Questão 178 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (Escalas em plantas e mapas)
• ⚡ Nível: Fácil — é uma aplicação direta e de único passo da fórmula de escala, sem armadilhas geométricas adicionais.
• 🎯 Tema/Habilidade: Escala cartográfica (relação entre medida no desenho e medida real) — competência de grandezas, medidas e razões proporcionais.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dado que a escala da planta é 1 : 500 e que a ponte mede 73 m na realidade, qual medida em centímetros deveria aparecer no desenho para representar essa ponte?"
• Palavras-chave decisivas: escala 1 : 500, 73 m, medida em centímetros no desenho
• Armadilha típica: esquecer de converter metros para centímetros antes de dividir pela escala (ou inverter a razão, dividindo 500 por 73 em vez de 7300 por 500), o que gera exatamente os valores das alternativas erradas.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da relação escala = (medida no desenho) ÷ (medida real), aplicada com as unidades corretamente convertidas (m → cm) antes da divisão.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala numérica: é uma razão do tipo 1 : n, que informa que 1 unidade de comprimento no desenho corresponde a n unidades dessa mesma medida na realidade. Aqui, 1 : 500 significa que 1 cm na planta representa 500 cm (5 m) no bairro real.
• Conversão de unidades: para usar a escala corretamente, a medida real e a medida do desenho devem estar na mesma unidade antes de aplicar a razão. Como a escala está em cm, é preciso converter 73 m em centímetros.
• Fórmula da escala: E = d/D, onde d é a distância no desenho e D é a distância real, ambas na mesma unidade. Isolando d: d = D × E = D ÷ 500 (para E = 1/500).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "utilizando a escala 1 : 500" → define a razão fixa entre qualquer comprimento desenhado e o comprimento real correspondente: 1 cm no papel = 500 cm no terreno.
• Evidência 2: "a ponte... media 73 m" → fornece a medida real (D) que precisa ser convertida para centímetros antes de aplicar a escala.
• Evidência 3 (figura): o desenho mostra as quadras do bairro, todas de mesmo tamanho, separadas por duas ruas que se cruzam, com a "Ponte" indicada exatamente no trecho da via central — ou seja, a ponte é um segmento de rua que, assim como qualquer outro traço da planta, deve obedecer à mesma escala 1 : 500 usada para desenhar as quadras (que aparecem com 8 cm e 20 cm de lado) e as demais ruas (como a de 9 cm). Isso confirma que não existe nenhuma particularidade geométrica: basta aplicar a escala ao valor real informado.
• Síntese: o problema se resume a transformar 73 m (medida real da ponte) em centímetros e depois dividir por 500, pois é exatamente essa a relação que a escala 1 : 500 estabelece entre o real e o desenho.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir a escala em uma equação utilizável

A escala 1 : 500 significa que:

1 cm (desenho) ⟶ 500 cm (real)

Chamando de d a medida que falta no desenho (em cm) e de D a medida real da ponte (também em cm), a relação é:

d ÷ D = 1 ÷ 500 ⟹ d = D ÷ 500

Subpasso 4.2 — Converter a medida real para centímetros

A ponte mede 73 m na realidade. Como 1 m = 100 cm:

D = 73 m × 100 = 7 300 cm

Agora aplica-se a fórmula do Subpasso 4.1:

d = 7 300 ÷ 500 = 14,6 cm

Subpasso 4.3 — Verificação

Fazendo o caminho inverso: se 14,6 cm no desenho representam a ponte, então, pela escala 1 : 500, a medida real seria 14,6 × 500 = 7 300 cm = 73 m — exatamente o valor informado no enunciado. O resultado também é coerente com a figura: 14,6 cm é menor do que os 20 cm de lado de uma quadra, o que faz sentido, já que uma ponte sobre uma via costuma ser mais curta do que o comprimento de um quarteirão inteiro. O valor 14,6 cm corresponde exatamente à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,46.

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro de casas decimais — o aluno chega corretamente a 14,6 cm, mas desloca a vírgula uma posição a mais (como se tivesse dividido por 5 000 em vez de 500), subestimando o resultado em dez vezes.

B) 6,8.

❌ Incorreta: resulta de inverter a razão da escala, calculando 500 ÷ 73 ≈ 6,8 em vez de 7 300 ÷ 500. Esse erro trata a escala como se fosse "quantas vezes 73 cabe em 500", quando na verdade a escala relaciona desenho e realidade na mesma unidade (cm), e é a medida real que deve ser dividida por 500.

C) 14,6.

✅ Correta: é o resultado exato de converter 73 m em 7 300 cm e aplicar a escala 1 : 500, ou seja, 7 300 ÷ 500 = 14,6 cm. Esse é o comprimento que deveria constar na planta para representar fielmente a ponte de 73 m.

D) 68.

❌ Incorreta: não corresponde à aplicação correta da escala; é um valor que aparece quando se manipula incorretamente as medidas da própria figura (como os 8 cm e os 9 cm indicados nas quadras e nas ruas) em vez de utilizar o dado essencial do problema, que é a medida real da ponte (73 m) combinada com a escala 1 : 500.

E) 146.

❌ Incorreta: esse valor equivale a dividir 7 300 por 50 em vez de por 500 — um erro de uma casa decimal na escala, como se a razão fosse 1 : 50 em vez de 1 : 500, resultando em um comprimento dez vezes maior que o correto.

🏆 Gabarito: C — a única alternativa compatível com a conversão correta de 73 m para 7 300 cm seguida da aplicação da escala 1 : 500 (d = 7 300 ÷ 500 = 14,6 cm).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra C é a única que resulta da sequência correta "converter unidade → aplicar a razão da escala", sem inverter a divisão nem errar a posição da vírgula.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra escalas quase sempre no mesmo formato: fornece a razão (1 : n), dá uma medida (real ou no desenho) e pede a outra, testando se o candidato converte as unidades corretamente antes de dividir ou multiplicar.
• Generalização: para qualquer escala 1 : n, a medida no desenho é sempre a medida real (na mesma unidade da escala) dividida por n; e a medida real é a medida do desenho multiplicada por n. Nunca opere com metros de um lado e centímetros do outro.
• Dica de eliminação rápida: antes de calcular, escreva a escala como "1 cm = n cm reais" — no caso, "1 cm = 500 cm". Isso evita, de cara, cair em alternativas que soem plausíveis para uma escala 1:50 (como 146) ou para uma inversão da razão (como 6,8).
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de mapas geográficos (calcular distância real entre cidades a partir de uma escala) e em problemas de maquetes e projetos arquitetônicos, sempre girando em torno da razão constante entre desenho e realidade.