Questão 159 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (variação percentual) e Interpretação de Problema Contextualizado
• ⚡ Nível: Médio — exige isolar a parcela variável (ligações a celular) antes de calcular a redução percentual, e é justamente aí que a maioria erra
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de redução percentual em situação financeira do cotidiano (competência de resolver problemas envolvendo porcentagens e variação de grandezas)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "De quanto por cento deve cair o gasto exclusivamente com ligações para celular, para que a conta total caia de R$ 200,00 para R$ 80,00?"
• Palavras-chave decisivas: assinatura mensal fixa, tarifadas separadamente, redução percentual em ligações para celulares
• Armadilha típica: calcular a redução percentual sobre o valor total da conta (de R$ 200 para R$ 80, o que daria 60%) em vez de calcular sobre a parcela que de fato pode variar — o gasto com celular
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de separar uma grandeza fixa (assinatura) de uma grandeza variável (ligações a celular) dentro de um total, e aplicar corretamente a fórmula de variação percentual apenas sobre a parte que muda

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Decomposição de um total em parcelas: quando um valor total é soma de uma parte fixa e uma parte variável, qualquer redução do total, se a parte fixa não muda, recai inteiramente sobre a parte variável.
• Variação percentual: dado um valor inicial Vi e um valor final Vf, a redução percentual é dada por (Vi − Vf) ÷ Vi × 100%. É fundamental usar o valor inicial da grandeza que efetivamente varia como referência (denominador), não o total da conta.
• Leitura de enunciado com "ruído" numérico: o valor de R$ 200,00 (conta atual) e R$ 80,00 (meta) são apenas os totais; o problema exige que o estudante calcule, a partir deles, os valores reais de gasto com celular em cada mês.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "O valor da assinatura mensal, já incluso na conta, é de R$ 40,00, o qual dá direito a realizar uma quantidade ilimitada de ligações locais para telefones fixos." → A assinatura de R$ 40,00 é um valor fixo, presente todo mês, e cobre integralmente as ligações para fixo — logo, ela não entra na conta de redução.
• Evidência 2: "As ligações para celulares são tarifadas separadamente." → Existe uma segunda parcela do valor da conta, independente da assinatura, referente só às ligações para celular — é essa parcela que o gerente quer reduzir.
• Evidência 3: "o gerente planeja, para o próximo mês, uma conta de telefone com valor de R$ 80,00" → A meta de R$ 80,00 também inclui a mesma assinatura fixa de R$ 40,00 (ela não some nem muda), então o que resta para celular no mês seguinte é R$ 80,00 − R$ 40,00.
• Síntese: o problema é, na essência, um problema de duas etapas: (1) descobrir quanto se gastou com celular em cada mês subtraindo a assinatura fixa do total; (2) calcular a redução percentual entre esses dois valores de celular.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Isolar o gasto com celular no mês atual

A conta atual é de R$ 200,00, e dela R$ 40,00 são fixos (assinatura, cobrindo ligações para fixo). Logo, o gasto com ligações para celular neste mês é:

Gasto celular (atual) = 200 − 40 = R$ 160,00

Subpasso 4.2 — Isolar o gasto com celular na meta do próximo mês

A meta é uma conta de R$ 80,00. A assinatura continua sendo R$ 40,00 (é um valor fixo mensal, não depende do volume de ligações). Logo, o gasto com celular que sobra dentro dessa meta é:

Gasto celular (meta) = 80 − 40 = R$ 40,00

Subpasso 4.3 — Calcular a redução percentual e verificar

A redução em reais no gasto com celular foi de:

Δ = 160 − 40 = R$ 120,00

A redução percentual, tomando o gasto inicial com celular (R$ 160,00) como referência, é:

Redução % = (120 ÷ 160) × 100% = 0,75 × 100% = 75%

Verificação: se o gasto com celular cair 75% em relação aos R$ 160,00 atuais, o novo gasto será 160 × (1 − 0,75) = 160 × 0,25 = R$ 40,00. Somando de volta a assinatura fixa: 40 + 40 = R$ 80,00 — exatamente a meta do gerente. O resultado bate perfeitamente com o enunciado, confirmando 75%.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 25%

❌ Incorreta: esse valor é o complemento do resultado correto (100% − 75% = 25%) ou pode surgir de quem calcula 40/160 (a fração que sobra, não a que se reduziu) e confunde "percentual restante" com "percentual de redução".

B) 40%

❌ Incorreta: é a armadilha de quem usa o valor da assinatura (R$ 40,00) diretamente como se fosse a resposta em porcentagem, ou de quem faz contas soltas sem relacionar corretamente os valores de celular antes e depois, misturando reais com porcentagem.

C) 50%

❌ Incorreta: resulta de erros como dividir a redução de R$ 120,00 por um denominador errado (por exemplo, por R$ 240,00, uma soma equivocada dos dois gastos com celular) ou de arredondamentos mentais apressados sem montar a equação corretamente.

D) 60%

❌ Incorreta: é a armadilha central da questão — vem de calcular a redução percentual sobre o total da conta, e não sobre o gasto com celular: (200 − 80) ÷ 200 × 100% = 60%. Esse cálculo ignora que parte da conta (a assinatura de R$ 40,00) é fixa e não pode ser "reduzida", inflando indevidamente a base de comparação.

E) 75%

✅ Correta: obtida ao isolar corretamente o gasto com celular em cada mês (R$ 160,00 e R$ 40,00) e aplicar a fórmula de redução percentual (Vi − Vf)/Vi sobre essa parcela variável, chegando a 75%, valor confirmado pela verificação reversa.

🏆 Gabarito: E — a redução percentual deve incidir apenas sobre a parte variável da conta (ligações a celular, que caem de R$ 160,00 para R$ 40,00), resultando em 75%, e não sobre o valor total da fatura.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única forma de a conta cair de R$ 200,00 para R$ 80,00, mantendo a assinatura fixa de R$ 40,00 intacta, é o gasto com celular cair de R$ 160,00 para R$ 40,00 — uma redução de 75%, o que torna a letra E a resposta inequívoca.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente monta problemas de porcentagem em que o valor total observado esconde uma parte fixa (taxa, assinatura, custo mínimo) e uma parte variável — e a pergunta sempre recai sobre a variação da parte variável, não do total.
• Generalização: sempre que um problema envolver "total = fixo + variável" e pedir uma variação percentual, primeiro isole a parcela variável nos dois momentos comparados, e só depois aplique (valor inicial − valor final) ÷ valor inicial × 100%.
• Dica de eliminação rápida: calcule de cabeça a variação percentual do total (200 para 80: cai 60%) — se essa conta "óbvia" aparecer como alternativa (aqui, a letra D), desconfie imediatamente, pois é a armadilha clássica de quem ignora a parte fixa.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de faturas de energia elétrica com taxa mínima, planos de internet com franquia fixa mais excedente, e problemas de custo fixo × custo variável em contextos de economia e administração.