Questão 157 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Plano Cartesiano e Sequências/Padrões (extrapolação de trajetórias em malha quadriculada)
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas a questão exige uma leitura crítica do comando, que admite mais de uma interpretação matemática válida
• 🎯 Tema/Habilidade: Leitura de gráfico cartesiano e extrapolação de um padrão periódico de deslocamento — habilidade de reconhecer regularidades e generalizar um ciclo de movimento
• 🏆 Gabarito: ANULADA — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se o robô repetir o padrão de movimentos mostrado no gráfico, em que ponto ele estará depois de andar 18 segundos a partir de A?"
• Palavras-chave decisivas: essa mesma trajetória, para cima ou para a direita, exemplifica
• Armadilha típica: somar 18 unidades de deslocamento "no automático" sem fixar qual padrão está sendo repetido — a regra geral do robô (só sobe ou só anda para a direita) admite várias trajetórias diferentes, terminando em pontos diferentes, e o enunciado não deixa claro qual delas seguir.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de decompor o gráfico em um ciclo que se repete e multiplicá-lo para 18 segundos — e, neste caso, perceber que o comando abre margem para mais de uma leitura correta.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Deslocamento em malha unitária: a cada segundo o robô anda exatamente 1 unidade, subindo (aumenta y) ou indo para a direita (aumenta x); nunca anda na diagonal, para baixo ou para a esquerda.
• Leitura de trajetória "em escada": um caminho feito só de segmentos verticais e horizontais pode ser decomposto em blocos sucessivos, cada um com um comprimento que corresponde diretamente ao tempo gasto naquele trecho.
• Extrapolação de padrão periódico: quando um bloco de movimento se repete de forma idêntica, o deslocamento total após várias repetições é o deslocamento de UM ciclo multiplicado pelo número de ciclos — a mesma lógica de uma progressão aritmética.
• Restrição algébrica do movimento: como cada segundo soma exatamente 1 unidade a x OU a y, depois de t segundos vale sempre (x − x₀) + (y − y₀) = t — uma equação que qualquer resposta "válida" precisa satisfazer, seja qual for o caminho escolhido.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "movimentando-se para cima ou para a direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo" → cada segundo corresponde a exatamente 1 unidade no eixo x OU no eixo y, nunca nos dois ao mesmo tempo e nunca em outra direção.
• Evidência 2: "O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segundos" → o próprio enunciado chama o desenho de "exemplo", deixando em aberto se aquele padrão específico (1 s para cima, 2 s para a direita, repetidos) é uma REGRA fixa a repetir ou apenas uma ilustração do tipo de movimento permitido.
• Evidência 3: "Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória" → pede para repetir "essa mesma" trajetória, mas colide com a Evidência 2: se o gráfico é só "um exemplo", qual exatamente é a trajetória que deve se repetir — o zigue-zague específico ou a regra geral de só subir/avançar?
• Síntese: existe uma tensão real de leitura entre "repetir literalmente o padrão desenhado" (que gera uma única resposta) e "manter apenas a regra geral de mover-se para cima ou para a direita" (que gera várias trajetórias possíveis, batendo com mais de uma alternativa da prova). Essa tensão é o núcleo do problema e o motivo da anulação.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Lendo o padrão do gráfico em blocos de tempo

Partindo de A(2 ; 0): sobe 1 unidade até (2 ; 1) → 1 segundo; anda 2 unidades à direita até (4 ; 1) → 2 segundos; sobe 1 unidade até (4 ; 2) → 1 segundo; anda 2 unidades à direita até (6 ; 2) → 2 segundos. Soma: 1 + 2 + 1 + 2 = 6 segundos, exatamente o que o enunciado informa, terminando em (6 ; 2). Nota-se um ciclo de 3 segundos ("1 s para cima + 2 s para a direita") que se repete duas vezes nesses 6 segundos, deslocando o robô sempre (+2 em x ; +1 em y) por ciclo.

Subpasso 4.2 — Extrapolando literalmente o padrão para 18 segundos

Se o robô repetir rigorosamente esse ciclo de 3 segundos: 18 ÷ 3 = 6 ciclos completos. Cada ciclo soma (+2 ; +1), logo o deslocamento total é (6×2 ; 6×1) = (12 ; 6). Ponto final = (2 + 12 ; 0 + 6) = (14 ; 6) — exatamente a alternativa D. Essa é a resposta que resulta de assumir que "essa mesma trajetória" significa repetir o zigue-zague exato do desenho.

