Questão 154 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressões Aritméticas (PA) aplicadas à leitura de gráficos
• ⚡ Nível: Médio — exige extrair dados de um gráfico de barras, montar uma PA com a razão correta e depois identificar que o valor pedido cai numa fase de patamar constante, não mais de crescimento
• 🎯 Tema/Habilidade: Progressão aritmética e interpretação de gráficos (Competência de Área 5 — modelar situações com variáveis socioeconômicas usando representações algébricas e gráficas)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que o aumento de 2008 para 2009 se repete todo ano até 2013, e que depois disso o valor reciclado fica constante por 10 anos, quanto de isopor será reciclado em 2020?"
• Palavras-chave decisivas: "repita-se ano a ano de 2009 até 2013", "a partir daí", "permaneça inalterada por um período de 10 anos"
• Armadilha típica: continuar somando o aumento de 1 200 t ano após ano até 2020, ignorando que o enunciado manda o crescimento parar em 2013 e o valor congelar depois disso.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de dividir a projeção em duas fases (crescimento linear finito de 2009 a 2013 e patamar constante de 2013 a 2022) e localizar corretamente em qual das duas fases o ano de 2020 se encontra.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Leitura de gráfico de barras: extrair os valores numéricos exatos representados por cada coluna — aqui, 2007 → 5 040 t, 2008 → 7 200 t, 2009 → 8 400 t.
• Progressão aritmética (PA): sequência numérica em que cada termo é obtido somando-se uma razão (r) constante ao termo anterior. A "razão" desta questão é o aumento absoluto observado de 2008 para 2009.
• Termo geral da PA: aₙ = a₁ + (n−1)·r, usado para "pular" diretamente do ano-base até o ano de destino sem escrever todos os termos intermediários.
• Fase vs. platô: é essencial distinguir o intervalo em que a regra de crescimento vale (2009 a 2013) do intervalo posterior em que o valor simplesmente se repete (2013 a 2022) — o ano pedido pode estar em qualquer uma das duas fases, e isso muda completamente a estratégia de cálculo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o aumento da quantidade de isopor reciclado ocorrida de 2008 para 2009" → esse aumento é 8 400 − 7 200 = 1 200 toneladas, um valor absoluto (em toneladas), não uma porcentagem.
• Evidência 2: "repita-se ano a ano de 2009 até 2013" → o incremento de 1 200 t deve ser somado a cada passagem de ano dentro desse intervalo: 2009→2010, 2010→2011, 2011→2012 e 2012→2013 — exatamente 4 incrementos, partindo do valor de 2009.
• Evidência 3: "a partir daí, a quantidade total reciclada anualmente permaneça inalterada por um período de 10 anos" → "daí" refere-se a 2013: a partir desse ano, o valor calculado fica congelado por 10 anos, ou seja, vale igualmente para 2013, 2014, 2015, ..., até 2022.
• Síntese: como o ano pedido (2020) está dentro do intervalo 2013–2022, a resposta não exige nenhum incremento adicional: basta calcular o valor atingido em 2013 e repeti-lo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair os dados do gráfico e identificar a razão da PA

Do gráfico de barras: quantidade reciclada em 2007 = 5 040 t; em 2008 = 7 200 t; em 2009 = 8 400 t.

O aumento de 2008 para 2009 é: 8 400 − 7 200 = 1 200 toneladas. Esse número é a razão (r) da progressão aritmética que vai reger o crescimento entre 2009 e 2013.

Subpasso 4.2 — Projetar o crescimento até 2013

Partindo de a₁ = 8 400 (valor de 2009), aplica-se r = 1 200 quatro vezes, uma para cada passagem de ano até 2013:

• 2010: 8 400 + 1 200 = 9 600
• 2011: 9 600 + 1 200 = 10 800
• 2012: 10 800 + 1 200 = 12 000
• 2013: 12 000 + 1 200 = 13 200

Confirmando pelo termo geral: a₂₀₁₃ = a₂₀₀₉ + 4·r = 8 400 + 4 × 1 200 = 8 400 + 4 800 = 13 200 toneladas.

