Questão 149 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, Proporção e Escala
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo em si é uma divisão simples, mas entender que a escala 1:2000 reduz (e não amplia) a medida real é o que separa quem entende o conceito de quem apenas decora uma fórmula.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de escalas aplicadas a grandezas lineares (perímetro) — competência de Grandezas e Medidas do ENEM.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dado o perímetro real do campo (250 m) e a escala da planta (1:2000), calcular qual seria o perímetro desenhado nessa planta."
• Palavras-chave decisivas: perímetro, escala 1 : 2000, na planta
• Armadilha típica: inverter a direção da conversão — multiplicar por 2000 em vez de dividir — ou tratar a escala como se valesse para área (elevando ao quadrado), quando na verdade o perímetro é uma grandeza linear.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato entende a escala como um fator constante de redução e sabe aplicá-lo diretamente sobre uma medida de comprimento, sem se perder na direção da proporção.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala de um desenho: é a razão constante entre uma medida no desenho (planta, mapa, maquete) e a medida correspondente na realidade. Escala 1 : 2000 significa que 1 unidade de comprimento na planta representa 2000 dessas mesmas unidades na vida real.
• Perímetro como grandeza linear: o perímetro é a soma dos comprimentos dos lados de uma figura — logo, é uma grandeza unidimensional (comprimento). Diferente de área (bidimensional, que usaria o quadrado da escala) ou volume (tridimensional, cubo da escala), o perímetro segue a escala na primeira potência, sem elevar a nada.
• Regra de três direta: se a razão planta : real é constante e igual a 1 : 2000, então, para qualquer comprimento (inclusive a soma de vários comprimentos, como o perímetro), vale: medida na planta = medida real ÷ 2000.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "campo de futebol, em formato retangular, com 250 metros de perímetro" → fornece diretamente a grandeza real a ser convertida: perímetro real = 250 m. Não é preciso descobrir a base e a altura do retângulo separadamente, pois a escala afeta qualquer comprimento — incluindo a soma total dos quatro lados — da mesma forma.
• Evidência 2: "planta para esse campo na escala 1 : 2000" → define o fator de conversão: cada unidade de medida na planta corresponde a 2000 unidades reais.
• Evidência 3: "a medida do perímetro do campo de futebol, em metro" → pede o resultado já em metros, a mesma unidade do dado original (250 m), o que dispensa qualquer conversão de unidade (como metro para centímetro) — basta aplicar a razão de escala.
• Síntese: com apenas duas informações — o perímetro real (250 m) e a escala (1 : 2000) — é possível obter o perímetro na planta por uma única divisão, sem necessidade de conhecer as dimensões individuais do campo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzindo a escala em razão matemática

A escala 1 : 2000 significa que:

medida na planta / medida real = 1/2000

Essa razão é constante e vale para qualquer segmento de reta desenhado na planta — inclusive quando somamos vários segmentos para formar um perímetro. Isso ocorre porque, se cada lado do campo é reduzido 2000 vezes, a soma de todos os lados (o perímetro) também é reduzida exatamente 2000 vezes.

Subpasso 4.2 — Montando a proporção com o perímetro

Seja P o perímetro procurado na planta, em metros. Como o perímetro real é 250 m, a proporção fica:

P / 250 = 1/2000

Isolando P:

P = 250 × (1/2000) = 250/2000

Subpasso 4.3 — Calculando e verificando o resultado

Resolvendo a divisão:

250 ÷ 2000 = 0,125

Logo, P = 0,125 m.

Verificação: multiplicando de volta, 0,125 × 2000 = 250 — bate exatamente com o perímetro real informado. Fazendo um teste de sensibilidade: em uma escala 1 : 2000, cada 1 cm na planta representa 20 m na realidade (pois 1 cm × 2000 = 2000 cm = 20 m). Um perímetro real de 250 m corresponde então a 250 ÷ 20 = 12,5 cm na planta, ou seja, 0,125 m — o mesmo valor, confirmando a coerência do resultado. Esse valor corresponde exatamente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,0005.

❌ Incorreta: esse número é exatamente o valor da razão de escala isolada (1 ÷ 2000 = 0,0005), sem multiplicá-la pelo perímetro real de 250 m. É o erro de parar o cálculo no meio do caminho — confundir o fator de escala com o resultado final da conversão.

B) 0,125.

✅ Correta: é o resultado da aplicação direta e completa da escala sobre o perímetro real — 250 ÷ 2000 = 0,125 m — respeitando o fato de que o perímetro é uma grandeza linear e, portanto, segue a escala na primeira potência.

C) 8.

❌ Incorreta: surge de uma inversão dos termos da proporção, como calcular 2000 ÷ 250 em vez de 250 ÷ 2000. Esse erro troca qual número é o "todo" e qual é a "parte" na razão, produzindo um valor sem qualquer relação de sentido com uma planta reduzida.

D) 250.

❌ Incorreta: repete o valor do perímetro real, como se a escala não alterasse nenhuma medida. É um erro conceitual grave, pois ignora completamente a ideia de que uma planta em escala 1 : 2000 é uma representação proporcionalmente 2000 vezes menor do que o objeto real — nunca do mesmo tamanho (a menos que a escala fosse 1 : 1).

E) 500 000.

❌ Incorreta: resulta de multiplicar o perímetro real pelo fator 2000 (250 × 2000 = 500 000), invertendo o sentido da escala. Esse erro trata 1 : 2000 como se a planta fosse 2000 vezes maior que a realidade, quando na verdade a planta é uma redução — o valor na planta precisa obrigatoriamente ser menor que 250, nunca maior.

🏆 Gabarito: B — 0,125 m é o único valor coerente com a definição de escala como fator de redução linear aplicado ao perímetro real: 250 ÷ 2000 = 0,125.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa B preserva a lógica da escala como razão constante de redução (planta = real ÷ 2000) e ainda passa pela verificação inversa (0,125 × 2000 = 250), confirmando que é o único valor matematicamente consistente.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra escalas com frequência em contextos de plantas arquitetônicas, mapas e maquetes, geralmente pedindo para converter uma medida real em uma medida representada (ou vice-versa). Às vezes a pegadinha envolve grandezas de área ou volume, que exigem elevar a escala ao quadrado ou ao cubo — o que não é o caso aqui, pois perímetro é grandeza linear.
• Generalização: para uma escala 1 : k, vale sempre: medida na planta = medida real ÷ k (para comprimentos e perímetros); para áreas, usa-se k²; para volumes, k³. Fixar essa distinção evita a maioria dos erros em questões de escala.
• Dica de eliminação rápida: antes mesmo de calcular, elimine D (250) porque uma planta em escala nunca preserva o valor real (a menos que fosse 1:1); elimine E (500 000) porque a escala 1:2000 indica redução, então o valor na planta tem que ser menor que 250, nunca maior. Isso já restringe a escolha a A, B ou C, bastando uma divisão simples para confirmar B.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de escalas cartográficas (mapas e distâncias reais) e em problemas de geometria que envolvem ampliação/redução de figuras semelhantes, onde é essencial saber quando aplicar a razão de semelhança na primeira, segunda ou terceira potência.