Subpasso 4.3 — Verificação (e por que a questão não tem resposta única)

Como cada segundo soma 1 unidade a x ou a y, após 18 segundos vale sempre (x − 2) + y = 18, ou seja, x + y = 20, qualquer que seja a ordem escolhida entre "subir" e "ir para a direita". Testando as cinco alternativas nessa equação:

A) 0 + 18 = 18 (não fecha, e ainda exige x diminuir); B) 18 + 2 = 20 ✓; C) 18 + 0 = 18 (não fecha, e exigiria "desfazer" o y = 2 já alcançado aos 6 s); D) 14 + 6 = 20 ✓; E) 6 + 14 = 20 ✓.

Ou seja: três alternativas (B, D e E) são matematicamente compatíveis com a regra geral "só sobe ou só anda para a direita, durante 18 segundos". Só D corresponde à extrapolação fiel do padrão específico do desenho; B e E também seriam alcançáveis por robôs que obedecem à regra geral, mas com proporções diferentes de "subir" e "avançar". Como o comando não define com precisão qual das duas leituras deve prevalecer, mais de uma alternativa pode ser defendida como correta — e é exatamente por isso que o INEP anulou a questão.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) (0 ; 18)

❌ Incorreta: exigiria que x diminuísse de 2 para 0, mas o robô nunca anda para a esquerda; além disso, 0 + 18 = 18 ≠ 20, então nem sequer fecha a contagem de 18 segundos de deslocamento total. É a única alternativa impossível sob qualquer leitura do enunciado.

B) (18 ; 2)

❌ Incorreta perante o gabarito oficial, mas não descartável por argumento matemático: satisfaz x + y = 20 e respeita "só subir ou ir para a direita". Corresponderia a um robô que anda 16 segundos para a direita e apenas 2 para cima — padrão bem diferente do zigue-zague do gráfico, mas compatível com uma leitura "livre" do comando. É essa sobrevivência matemática que alimenta a ambiguidade da questão.

C) (18 ; 0)

❌ Incorreta: o próprio gráfico mostra que o robô já havia subido até y = 2 aos 6 segundos; manter y = 0 aos 18 segundos exigiria "descer", movimento proibido pelo enunciado. Também falha em x + y = 18 ≠ 20. Impossível sob qualquer leitura.

D) (14 ; 6)

❌ Incorreta perante o gabarito oficial, apesar de ser o resultado da extrapolação mais natural e literal do padrão do gráfico — repetir 6 vezes o ciclo "1 s para cima + 2 s para a direita". Era, aparentemente, a resposta que a banca pretendia como intencional, mas o comando não deixa claro o bastante que esse padrão específico devia se repetir, abrindo espaço para leituras alternativas igualmente sustentáveis.

E) (6 ; 14)

❌ Incorreta perante o gabarito oficial, mas também satisfaz x + y = 20. Corresponderia a um robô que inverte a proporção observada no desenho, andando predominantemente para cima. Sem apoio no padrão desenhado, mas não eliminável só pela regra geral "cima ou direita" — reforçando que a questão comporta mais de uma interpretação matemática coerente.

🏆 Gabarito: ANULADA — o INEP anulou a questão porque o comando "continue essa mesma trajetória" é ambíguo: pode significar repetir o padrão exato do gráfico (bloco de 1 s para cima + 2 s para a direita, o que levaria à alternativa D) ou apenas manter a regra geral de mover-se só para cima ou só para a direita (compatível também com B e E). Como mais de uma alternativa pode ser defendida como correta dependendo da interpretação adotada, não há resposta única e a questão foi anulada.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: nenhuma alternativa pode ser apontada, sem ambiguidade, como "a" única correta, porque o próprio enunciado admite pelo menos duas leituras matematicamente consistentes (repetir o padrão específico do gráfico versus manter apenas a regra geral de movimento) — por isso a questão foi ANULADA.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma usar trajetórias em malha (robôs, peças de jogo, blocos que só se movem para cima/baixo/direita/esquerda) para testar leitura de gráfico combinada com extrapolação de padrões, geralmente apoiada na lógica de progressões.
• Generalização: sempre que um problema pedir para "continuar o mesmo padrão" mostrado em um gráfico, primeiro identifique o CICLO que se repete (aqui, 3 segundos equivalem a +2 em x e +1 em y) antes de multiplicar pelo número de ciclos necessários, e confira se o comando deixa claro que esse ciclo específico — e não apenas a regra geral — deve ser repetido.
• Dica de eliminação rápida: em qualquer trajetória que só anda para cima ou para a direita, o tempo total decorrido é sempre igual à soma dos deslocamentos em x e em y a partir do ponto inicial; qualquer alternativa que não bata com essa soma (aqui, x + y = 20) pode ser eliminada em segundos, como aconteceu com A e C.
• Conexões: progressões aritméticas (deslocamento constante por ciclo), leitura e interpretação de gráficos cartesianos, e problemas de contagem de caminhos mínimos em malhas quadriculadas (comuns em combinatória).