Subpasso 4.3 — Verificação: aplicar o patamar constante e localizar 2020

"A partir daí" (2013), o valor de 13 200 t permanece inalterado por 10 anos, cobrindo 2013, 2014, ..., 2022. Como 2020 está dentro desse intervalo, a quantidade reciclada prevista para 2020 é igual à de 2013: 13 200 toneladas — nenhum incremento extra deve ser somado. Esse valor bate exatamente com a alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 21 840

❌ Incorreta: surge de tratar toda a série do gráfico, de 2007 a 2020, como uma única progressão aritmética de razão 1 200 (usando 2007 — e não 2009 — como ano-base) e, além disso, de contar de forma inclusiva os 14 anos entre 2007 e 2020 como se fossem 14 incrementos válidos (5 040 + 14 × 1 200 = 21 840). O erro combina base errada com o clássico deslize de confundir "número de anos listados" com "número de intervalos/incrementos", e ainda ignora completamente o congelamento a partir de 2013.

B) 21 600

❌ Incorreta: aplica corretamente o incremento de 1 200 t a partir de 2009, mas desrespeita a instrução de que o crescimento vale só até 2013 — o erro é continuar somando 1 200 a cada ano até 2020 (11 incrementos: 8 400 + 11 × 1 200 = 21 600), como se a fase de patamar constante simplesmente não existisse.

C) 13 440

❌ Incorreta: parte do primeiro valor do gráfico (2007 = 5 040), e não do valor correto (2009 = 8 400), como base da progressão, e soma o incremento de 1 200 sete vezes — contando de forma inclusiva os anos de 2007 a 2013 (5 040 + 7 × 1 200 = 13 440) — em vez dos 4 intervalos corretos que existem estritamente entre 2009 e 2013. É um valor tentador por ficar muito próximo do correto, o que pune quem não confere com cuidado o ano-base e a contagem de intervalos.

D) 13 200

✅ Correta: é o valor atingido em 2013 (8 400 + 4 × 1 200), que permanece constante até 2022 — cobrindo, portanto, o ano de 2020 pedido pela questão.

E) 9 800

❌ Incorreta: confunde o incremento absoluto (1 200 toneladas) com uma taxa percentual de crescimento (1 200 ÷ 7 200 ≈ 16,7%) e aplica esse percentual uma única vez sobre o valor de 2009 (8 400 × 7/6 = 9 800). O erro ignora tanto a natureza aritmética (soma constante, não multiplicação por uma razão) do crescimento descrito no enunciado quanto o número correto de anos em que ele deveria se repetir.

🏆 Gabarito: D — o valor de 13 200 toneladas é atingido em 2013 (após 4 incrementos de 1 200 t a partir de 2009) e permanece constante por 10 anos, cobrindo exatamente o ano de 2020 pedido pela questão.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: D é a única alternativa compatível simultaneamente com a razão correta da PA (1 200 t/ano), com o número correto de incrementos (4, entre 2009 e 2013) e com o reconhecimento de que 2020 está dentro do platô constante iniciado em 2013 — qualquer desvio em um desses três pontos leva a uma das outras quatro alternativas.
• Padrão de cobrança: progressões aritméticas (e geométricas) aparecem quase todo ano no ENEM, frequentemente "disfarçadas" dentro de gráficos, tabelas ou textos de contexto socioambiental/econômico que descrevem um "aumento constante" ou "crescimento que se repete". A dificuldade real raramente está na fórmula da PA em si, e sim na leitura cuidadosa de até quando a regra de crescimento vale.
• Generalização: sempre que um enunciado disser que "um aumento/redução se repete" entre dois marcos temporais, monte a PA com razão igual à diferença observada e use aₙ = a₁ + (n−1)·r contando o número de intervalos (não o número de anos listados); em seguida, verifique se existe uma segunda fase (patamar constante, nova razão, etc.) e localize com precisão em qual fase cai o ano perguntado.
• Dica de eliminação rápida: antes de calcular qualquer coisa, cheque se o ano pedido está dentro da fase de crescimento ou da fase de patamar constante — isso já elimina de cara alternativas como A e B, que tratam 2020 como se o crescimento ainda estivesse ocorrendo, e direciona o cálculo para o valor fixado ao final da fase de crescimento.
• Conexões: problemas de crescimento populacional ou de "juros compostos" que combinam uma fase de variação (linear ou percentual) com uma fase de estabilização, e questões de PA/PG que exigem extrair a razão diretamente de um gráfico ou tabela.