Questão 144 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (taxa de crescimento) e leitura de gráficos de barras
• ⚡ Nível: Médio — exige extrair corretamente 10 valores de um gráfico de barras duplo, calcular uma taxa de crescimento percentual e somar seis resultados mensais sem trocar nenhum sinal
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de taxa de crescimento percentual aplicada a uma projeção financeira, a partir da leitura de um gráfico de barras (Matemática Financeira e Tratamento da Informação)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Some os resultados financeiros reais de julho a novembro (lidos no gráfico) com o resultado projetado de dezembro, calculado segundo a regra de crescimento dada, e diga se o semestre fecha em lucro ou prejuízo."
• Palavras-chave decisivas: mesma taxa de crescimento, de setembro para outubro, despesa... a mesma de novembro
• Armadilha típica: somar apenas os cinco meses que aparecem desenhados no gráfico (julho a novembro) e esquecer de calcular dezembro. O enunciado pede o resultado do semestre — seis meses, não cinco.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de ler pares de valores num gráfico de colunas duplas, calcular corretamente uma taxa percentual de crescimento entre dois meses, projetá-la sobre um terceiro mês e somar seis resultados mensais respeitando o sinal (lucro ou prejuízo) de cada um.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Resultado financeiro mensal: Resultado = Receita − Despesa. Se o resultado é positivo, há lucro; se é negativo, há prejuízo.
• Taxa de crescimento percentual: taxa = (valor novo − valor antigo) ÷ valor antigo. Para projetar um valor futuro, multiplica-se o valor de referência por (1 + taxa).
• Leitura de gráfico de colunas duplas: cada mês possui duas barras lado a lado (receita em cinza escuro, despesa em cinza claro), com o valor exato escrito no topo de cada coluna — é dali que se extraem os dados, sem aproximações.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a receita naquele mês [dezembro] terá um aumento, em relação ao mês anterior [novembro], com a mesma taxa de crescimento ocorrida de setembro para outubro" → a taxa deve ser calculada com os valores de receita de setembro e outubro, mas aplicada sobre a receita de novembro (não sobre a de outubro).
• Evidência 2: "a despesa irá se manter a mesma de novembro" → a despesa de dezembro é igual à de novembro, R$ 3 800,00; ela não entra na conta de crescimento.
• Evidência 3: "o resultado financeiro a ser obtido no semestre de julho a dezembro" → é preciso somar os seis meses (jul, ago, set, out, nov e dez), e não só os cinco que o gráfico mostra.
• Síntese: primeiro lê-se o gráfico e calcula-se o resultado (receita − despesa) de cada um dos cinco meses mostrados; depois calcula-se a taxa de crescimento da receita de setembro para outubro e aplica-se essa taxa sobre a receita de novembro para projetar a receita de dezembro; a despesa de dezembro é copiada de novembro; por fim, somam-se os seis resultados mensais.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Ler o gráfico e calcular o resultado de cada mês (julho a novembro)

| Mês | Receita (R$) | Despesa (R$) | Resultado = Receita − Despesa |

|---|---|---|---|

| Julho | 1 200 | 700 | +500 (lucro) |

| Agosto | 2 300 | 3 900 | −1 600 (prejuízo) |

| Setembro | 1 400 | 1 350 | +50 (lucro) |

| Outubro | 3 500 | 1 500 | +2 000 (lucro) |

| Novembro | 2 000 | 3 800 | −1 800 (prejuízo) |

Somando esses cinco resultados:

500 − 1 600 + 50 + 2 000 − 1 800 = −850

Ou seja, de julho a novembro a empresa acumula um prejuízo parcial de R$ 850,00. Guarde esse número, mas não pare aqui: falta dezembro.

Subpasso 4.2 — Calcular a taxa de crescimento (setembro → outubro) e projetar dezembro

Taxa de crescimento da receita de setembro para outubro:

taxa = (Receita_out − Receita_set) ÷ Receita_set = (3 500 − 1 400) ÷ 1 400 = 2 100 ÷ 1 400 = 1,5 = 150%

Essa taxa é aplicada sobre a receita de novembro (o "mês anterior" a dezembro):

Receita_dez = Receita_nov × (1 + 1,5) = 2 000 × 2,5 = R$ 5 000,00

A despesa de dezembro repete a de novembro:

Despesa_dez = Despesa_nov = R$ 3 800,00

Resultado de dezembro:

Resultado_dez = 5 000 − 3 800 = +R$ 1 200,00 (lucro)

Subpasso 4.3 — Verificação: somar o semestre completo

Resultado do semestre (jul a dez) = (−850) + (+1 200) = +R$ 350,00

Um resultado positivo de R$ 350,00 significa lucro de R$ 350,00 — valor que bate exatamente com a alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) prejuízo de R$ 2 650,00.

