Questão 169 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem aplicada à Matemática Financeira
• ⚡ Nível: Médio — exige ler corretamente uma tabela com dois regimes de taxas diferentes (uma fixa, outra percentual sobre o rendimento) e não confundir rendimento bruto com líquido.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de porcentagem sucessiva (taxa sobre taxa) para comparar rendimentos líquidos de aplicações financeiras — competência de resolução de problemas do cotidiano financeiro (Matemática e suas Tecnologias).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dado um capital de R$ 10.000,00 aplicado por um mês, calcule o rendimento líquido (rendimento bruto menos taxa administrativa) de cada uma das duas aplicações e diga qual é maior."
• Palavras-chave decisivas: rendimento líquido, taxas de rendimento, taxa administrativa mensal
• Armadilha típica: comparar apenas as taxas de rendimento brutas (0,542% × 0,560%) e concluir, por atalho, que a Pessoal vence só porque tem a taxa de rendimento maior — ignorando que sua taxa administrativa é proporcional (3,8% sobre o rendimento) e "come" parte do ganho, enquanto a Básica tem um desconto fixo pequeno (R$ 0,30).
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de aplicar duas regras de desconto distintas (valor fixo vs. percentual sobre o rendimento) e comparar os dois valores líquidos finais, não os rendimentos brutos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Rendimento bruto (percentual simples): para um capital C aplicado por 1 mês a uma taxa i, o rendimento bruto é R = C × i. Não há juros compostos aqui porque o período é de apenas um mês — é uma única incidência da taxa.
• Taxa administrativa fixa: um valor absoluto em reais, descontado sempre, independentemente do quanto o capital rendeu. É subtraída diretamente do rendimento bruto: R_líquido = R_bruto − taxa fixa.
• Taxa administrativa percentual "sobre o rendimento": não incide sobre o capital aplicado, e sim sobre o valor que o dinheiro rendeu naquele mês. Por isso primeiro se calcula o rendimento bruto e só depois se aplica o percentual sobre esse resultado: taxa = p% × R_bruto, e R_líquido = R_bruto − taxa.
• Rendimento líquido: é sempre o que sobra depois de todos os descontos — é esse valor, e não o bruto, que o investidor efetivamente recebe e que a questão pede para comparar.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

A tabela fornecida no enunciado traz os dados essenciais:

| Aplicação | Taxa de rendimento mensal | Taxa administrativa mensal |

|---|---|---|

| Básica | 0,542% | R$ 0,30 |

| Pessoal | 0,560% | 3,8% sobre o rendimento mensal |

• Evidência 1: "Básica … 0,542% … R$ 0,30" → desconto fixo, em reais, que não depende do valor investido nem do rendimento obtido.
• Evidência 2: "Pessoal … 0,560% … 3,8% sobre o rendimento mensal" → desconto variável, calculado como uma porcentagem do próprio ganho — ou seja, uma "taxa sobre a taxa".
• Síntese: o capital (R$ 10.000,00) e o prazo (um mês) são os mesmos para as duas aplicações, então o único jeito de decidir qual rende mais líquido é calcular, para cada uma, o rendimento bruto (capital × taxa de rendimento) e depois subtrair o respectivo desconto administrativo — fixo numa, percentual sobre o rendimento na outra.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Rendimento líquido da aplicação Básica

Rendimento bruto: R_Básica = 10.000 × 0,542% = 10.000 × 0,00542 = R$ 54,20.

Taxa administrativa: valor fixo de R$ 0,30 (não depende do rendimento).

Rendimento líquido: R$ 54,20 − R$ 0,30 = R$ 53,90.

Subpasso 4.2 — Rendimento líquido da aplicação Pessoal

Rendimento bruto: R_Pessoal = 10.000 × 0,560% = 10.000 × 0,0056 = R$ 56,00.

Taxa administrativa: 3,8% sobre o rendimento mensal = 3,8% × 56,00 = 0,038 × 56,00 = R$ 2,128.

