Questão 152 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Matrizes (leitura de elementos e soma de linhas)
• ⚡ Nível: Fácil — basta somar corretamente os elementos de cada linha da matriz e comparar cinco totais.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de matrizes e uso de somatórios para tomada de decisão a partir de dados tabulados (Competência de Área 5 do ENEM — construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual linha da matriz A tem a maior soma de elementos?"
• Palavras-chave decisivas: matriz A, nota dada pelo aparelho T_i no item I_j, maior soma das notas
• Armadilha típica: confundir linha com coluna — ou seja, somar os itens (colunas, I1 a I5) em vez de somar as notas de cada aparelho (linhas, T1 a T5), invertendo completamente a lógica de qual índice representa o quê.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir a notação a_ij (linha i = aparelho T_i, coluna j = item I_j) para a estrutura real da matriz e executar cinco somas simples sem erro de leitura ou de aritmética.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Matriz e notação a_ij: em uma matriz A, o elemento a_ij fica na linha i e na coluna j. Aqui, i identifica o aparelho (T1 a T5) e j identifica o item avaliado (I1 a I5). Logo, cada linha da matriz reúne todas as notas de um mesmo aparelho.
• Soma de linha (vetor linha): para saber a "nota total" de um aparelho, soma-se todos os elementos daquela linha, ou seja, os cinco valores a_i1 + a_i2 + a_i3 + a_i4 + a_i5.
• Critério de decisão do problema: o "melhor aparelho" foi definido no próprio enunciado como aquele de maior soma de notas — não é média, não é nota máxima isolada em um item, é a soma simples dos cinco valores da linha.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "cada elemento a_ij significa a nota dada pela empresa ao aparelho T_i no item I_j" → confirma que a linha i corresponde ao aparelho T_i, e cada coluna j a um item de avaliação (câmera, custo-benefício, design, bateria, tela).
• Evidência 2: "a empresa considera que o melhor aparelho de celular é aquele que obtém a maior soma das notas obtidas nos cinco itens avaliados" → define exatamente a operação a ser feita: somar os cinco elementos de cada linha e comparar os cinco resultados.
• Síntese: o problema se resolve lendo a matriz linha por linha (cada linha = um aparelho T_i), somando os cinco valores de cada linha e identificando qual T_i produz a maior soma.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar a matriz A com suas linhas identificadas

A matriz apresentada na figura é:

$$A = \begin{bmatrix} 6 & 9 & 9 & 9 & 8 \\ 9 & 6 & 7 & 8 & 10 \\ 7 & 10 & 10 & 7 & 10 \\ 8 & 8 & 10 & 10 & 9 \\ 8 & 8 & 8 & 9 & 9 \end{bmatrix}$$

Como cada linha i corresponde ao aparelho T_i, temos:

• Linha 1 → T₁: notas (6, 9, 9, 9, 8)
• Linha 2 → T₂: notas (9, 6, 7, 8, 10)
• Linha 3 → T₃: notas (7, 10, 10, 7, 10)
• Linha 4 → T₄: notas (8, 8, 10, 10, 9)
• Linha 5 → T₅: notas (8, 8, 8, 9, 9)

Subpasso 4.2 — Somar as notas de cada linha

• T₁: 6 + 9 + 9 + 9 + 8 = 15 + 9 + 9 + 8 = 24 + 9 + 8 = 33 + 8 = 41
• T₂: 9 + 6 + 7 + 8 + 10 = 15 + 7 + 8 + 10 = 22 + 8 + 10 = 30 + 10 = 40
• T₃: 7 + 10 + 10 + 7 + 10 = 17 + 10 + 7 + 10 = 27 + 7 + 10 = 34 + 10 = 44
• T₄: 8 + 8 + 10 + 10 + 9 = 16 + 10 + 10 + 9 = 26 + 10 + 9 = 36 + 9 = 45
• T₅: 8 + 8 + 8 + 9 + 9 = 16 + 8 + 9 + 9 = 24 + 9 + 9 = 33 + 9 = 42

