Questão 142 — ENEM 2020 Digital

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistemas de equações do 1º grau (Álgebra)
• ⚡ Nível: Fácil — basta traduzir duas frases do texto em duas equações e resolver um sistema simples de duas incógnitas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Modelagem e resolução de problemas por meio de sistemas lineares (Competência de Área 5 do ENEM — construir noções de grandezas e medidas para a resolução de problemas em contextos diversos).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quanto o aniversariante pagará à empresa apenas pelos convidados homens?"
• Palavras-chave decisivas: 26 mulheres a mais, R$ 50,00 por... masculino, pela quantidade de homens
• Armadilha típica: calcular o valor total da festa (homens + mulheres) em vez de isolar somente o gasto com os convidados homens, ou trocar quem tem "26 a mais" — atribuindo esse excedente aos homens em vez de às mulheres.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar corretamente um sistema de equações a partir do texto, resolvê-lo e aplicar o resultado exatamente ao que foi perguntado — sem misturar dados dos dois grupos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas: duas equações que relacionam duas variáveis desconhecidas (aqui, número de homens e de mulheres); resolvidas simultaneamente, revelam o valor exato de cada uma.
• Tradução de linguagem natural para álgebra: a expressão "X a mais do que Y" sempre se escreve como X = Y + (diferença), nunca o inverso. É o ponto mais sensível deste tipo de questão.
• Aplicação de preço unitário por grupo: depois de descoberta a quantidade de pessoas de um grupo, multiplica-se pelo valor cobrado especificamente para aquele grupo — homens pagam a tarifa masculina, mulheres pagam a tarifa feminina, sem cruzar os valores.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "convidará 132 pessoas" → o total de convidados é fixo: h + m = 132, em que h é o número de homens e m o de mulheres.
• Evidência 2: "convidará 26 mulheres a mais do que o número de homens" → as mulheres são definidas em função dos homens: m = h + 26 (e não o contrário).
• Evidência 3: "R$ 50,00 por convidado do sexo masculino" combinada com a pergunta final "pela quantidade de homens convidados" → a resposta pedida é exclusivamente h × 50, e não o valor total pago à empresa.
• Síntese: o caminho da resolução é resolver o sistema {h + m = 132; m = h + 26} para encontrar h, e então multiplicar esse valor por R$ 50,00.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montagem do sistema de equações

Seja h o número de homens convidados e m o número de mulheres convidadas.

Equação 1 (total de convidados):

h + m = 132

Equação 2 (mulheres têm 26 a mais que homens):

m = h + 26

Subpasso 4.2 — Resolução por substituição

Substituindo a Equação 2 na Equação 1:

h + (h + 26) = 132

2h + 26 = 132

2h = 132 − 26

2h = 106

h = 53

Com h = 53, calcula-se m:

m = h + 26 = 53 + 26 = 79

Verificação da consistência do sistema: 53 + 79 = 132 ✓ (bate com o total de convidados) e 79 − 53 = 26 ✓ (mulheres realmente têm 26 a mais que homens).

Subpasso 4.3 — Cálculo do valor cobrado exclusivamente pelos homens

A pergunta não pede o total da festa, e sim quanto será pago apenas pelos convidados do sexo masculino:

Valor = h × R$ 50,00 = 53 × 50 = R$ 2.650,00

Subpasso 4.4 — Verificação contra as alternativas

R$ 2.650,00 corresponde exatamente à alternativa B. Isso confirma dois pontos simultaneamente: (1) o sistema foi montado e resolvido corretamente (h = 53) e (2) a leitura do comando foi precisa, aplicando o preço certo (R$ 50,00, tarifa masculina) apenas à quantidade certa (homens), sem se deixar levar pelo valor total da festa (que seria 53×50 + 79×45 = R$ 6.205,00, número que nem aparece entre as alternativas — um bom sinal de que o cálculo do total não é o caminho pedido).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) R$ 2.385,00

❌ Incorreta: esse valor surge de usar o número correto de homens (h = 53), mas multiplicado pelo preço errado — a tarifa feminina de R$ 45,00 em vez da masculina: 53 × 45 = 2.385. É o erro clássico de trocar o preço unitário entre os grupos na hora de finalizar a conta.

B) R$ 2.650,00

✅ Correta: resulta de 53 homens × R$ 50,00 (tarifa masculina) = R$ 2.650,00, exatamente o que a questão pergunta — o gasto exclusivo com os convidados homens.

C) R$ 3.300,00

❌ Incorreta: 3.300 = 66 × 50. Esse número aparece quando o candidato ignora a informação "26 mulheres a mais" e simplesmente divide os 132 convidados igualmente entre os sexos (132 ÷ 2 = 66), tratando erradamente a distribuição como equilibrada.

D) R$ 3.950,00

❌ Incorreta: 3.950 = 79 × 50. Esse erro nasce de inverter a relação do enunciado — o candidato assume que os homens é que têm "26 a mais" (em vez das mulheres), chegando a h = 79 (que na verdade é o valor correto de m) e multiplicando esse número pela tarifa masculina.

E) R$ 5.300,00

❌ Incorreta: 5.300 = 106 × 50. Esse valor decorre de parar a resolução no meio do caminho: ao isolar 2h = 106, o candidato esquece de dividir por 2 e usa 106 diretamente como se já fosse o número de homens.

🏆 Gabarito: B — Resolvendo o sistema h + m = 132 e m = h + 26, chega-se a h = 53 homens convidados; multiplicando por R$ 50,00 (tarifa do convidado masculino), obtém-se R$ 2.650,00.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa compatível ao mesmo tempo com a solução correta do sistema (h = 53) e com a aplicação do preço correto ao grupo correto (R$ 50,00 para homens) — nenhuma outra combinação de erros plausíveis leva a esse valor específico.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente propõe problemas de "quantidades relacionadas" — um grupo definido como "X a mais/a menos" do que outro — resolvidos por sistemas simples do 1º grau, quase sempre embutidos em contextos financeiros ou de organização de eventos (custos, orçamentos, ingressos, produção).
• Generalização: sempre que o enunciado disser "[grupo A] tem [n] a mais do que [grupo B]", escreva a equação exatamente na ordem da frase — a variável do grupo A fica isolada e igual à variável do grupo B somada à diferença. Inverter essa ordem é a causa mais comum de erro nesse tipo de questão.
• Dica de eliminação rápida: releia a pergunta final antes de calcular qualquer coisa — se ela pedir o custo de "apenas um grupo", já é possível descartar de cara qualquer resultado que pareça ser o valor total da festa. Aqui, o total (R$ 6.205,00) nem aparece nas alternativas, o que já indica que a resposta exige isolar somente a parcela masculina.
• Conexões: problemas de mistura (quantidades de dois ingredientes com preços diferentes) e problemas de proporção com diferença fixa entre grupos seguem exatamente a mesma lógica de montagem de sistema; vale revisar também "problemas de idade" (onde a relação "a mais/a menos" aparece com a mesma armadilha de inversão).