Questão 159 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Números Racionais (comparação e ordenação de frações)
• ⚡ Nível: Fácil — basta aplicar uma técnica direta (denominador comum ou conversão decimal) para comparar quatro frações; não há etapas intermediárias complexas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Ordenação de frações com numeradores e denominadores distintos — competência de leitura e tratamento de informações numéricas.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as sequências apresentadas, qual coloca as quatro frações do aluno vencedor em ordem crescente (da menor para a maior)?"
• Palavras-chave decisivas: ordenar, crescentemente, frações
• Armadilha típica: comparar apenas os numeradores (achando que "numerador maior = fração maior") ou apenas os denominadores, sem de fato reduzir todas as frações a uma base comum.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio de um critério matemático confiável para comparar frações heterogêneas — MMC dos denominadores ou conversão para forma decimal — e não uma estimativa visual.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Frações com denominadores diferentes: só podem ser comparadas diretamente pelo numerador depois de reescritas com o mesmo denominador (fração equivalente).
• Mínimo múltiplo comum (MMC): menor número que é múltiplo de todos os denominadores envolvidos; usado para igualar as bases de comparação.
• Conversão para decimal: dividir numerador por denominador dá o valor exato da fração na reta numérica, servindo como checagem independente do MMC.
• Ordem crescente: sequência em que cada termo é estritamente maior que o anterior.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "vence aquele que primeiro consegue ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas" → o critério do jogo (e da questão) é exclusivamente a ordem crescente; qualquer outra sequência, mesmo que "pareça organizada", está errada se não for estritamente do menor para o maior valor.
• Evidência 2: as cinco alternativas trazem sempre o mesmo conjunto de frações — 1/4, 2/3, 3/5 e 5/9 — apenas em sequências diferentes → isso confirma que a tarefa não exige calcular novos números, e sim comparar corretamente essas quatro frações fixas e reconhecer qual alternativa reproduz a ordem verdadeira.
• Síntese: a resolução se resume a transformar as quatro frações numa base comparável (mesmo denominador ou decimal) e verificar, dentre A a E, qual sequência bate com o resultado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar o MMC dos denominadores

Denominadores presentes: 4, 9, 5 e 3.

Fatorando: 4 = 2², 9 = 3², 5 = 5, 3 = 3.

MMC(4, 9, 5, 3) = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180

Subpasso 4.2 — Reescrever cada fração com denominador 180

• 1/4 = (1 × 45)/(4 × 45) = 45/180
• 5/9 = (5 × 20)/(9 × 20) = 100/180
• 3/5 = (3 × 36)/(5 × 36) = 108/180
• 2/3 = (2 × 60)/(3 × 60) = 120/180

Subpasso 4.3 — Comparar os numeradores (mesmo denominador)

Com denominadores iguais, basta ordenar os numeradores:

45 < 100 < 108 < 120

Logo: 45/180 < 100/180 < 108/180 < 120/180, ou seja:

1/4 < 5/9 < 3/5 < 2/3

Subpasso 4.4 — Checagem cruzada por conversão decimal

• 1/4 = 0,25
• 5/9 ≈ 0,5556
• 3/5 = 0,60
• 2/3 ≈ 0,6667

Comparando: 0,25 < 0,5556 < 0,60 < 0,6667 — confirma exatamente a mesma ordem obtida com o MMC. Duas rotas independentes convergindo para o mesmo resultado eliminam qualquer dúvida sobre erro de cálculo.

Subpasso 4.5 — Confrontar com as alternativas

A ordem crescente correta é 1/4, 5/9, 3/5, 2/3, que corresponde exatamente à alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3

✅ Correta: é exatamente a sequência crescente calculada nos Subpassos 4.3 e 4.4 (0,25 < 0,5556 < 0,60 < 0,6667). Cada termo é maior que o anterior, cumprindo à risca o critério do enunciado.

B) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9

❌ Incorreta: essa sequência ordena as frações pelos numeradores (1, 2, 3, 5) em ordem crescente, ignorando completamente os denominadores. É o erro clássico de achar que "numerador maior implica fração maior" sem levar em conta o tamanho da parte inteira representada pelo denominador — daí 2/3 aparecer antes de 3/5 e 5/9, quando na verdade vale mais que ambos.

C) 2/3, 1/4, 3/5, 5/9

❌ Incorreta: aqui a lógica equivocada é a oposta da alternativa B — as frações foram ordenadas pelos denominadores (3, 4, 5, 9) em ordem crescente, como se "denominador menor" garantisse "fração menor". Esse critério isolado também é falso, pois ignora o numerador; por isso 2/3 (o maior valor do grupo) acaba erroneamente na primeira posição.

D) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3

❌ Incorreta: os dois últimos termos (3/5 e 2/3) estão corretos, mas os dois primeiros foram invertidos: 5/9 (≈0,556) foi colocado antes de 1/4 (0,25). Esse é um erro pontual de comparação entre essas duas frações específicas — provavelmente por presumir que o numerador maior (5 contra 1) tornaria 5/9 menor ou "mais fraca" sem de fato reduzi-las ao mesmo denominador.

E) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9

❌ Incorreta: essa é a ordem decrescente correta (2/3 > 3/5 > 5/9 > 1/4) com os dois últimos termos trocados entre si. Ou seja, o candidato até identificou corretamente os valores relativos, mas organizou-os do maior para o menor — o oposto do que o comando pede — e ainda cometeu um deslize adicional ao inverter 1/4 e 5/9 no final da lista.

🏆 Gabarito: A — a sequência 1/4, 5/9, 3/5, 2/3 é a única que respeita rigorosamente a ordem crescente das quatro frações, confirmada tanto pelo método do denominador comum (45/180 < 100/180 < 108/180 < 120/180) quanto pela conversão decimal (0,25 < 0,5556 < 0,60 < 0,6667).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: nenhuma outra alternativa passa no teste de "cada termo maior que o anterior"; A é a única sequência estritamente crescente para esse conjunto de frações.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente testa comparação e ordenação de frações — seja em contextos de jogos, receitas, proporções ou gráficos —, sempre valorizando quem sabe reduzir frações a uma base comum em vez de comparar numeradores ou denominadores isoladamente.
• Generalização: para comparar frações com denominadores diferentes, calcule o MMC dos denominadores, reescreva cada fração de forma equivalente e compare apenas os numeradores resultantes; a conversão para decimal é uma ótima ferramenta de checagem rápida.
• Dica de eliminação rápida: converta mentalmente cada fração para decimal aproximado (1/4 = 0,25; 5/9 ≈ 0,56; 3/5 = 0,6; 2/3 ≈ 0,67) — em segundos você identifica que só a alternativa A segue a progressão crescente sem quebras.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de porcentagem (converter fração em % para comparar) e em problemas de proporção e escala, onde comparar razões corretamente é igualmente essencial.