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar os cinco totais

Organizando em ordem decrescente:

T₄ (45) > T₃ (44) > T₅ (42) > T₁ (41) > T₂ (40)

O maior valor entre as cinco somas é 45, obtido pelo aparelho T₄. Para conferir que não há erro de conta, basta somar todos os 25 elementos da matriz (41+40+44+45+42 = 212) e verificar rapidamente a ordem de grandeza: como cada aparelho tem 5 notas entre 6 e 10, o intervalo plausível de soma por linha é de 30 a 50, e todos os cinco totais encontrados (40 a 45) caem dentro desse intervalo — o que confirma a consistência dos cálculos. T₄ é, portanto, o aparelho de maior soma.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) T₁.

❌ Incorreta: a soma da primeira linha é 41, o quarto maior valor entre os cinco totais — insuficiente para ser o melhor aparelho. Quem escolhe essa alternativa provavelmente parou a comparação cedo, sem somar as demais linhas.

B) T₂.

❌ Incorreta: a soma da segunda linha é 40, a menor de todas. É comum errar aqui por trocar a leitura de linha por coluna — se alguém somar a coluna 2 (I₂: 9, 6, 10, 8, 8 = 41) em vez da linha 2, ainda chegaria a um valor incorreto para T₂, evidenciando a armadilha de confundir "linha do aparelho" com "coluna do item".

C) T₃.

❌ Incorreta: a soma da terceira linha é 44, a segunda maior — bem próxima do valor correto, mas ainda 1 ponto abaixo de T₄. É a alternativa mais "perigosa" para quem comete um pequeno erro de soma (por exemplo, esquecer de somar um dos "10" da linha) e acaba empatando ou superestimando esse total.

D) T₄.

✅ Correta: a soma da quarta linha é 8 + 8 + 10 + 10 + 9 = 45, a maior entre os cinco aparelhos. Como o próprio enunciado define o "melhor aparelho" como aquele de maior soma de notas nos cinco itens, T₄ atende exatamente esse critério.

E) T₅.

❌ Incorreta: a soma da quinta linha é 42, valor intermediário. Ainda que T₅ tenha notas relativamente equilibradas (8, 8, 8, 9, 9), a ausência de notas máximas (10) em qualquer item o impede de superar T₃ ou T₄.

🏆 Gabarito: D — T₄ é o aparelho com a maior soma de notas (45 pontos), superando T₃ (44), T₅ (42), T₁ (41) e T₂ (40), conforme o critério de "melhor aparelho" definido no enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco somas de linha calculadas (41, 40, 44, 45 e 42), o maior valor é 45, correspondente à linha 4 da matriz, ou seja, ao aparelho T₄ — por isso a alternativa D é a única compatível com o critério estabelecido no enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma usar matrizes como estrutura de organização de dados reais (notas, preços, produção, distâncias) e pede operações simples sobre elas — soma de linha, soma de coluna, ou multiplicação por matriz de "pesos". A dificuldade real não está na matemática (que é básica), mas em não confundir o que cada linha e cada coluna representam.
• Generalização: sempre que o enunciado definir a_ij como "a nota/valor do item i no critério j" (ou equivalente), releia com atenção qual índice é fixo em cada comparação pedida — comparar "aparelhos" (T_i) significa fixar i e variar j, ou seja, somar ao longo da linha.
• Dica de eliminação rápida: antes de somar tudo com precisão, faça uma estimativa visual: linhas com mais "10" e "9" tendem a vencer. Aqui, a linha 4 (T₄) tem dois 10 e um 9, e a linha 3 (T₃) tem três 10 — compare só essas duas linhas primeiro para reduzir o trabalho, descartando de cara T₁, T₂ e T₅ pela ausência de notas altas suficientes.
• Conexões: esse tipo de questão se conecta a problemas de matrizes de custo/produção (multiplicação matricial para calcular gastos totais) e a estatística descritiva básica (soma, média e comparação de totais de um conjunto de dados).