cada parte sofre variação percentual própria — comum em reajustes de preços, impostos e composição de custos.
• Generalização: quando um total é formado por parcelas com pesos diferentes e cada parcela tem seu próprio índice de reajuste, o caminho é: (1) decompor o total nas parcelas originais; (2) aplicar o fator (1 + reajuste) a cada parcela isoladamente; (3) somar os valores reajustados. Nunca aplique um percentual "médio" sem ponderar pelos pesos corretos, nem some ou multiplique os índices diretamente.
• Dica de eliminação rápida: desconfie de alternativas geradas por soma direta dos percentuais (58,4% → D) ou multiplicação em cadeia dos fatores (≈66,8% → E) — inflam artificialmente o reajuste e caem primeiro. Depois, confira se "papel→25,9%" e "gráfica→32,5%" não foram trocados (troca gera C) e se a ponderação foi correta, não simples (erro que gera B).
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em índices de inflação compostos (como o IPCA, com pesos por categoria de consumo) e em problemas de mistura de soluções com concentrações diferentes, que também exigem ponderar cada parte pelo seu peso relativo.