Rendimento líquido: R$ 56,00 − R$ 2,128 = R$ 53,872 ≈ R$ 53,87.

Subpasso 4.3 — Verificação e comparação final

Comparando os líquidos: Básica = R$ 53,90 e Pessoal ≈ R$ 53,87.

Apesar de a Pessoal ter a maior taxa de rendimento bruto (0,560% > 0,542%, ou seja, R$ 56,00 > R$ 54,20), o desconto proporcional de 3,8% sobre esse ganho consome mais do que os R$ 0,30 fixos descontados da Básica. Resultado: a Básica vence por uma margem pequena (R$ 0,03), e o valor líquido de R$ 53,90 bate exatamente com uma das alternativas — confirmando o cálculo.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Básica, com rendimento líquido de R$ 53,90.

✅ Correta: é exatamente o resultado do Subpasso 4.1 — R$ 54,20 (bruto) menos os R$ 0,30 fixos de taxa administrativa, resultando em R$ 53,90, valor líquido maior que o da Pessoal (R$ 53,87).

B) Básica, com rendimento líquido de R$ 54,50.

❌ Incorreta: identifica corretamente a aplicação vencedora (Básica), mas erra o sinal da operação — soma a taxa administrativa ao invés de subtraí-la (R$ 54,20 + R$ 0,30 = R$ 54,50), tratando o desconto como se fosse um acréscimo ao rendimento.

C) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 56,00.

❌ Incorreta: apresenta apenas o rendimento bruto da Pessoal (10.000 × 0,560%), esquecendo de aplicar o desconto da taxa administrativa de 3,8% sobre esse valor. É o erro clássico de confundir rendimento bruto com líquido — e ainda erra a aplicação vencedora.

D) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 58,12.

❌ Incorreta: repete o erro de sinal da alternativa B, mas na Pessoal — soma a taxa administrativa percentual ao rendimento bruto em vez de subtrair (R$ 56,00 + R$ 2,128 ≈ R$ 58,12), fazendo o desconto parecer um bônus.

E) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 59,80.

❌ Incorreta: combina dois erros — interpreta "3,8% sobre o rendimento" como se fosse um valor fixo de R$ 3,80 (confundindo o símbolo de porcentagem com um valor monetário) e ainda soma esse valor ao rendimento bruto em vez de subtrair (R$ 56,00 + R$ 3,80 = R$ 59,80), afastando-se totalmente do enunciado.

🏆 Gabarito: A — a aplicação Básica rende R$ 54,20 brutos e desconta apenas R$ 0,30 fixos, chegando a R$ 53,90 líquidos; a Pessoal rende mais bruto (R$ 56,00), mas seu desconto percentual de 3,8% sobre o rendimento (R$ 2,128) reduz o líquido para R$ 53,87 — menor que o da Básica.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única alternativa em que a aplicação vencedora e o valor líquido batem simultaneamente com os cálculos corretos (bruto menos desconto, na ordem certa) é a A.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora comparar dois "planos" ou "produtos financeiros" com regras de desconto de naturezas diferentes (um valor fixo vs. um percentual sobre outro valor) justamente para testar se o aluno lê a tabela com atenção e não decide "no olho" pela taxa de rendimento maior.
• Generalização: sempre que houver uma taxa "sobre" outra grandeza (aqui, "3,8% sobre o rendimento"), calcule primeiro a grandeza-base (o rendimento bruto) e só depois aplique o percentual sobre ela — nunca sobre o capital original.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro os dois rendimentos brutos (multiplicação simples de capital por taxa) — isso já elimina C, que apresenta um bruto disfarçado de líquido. Em seguida, desconfie de qualquer alternativa cujo valor seja maior que o rendimento bruto correspondente: descontos legítimos sempre diminuem o valor, então B, D e E (todas maiores que seus respectivos brutos) caem imediatamente por erro de sinal.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões sobre juros simples, descontos sucessivos em compras (ex.: "10% de desconto seguido de mais 5% sobre o valor já descontado") e comparação de planos de celular ou pacotes de serviços com taxas fixas e variáveis.