Questão 151 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Matemática Financeira (porcentagem, taxas relativas e leitura de fórmulas)
• ⚡ Nível: Médio — a fórmula em si é simples de aplicar, mas a questão foi desenhada para capturar quem faz a subtração ingênua i − f em vez de usar a razão dada.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de ganho real a partir de uma fórmula algébrica (juros compostos/relativos) e classificação por intervalos — habilidade de aplicar modelo matemático a uma situação socioeconômica.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Use a fórmula 1 + r = (1 + i)/(1 + f) com i = 10% e f = 5% para calcular r e, com o valor encontrado, dizer em qual faixa do quadro (boa, regular, ruim, inaceitável) a proposta se encaixa."
• Palavras-chave decisivas: 1 + r = (1 + i)/(1 + f), percentual de aumento (i), taxa de inflação (f)
• Armadilha típica: calcular o ganho real "de cabeça" como i − f = 10% − 5% = 5%, ignorando que a fórmula pede uma razão (divisão), não uma subtração direta. Esse erro leva exatamente à alternativa E, que existe só para pegar quem pula a fórmula.
• O que a resposta precisa demonstrar: isolar r corretamente na fórmula dada, calcular seu valor numérico com precisão e cruzar esse valor com os intervalos do quadro para escolher a classificação certa.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Ganho real (r): é o quanto o poder de compra do salário efetivamente cresce (ou cai) depois de descontado o efeito da inflação. Não é a diferença simples entre o aumento nominal e a inflação, e sim uma taxa "líquida" obtida por divisão entre os dois fatores de crescimento.
• Fator de crescimento (1 + taxa): sempre que se trabalha com taxas percentuais em sequência (aumento e depois desconto da inflação, por exemplo), o caminho seguro é converter cada taxa em fator multiplicativo (1 + taxa) e operar com esses fatores — é exatamente essa lógica que a fórmula 1 + r = (1 + i)/(1 + f) representa.
• Leitura de quadro por intervalos: o quadro fornecido divide o eixo dos ganhos reais em quatro faixas (boa, regular, ruim, inaceitável). Depois de calcular r, o trabalho não termina — é preciso comparar o número obtido com os limites de cada faixa para escolher a classificação certa.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "1 + r = (1 + i)/(1 + f)" → essa é a única ferramenta de cálculo permitida; qualquer atalho que não passe por essa razão está sujeito a erro.
• Evidência 2: "aumento salarial de 10%" e "taxa de inflação... 5%" → definem i = 0,10 e f = 0,05, os dois únicos dados numéricos necessários.
• Evidência 3 (quadro): "Maior ou igual a 1,5% e menor do que 5% → Regular" → essa faixa é a que decide o resultado, pois é estreita e fica logo abaixo do limite de 5% — um erro de poucos décimos no cálculo de r pode empurrar a resposta para a faixa errada (Boa).
• Síntese: o caminho é substituir i e f na fórmula, isolar r, obter seu valor percentual exato e então localizar esse valor dentro do quadro para escrever a classificação com a devida justificativa numérica.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Substituir os valores na fórmula

Com i = 10% = 0,10 e f = 5% = 0,05, a fórmula fica:

1 + r = (1 + 0,10)/(1 + 0,05) = 1,10/1,05

Subpasso 4.2 — Calcular a razão e isolar r

1,10 ÷ 1,05 = 22/21 ≈ 1,047619...

Logo:

1 + r ≈ 1,047619 → r ≈ 0,047619 → r ≈ 4,76% ≈ 4,7%

Repare que r ≠ i − f. A subtração ingênua daria 10% − 5% = 5%, um valor bem diferente de 4,7% — a divisão por (1 + f) "encolhe" um pouco o ganho, porque o salário reajustado também precisa vencer a base inflacionada, não apenas o percentual de inflação isolado.

Subpasso 4.3 — Verificação e enquadramento no quadro

Com r ≈ 4,7%, verifico em qual linha do quadro esse valor se encaixa:

• Não é "igual ou superior a 5%" (Boa) → 4,7% < 5%, então essa faixa está descartada.
• É "maior ou igual a 1,5% e menor do que 5%" → 1,5% ≤ 4,7% < 5% ✓ → classificação Regular.

