Questão 158 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e conversão de unidades de tempo
• ⚡ Nível: Fácil — a conta em si é simples; a dificuldade real está em reconhecer qual sequência de operações traduz fielmente o texto, sem cair em atalhos indevidos
• 🎯 Tema/Habilidade: Conversão de unidades (ano → mês → dia) e tradução de um texto para uma expressão matemática (Competência de Área 3 do ENEM — grandezas e medidas)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual expressão matemática representa corretamente o aumento de 0,3 ano convertido em dias, sabendo que cada mês tem exatamente 30 dias?"
• Palavras-chave decisivas: aumento, 30 dias em cada mês, cálculo correspondeu a essa conversão
• Armadilha típica: chegar ao valor certo (108 dias) por um caminho errado, ou aplicar o número decimal 0,3 de forma literal — como se "0,3" já significasse "3 meses" ou "1/3 de ano" — sem de fato multiplicar pelos fatores de conversão.
• O que a resposta precisa demonstrar: não basta saber o resultado final; a questão pede a expressão que reproduz corretamente a cadeia de conversão ano → mês → dia.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Variação (diferença) de uma grandeza: o "aumento" entre duas medições é sempre o valor final menos o valor inicial: aumento = valor de 2015 − valor de 2012.
• Conversão em cadeia por fatores multiplicativos: para passar de uma unidade maior para uma menor (ano → mês → dia), multiplica-se sucessivamente pelos fatores de conversão: ano→mês (×12) e mês→dia (×30).
• Decimal como fração do todo, não como valor inteiro disfarçado: 0,3 ano significa 3/10 de um ano — não "3 meses" nem "1/3 de ano". Confundir a escrita decimal com uma fração "parecida" (1/3 ≈ 0,333) ou com o algarismo isolado (3) é o erro central que separa a alternativa certa das erradas.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "subiu de 74,6 anos, em 2012, para 74,9 anos, em 2015" → o dado relevante não são os 74,9 anos totais, e sim a diferença entre os dois valores.
• Evidência 2: "converteu-se esse aumento para a quantidade de dias" → confirma que o alvo da conversão é exatamente essa diferença (0,3 ano), não a expectativa de vida inteira.
• Evidência 3: "o número de dias em cada mês foi fixado em 30" → define de forma explícita e obrigatória o fator de conversão mês→dia como 30 (não 28, 29, 31 ou a média real do calendário), o que também fixa 1 ano em 12 × 30 = 360 dias "convencionados" pela própria questão — e não 365.
• Síntese: o caminho correto é 74,9 − 74,6 = 0,3 ano; em seguida 0,3 ano × 12 = meses; e esse resultado em meses × 30 = dias. Qualquer alternativa que fuja dessa sequência exata — trocando o fator 12×30, aproximando 0,3 por outra fração, ou misturando unidades no meio do caminho — está errada.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o aumento em anos

O aumento da expectativa de vida foi:

74,9 − 74,6 = 0,3 ano

Subpasso 4.2 — Converter de anos para meses

Como 1 ano = 12 meses, multiplica-se o aumento por 12:

0,3 × 12 = 3,6 meses

Subpasso 4.3 — Converter de meses para dias (e verificação)

Como o enunciado fixa 1 mês = 30 dias, multiplica-se o resultado em meses por 30:

3,6 × 30 = 108 dias

Verificação por outro caminho: 1 ano "fixado" pela questão tem 12 × 30 = 360 dias. Logo, 0,3 ano × 360 = 108 dias — o mesmo resultado, confirmando que a expressão correta é justamente 0,3 × 1 ano = 0,3 × 12 meses = 3,6 × 30 dias, batendo com o valor de 108 dias.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,3 = 3 meses = 3 × 30 dias

❌ Incorreta: trata o algarismo "3" do decimal 0,3 como se já fosse diretamente "3 meses", ignorando que é preciso multiplicar 0,3 por 12 para converter anos em meses. Esse atalho indevido produz 3 × 30 = 90 dias, valor menor que o correto, porque descarta os 0,6 mês restantes de 3,6.

B) 0,3 × 1 ano = 0,3 × 365 dias

❌ Incorreta: usa 365 dias para representar 1 ano, o calendário civil real — mas o próprio enunciado determina que, para esta conversão, cada mês vale exatamente 30 dias (logo 1 ano = 360 dias, não 365). Ignorar essa condição imposta pelo texto é o erro conceitual aqui.

C) 0,3 × 1 ano = 0,3 × 12 meses = 3,6 × 30 dias

✅ Correta: reproduz exatamente a cadeia de conversão exigida — primeiro passa de ano para mês (× 12), depois de mês para dia (× 30) — mantendo o valor decimal 0,3 (e depois 3,6) sem arredondamentos ou aproximações, chegando a 108 dias.

D) 0,3 × 1 ano = 1/3 × 12 × 30 dias = 1/3 × 360 dias

❌ Incorreta: substitui 0,3 por 1/3 (que vale 0,333...), uma aproximação que altera o valor exato do aumento. Embora 1/3 pareça "parecido" com 0,3, não é o mesmo número, e essa troca resulta em 120 dias em vez de 108.

E) 0,3 × 1 ano = 0,3 × 12 meses = 3,6 meses = 3 × 30 dias + 6 dias

❌ Incorreta: acerta corretamente até "3,6 meses", mas erra na última conversão ao separar 3,6 em "3 meses inteiros + 6 dias soltos" — como se a parte decimal (0,6) já fosse diretamente 6 dias. Na verdade, 0,6 mês precisa ser multiplicado por 30 (0,6 × 30 = 18 dias), e não apenas lido como "6". Esse erro de unidade leva a 90 + 6 = 96 dias, valor incorreto.

🏆 Gabarito: C — é a única alternativa que traduz a conversão exigida (ano → mês → dia) na sequência e com os fatores corretos (×12 e ×30), sem arredondar, aproximar ou trocar unidades no meio do caminho, resultando nos 108 dias do aumento.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra C é a única expressão que respeita, na ordem certa e sem perdas, a cadeia de conversão ano (0,3) → mês (×12 = 3,6) → dia (×30 = 108), exatamente como o enunciado define ("30 dias por mês").
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência questões de "qual cálculo/expressão representa" um enunciado, testando não a habilidade de calcular, mas a de traduzir texto em matemática — o resultado numérico costuma ser secundário; o que importa é a estrutura da expressão.
• Generalização: em qualquer conversão de unidades em cadeia (ano→mês→dia, km→m→cm, etc.), sempre multiplique pelos fatores de conversão na ordem em que aparecem, mantendo os valores decimais exatos — nunca troque a parte fracionária/decimal por um número "parecido" nem separe a parte inteira da decimal em unidades diferentes.
• Dica de eliminação rápida: primeiro calcule o valor final por fora (108 dias) usando 12 × 30 = 360 dias/ano; em seguida, teste mentalmente cada alternativa — qualquer uma que não some 108 (B dá 109,5; D dá 120; E dá 96) já pode ser descartada sem nem analisar a estrutura da expressão. A alternativa A cai por lógica mesmo sem contar: 0,3 não é a mesma coisa que "3".
• Conexões: temas irmãos que aparecem com o mesmo raciocínio são conversão de unidades de medida (massa, comprimento, capacidade) e problemas de razão e proporção envolvendo taxas e escalas.