❌ Incorreta: reproduz o erro conceitual de ignorar a condição de crescimento da receita e simplesmente repetir o resultado de novembro como se dezembro fosse idêntico a ele: −850 + (−1 800) = −2 650. Quem chega aqui esqueceu de recalcular a receita de dezembro com a taxa de 150% e tratou o mês como uma cópia de novembro.

B) prejuízo de R$ 850,00.

❌ Incorreta: é exatamente a soma dos cinco meses exibidos no gráfico (julho a novembro), sem incluir dezembro. É a armadilha mais comum da questão — o candidato resolve apenas o que "vê" desenhado e não lê até o fim o comando, que pede o semestre inteiro (seis meses), incluindo a projeção.

C) lucro de R$ 7 150,00.

❌ Incorreta: nasce de um erro de sinal — tratar todos os meses como lucro, somando o valor absoluto de cada diferença de julho a novembro (500 + 1 600 + 50 + 2 000 + 1 800 = 5 950) sem reconhecer que agosto e novembro tiveram despesa maior que receita (prejuízo). Depois soma-se corretamente o resultado de dezembro: 5 950 + 1 200 = 7 150. O erro está em não subtrair os prejuízos de agosto e novembro.

D) lucro de R$ 5 950,00.

❌ Incorreta: repete o mesmo erro de sinal do item C (soma dos módulos das diferenças de julho a novembro, tratando agosto e novembro como se fossem lucro: 500 + 1 600 + 50 + 2 000 + 1 800 = 5 950), mas sem sequer calcular e somar dezembro. Combina dois erros: perda de sinal negativo e esquecimento do sexto mês.

E) lucro de R$ 350,00.

✅ Correta: soma os resultados reais de julho a novembro, respeitando o sinal de cada mês (−850), com o resultado de dezembro corretamente projetado pela regra do enunciado — taxa de crescimento de 150% (de setembro para outubro) aplicada à receita de novembro, gerando receita de R$ 5 000,00, e despesa mantida igual à de novembro (R$ 3 800,00), resultando em +R$ 1 200,00. A soma final, −850 + 1 200, fecha em lucro de R$ 350,00.

🏆 Gabarito: E — o semestre de julho a dezembro fecha com lucro de R$ 350,00, resultado da soma do prejuízo parcial de R$ 850,00 (julho a novembro) com o lucro projetado de R$ 1 200,00 em dezembro.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: E é a única alternativa que soma corretamente os seis meses do semestre, preservando o sinal de cada resultado mensal (inclusive os prejuízos de agosto e novembro) e aplicando a regra de projeção exatamente como descrita — taxa de setembro para outubro sobre a receita de novembro, despesa igual à de novembro.
• Padrão de cobrança: o ENEM cruza com frequência leitura de gráficos/tabelas com porcentagem (taxa de crescimento, aumento ou desconto percentual) dentro do eixo de Matemática Financeira — é um dos formatos mais recorrentes da prova, geralmente com uma "pegadinha" de esquecer um período ou de errar o sinal de um item.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir uma "taxa de crescimento entre dois períodos" para projetar um valor futuro, calcule taxa = (novo − antigo) ÷ antigo e projete multiplicando o valor de referência por (1 + taxa); nunca aplique a taxa sobre o próprio par de valores que a originou.
• Dica de eliminação rápida: se a soma dos meses "visíveis" no gráfico (sem o mês projetado) bater com alguma alternativa, desconfie — é quase sempre a pegadinha central da questão (aqui, a alternativa B). Sempre confira quantos períodos o enunciado realmente pede antes de fechar a soma.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de orçamento doméstico ou empresarial com projeção de gastos/receitas e em problemas de juros simples ou compostos aplicados a vendas — todos giram em torno da mesma fórmula de taxa de variação percentual.