O ganho real de aproximadamente 4,7% está muito próximo do limite de 5%, mas não o atinge — por isso a proposta é classificada como regular, e não boa. Essa proximidade com o limite é justamente o que torna a questão sensível a erros de cálculo.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de – 5%.

❌ Incorreta: um ganho real negativo de −5% surgiria se a fórmula fosse aplicada invertida, calculando (1 + f)/(1 + i) − 1 = 1,05/1,10 − 1 ≈ −4,5%, isto é, trocando as posições de i e f na fração. Além disso, é fisicamente incoerente com o enunciado: um aumento nominal (10%) maior que a inflação (5%) jamais pode gerar perda de poder de compra, então a categoria "inaceitável" (r ≤ 0%) já pode ser descartada por bom senso, antes mesmo de qualquer conta.

B) ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%.

❌ Incorreta: esse valor nasce de um erro de manipulação algébrica clássico — calcular corretamente a razão (1 + i)/(1 + f) = 1,0476 e parar por aí, confundindo o valor de "1 + r" (≈ 1,05) com o próprio r em forma percentual (1,05%). Quem comete esse erro esquece o último passo essencial: subtrair 1 da razão antes de interpretar o resultado como taxa.

C) regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%.

✅ Correta: é exatamente o resultado obtido em 1 + r = 1,10/1,05 → r ≈ 4,7619% ≈ 4,7%, valor que se encaixa na faixa "maior ou igual a 1,5% e menor do que 5%" do quadro, classificada como Regular.

D) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%.

❌ Incorreta: 9,5% aparece quando se calcula apenas i/(1 + f) = 0,10/1,05 ≈ 0,0952, ou seja, esquecendo de subtrair f do numerador (o correto é (i − f)/(1 + f), não i/(1 + f)). Esse deslize faz o "ganho" parecer quase o dobro do valor real e empurraria erroneamente a proposta para a faixa "Boa".

E) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%.

❌ Incorreta: é a armadilha central da questão — resulta da subtração direta i − f = 10% − 5% = 5%, tratando taxas percentuais como se fossem grandezas que se somam e subtraem livremente. A fórmula fornecida no enunciado existe justamente para mostrar que isso é uma aproximação grosseira: o valor correto (4,7%) fica abaixo de 5% e muda a classificação de "Boa" para "Regular".

🏆 Gabarito: C — o ganho real correto é r = (1,10/1,05) − 1 ≈ 4,7%, valor que se enquadra na faixa "maior ou igual a 1,5% e menor do que 5%" do quadro, ou seja, classificação Regular.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa C aplica corretamente a fórmula 1 + r = (1 + i)/(1 + f), chegando a r ≈ 4,7% e à classificação Regular prevista no próprio quadro do enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de fornecer uma fórmula "pronta" (financeira, física ou estatística) e testar se o estudante consegue apenas substituir valores e isolar a incógnita corretamente — sem inventar atalhos que pareçam intuitivos, mas que não correspondem à fórmula dada.
• Generalização: sempre que o enunciado fornecer uma relação entre "1 + taxa1", "1 + taxa2" etc. (comum em juros, inflação, reajustes e descontos sucessivos), resista à tentação de somar ou subtrair as taxas diretamente — trabalhe com os fatores multiplicativos (1 + taxa) como a fórmula manda, pois taxas sucessivas nunca se combinam por soma simples.
• Dica de eliminação rápida: primeiro use o bom senso para eliminar extremos impossíveis — como a alternativa A, que soa "inaceitável" para um aumento nominal maior que a inflação. Depois, desconfie de qualquer alternativa cujo valor coincida exatamente com i − f (aqui, 5%, alternativa E): é quase sempre o resultado de um atalho errado, e não da fórmula fornecida.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "fator multiplicativo" aparece em questões de juros compostos, deflação/correção monetária e taxas equivalentes — dominar a ideia de que "1 + i" representa o fator de crescimento evita erros nesses temas recorrentes do ENEM.