Questão 172 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (grandezas proporcionais aplicadas a custo-benefício)
• ⚡ Nível: Médio — exige converter dados do rótulo (dias × horas/dia) em uma grandeza comum (horas totais de uso) antes de comparar os preços, um raciocínio proporcional em duas etapas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Comparação de custo-benefício por meio de razões constantes — resolver situações-problema envolvendo grandezas diretamente proporcionais.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco repelentes eletrônicos, qual apresenta o menor custo por dia de uso, sabendo que o consumidor vai utilizá-lo 8 horas por dia — e não necessariamente pelo número de horas indicado no rótulo?"
• Palavras-chave decisivas: duração associada às horas de uso, preço por unidade, 8 horas diárias de uso real
• Armadilha típica: comparar diretamente os preços da tabela (achar que o repelente de R$ 9,00 é o mais barato) ou usar a duração impressa no rótulo sem perceber que ela corresponde a um ritmo de uso diferente (algumas embalagens preveem 9h/dia, outras 12h/dia etc.), o que invalida a comparação direta.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar dias × horas/dia do rótulo em uma grandeza única (horas totais de funcionamento), redistribuir essas horas no padrão de uso real de 8h/dia e só então comparar o custo por dia entre os cinco produtos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandeza intermediária (horas totais): dias do rótulo × horas/dia do rótulo = total de horas que a carga do repelente dura, independentemente de como o consumidor vier a usá-lo depois.
• Razão custo/hora: preço ÷ horas totais = quanto custa manter o aparelho ligado por uma hora; é essa razão constante que permite comparar produtos com "regras de uso" diferentes de forma justa.
• Proporcionalidade direta com o padrão real de uso: fixando o uso em 8h/dia para todos, a duração real (em dias) de cada produto é horas totais ÷ 8 — quanto maior essa duração, mais dias o mesmo dinheiro rende, e menor é o custo diário.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "traz escrito no rótulo da embalagem as informações quanto à duração, em dia, associada à quantidade de horas de utilização por dia" → cada produto tem seu próprio ritmo "oficial" de uso (não é o mesmo para todos), então os números de dias do rótulo não podem ser comparados lado a lado sem ajuste.
• Evidência 2 (dados do quadro da prova): a tabela relaciona, para cada tipo I a V, três colunas — duração em dias, horas de uso por dia e preço — exigindo que as três sejam combinadas em uma única grandeza de comparação.
• Evidência 3 (regra de decisão da questão): a pessoa decidirá pela compra considerando o uso de 8 horas diárias — ou seja, o critério de compra não é o rótulo em si, mas o desempenho de cada produto sob um padrão de uso comum a todos.
• Síntese: o caminho da resolução é converter cada rótulo em horas totais de funcionamento, recalcular quantos dias isso representa a 8h/dia de uso e comparar o custo diário resultante — não os preços ou durações originais isoladamente.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter cada rótulo em horas totais de uso

Horas totais = dias (rótulo) × horas/dia (rótulo):

• Tipo I: 30 × 12 = 360 h
• Tipo II: 32 × 9 = 288 h
• Tipo III: 40 × 10 = 400 h
• Tipo IV: 44 × 8 = 352 h
• Tipo V: 48 × 8 = 384 h

Subpasso 4.2 — Redistribuir as horas totais no padrão real de uso (8 h/dia) e calcular o custo diário

Duração real (dias) = horas totais ÷ 8; custo diário = preço ÷ duração real:

• Tipo I: 360 ÷ 8 = 45 dias → 12,00 ÷ 45 ≈ R$ 0,27/dia
• Tipo II: 288 ÷ 8 = 36 dias → 9,00 ÷ 36 = R$ 0,25/dia
• Tipo III: 400 ÷ 8 = 50 dias → 10,00 ÷ 50 = R$ 0,20/dia
• Tipo IV: 352 ÷ 8 = 44 dias → 11,00 ÷ 44 = R$ 0,25/dia
• Tipo V: 384 ÷ 8 = 48 dias → 12,00 ÷ 48 = R$ 0,25/dia

Subpasso 4.3 — Verificação

Comparando os cinco custos diários — R$ 0,27 (I), R$ 0,25 (II), R$ 0,20 (III), R$ 0,25 (IV) e R$ 0,25 (V) —, o Tipo III se destaca com o menor valor, R$ 0,20 por dia. Um atalho equivalente confirma o resultado: calculando a razão custo/hora (preço ÷ horas totais) para cada tipo, o Tipo III também apresenta o menor valor (10 ÷ 400 = 0,025/h), o que já bastaria para eliminar as demais alternativas sem terminar o cálculo em "por dia".

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: apesar de ter preço de tabela intermediário (R$ 12,00), o rótulo do Tipo I prevê alto consumo diário (12h/dia), fazendo sua reserva de 360h render apenas 45 dias quando usado 8h/dia — o maior custo diário entre os cinco (≈ R$ 0,27), ou seja, a pior opção, e não a melhor.

B) II.

❌ Incorreta: é o mais barato em preço nominal (R$ 9,00), mas justamente por ter menor preço tem também menor reserva de horas totais (288h); a 8h/dia isso dura só 36 dias, resultando em R$ 0,25/dia — empatado com IV e V, e mais caro que III.

C) III.

✅ Correta: ao converter dias × horas do rótulo (40 × 10 = 400h totais) e redistribuir essas horas no padrão real de 8h/dia (400 ÷ 8 = 50 dias), o Tipo III atinge a maior duração real entre todos os produtos e, por consequência, o menor custo diário (10,00 ÷ 50 = R$ 0,20), sendo a opção mais econômica.

D) IV.

❌ Incorreta: seu rótulo já prevê exatamente 8h/dia, então não há conversão a fazer — mas sua reserva de 352h rende apenas 44 dias, gerando custo diário de R$ 0,25, superior ao do Tipo III.

E) V.

❌ Incorreta: tem o maior preço de tabela (R$ 12,00) e a maior duração nominal no rótulo (48 dias), mas como o rótulo já usa 8h/dia, essa duração de fato se mantém — e ainda assim o custo diário (12,00 ÷ 48 = R$ 0,25) fica empatado com II e IV, e é maior do que o do Tipo III.

🏆 Gabarito: C — o Tipo III é o único que, ao ter seus dados convertidos para o padrão comum de uso (8h/dia), resulta no menor custo diário (R$ 0,20), tornando-se a compra mais econômica.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas o Tipo III converte sua "reserva" de horas de funcionamento (400h) no maior número de dias de uso real sob o padrão de 8h diárias (50 dias), o que produz o menor custo por dia (R$ 0,20) entre as cinco opções.
• Padrão de cobrança: o Enem cobra com frequência problemas de "melhor compra" em que as informações do rótulo ou da embalagem não estão na mesma unidade de comparação, exigindo que o candidato converta tudo para uma grandeza comum (preço por litro, por uso, por hora ou por dia) antes de decidir.
• Generalização: sempre que o enunciado apresentar preços associados a condições de uso diferentes entre as opções, transforme os dados em uma unidade-base única (aqui, horas totais disponíveis) e aplique depois a condição de uso pedida (aqui, 8h/dia) para obter a grandeza realmente comparável — o custo por dia.
• Dica de eliminação rápida: calcule direto a razão custo/hora = preço ÷ (dias × horas do rótulo); a alternativa com o menor valor já é a resposta, sem precisar terminar o cálculo do custo diário.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de razão e proporção, grandezas diretamente proporcionais e problemas de economia doméstica ("qual embalagem rende mais por real gasto"), temas recorrentes na prova de Matemática do Enem.