Questão 154 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da questão

• Matéria: Matemática → probabilidade → evento complementar
• Habilidade: H28 — resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade
• Nível: Fácil — a conta é curta, mas exige perceber que a pergunta é sobre o complementar e que as alternativas não estão simplificadas
• Gabarito: revelado no Passo 4

🔎 Passo 1 — Leitura estratégica do comando

• O comando, em uma linha: qual a probabilidade de o carro sorteado não ser vermelho.
• Palavras-chave decisivas: não gosta da cor vermelha, ficaria contente com qualquer outra cor, aleatoriamente.
• A armadilha: calcular o que o problema descreve com mais detalhe em vez do que ele pergunta. O enunciado gasta três linhas distribuindo brancos, cinzas, vermelhos e "outras cores" — e o aluno se sente obrigado a usar essa divisão toda. Mas o cliente aceita quatro das quatro categorias, menos uma. Só o vermelho importa.
• O que a resposta precisa mostrar: que você identifica o evento complementar e não converte a fração para decimal nem simplifica sem conferir o formato das alternativas.

📚 Passo 2 — Revisão do conteúdo

• Espaço amostral: o conjunto de todos os resultados possíveis. Aqui são os 120 veículos disponíveis, e é esse número que vai no denominador de toda a questão.
• Evento: o subconjunto de resultados que interessa. "O cliente ficar contente" é o evento formado por todos os carros que não são vermelhos.
• Probabilidade simples: número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis, quando todos os resultados têm a mesma chance. A expressão "disponibiliza os veículos sem levar em conta a escolha da cor" é o que garante essa equiprobabilidade — sem ela, a fórmula não valeria.
• Evento complementar: se A é um evento, o complementar de A é "A não ocorrer", e vale P(A) + P(não A) = 1. Sempre que o enunciado descreve o que a pessoa não quer, o caminho curto é calcular o indesejado e subtrair.
• Porcentagem de um total: 20% de 120 significa 0,20 × 120. Vale conferir se o percentual incide sobre o total geral, como aqui, e não sobre um subgrupo.

🧭 Passo 3 — Decodificação do enunciado

• Evidência 1: "possui disponíveis 120 veículos" → o espaço amostral tem 120 elementos. Esse é o denominador, e as cinco alternativas confirmam isso ao trazerem todas o mesmo 120 embaixo.
• Evidência 2: "20% são da cor branca" e "40% são da cor cinza" → dois grupos dados em percentual, que precisam ser convertidos em quantidade antes de qualquer soma.
• Evidência 3: "16 veículos são da cor vermelha" → único grupo já dado em unidades, e justamente o grupo que o cliente rejeita. O enunciado entrega de bandeja o número que resolve a questão.
• Evidência 4: "o cliente não gosta da cor vermelha e ficaria contente com qualquer outra cor" → o evento favorável é o complementar do vermelho. Branco, cinza e "outras" contam todos como sucesso.
• Evidência 5: as alternativas mantêm o denominador 120 e não simplificam as frações → não é preciso reduzir o resultado; basta chegar ao numerador correto.
• Síntese: dos quatro grupos de cor, três agradam ao cliente e um desagrada. A resposta é o total menos o grupo vermelho.

🧠 Passo 4 — Resolução passo a passo

4.1 — Converter os percentuais em quantidades

Brancos: 20% de 120 = 0,20 × 120 = 24 veículos

Cinzas: 40% de 120 = 0,40 × 120 = 48 veículos

Vermelhos: já informados, 16 veículos

4.2 — Encontrar o grupo "outras cores"

O restante é o que sobra depois dos três grupos nomeados:

120 − 24 − 48 − 16 = 32 veículos

Conferindo a soma dos quatro grupos: 24 + 48 + 16 + 32 = 120. Fecha com o total, o que valida a leitura do enunciado.

4.3 — Identificar o evento favorável

O cliente fica contente com branco, cinza ou outras cores. Somando os três grupos:

24 + 48 + 32 = 104 veículos

Pelo caminho do complementar, a mesma conta em um passo só:

120 − 16 = 104 veículos

Os dois caminhos dão o mesmo número, o que é a melhor confirmação possível.

4.4 — Calcular a probabilidade e verificar

P(contente) = casos favoráveis ÷ casos possíveis = 104/120

Verificação pelo complementar: P(vermelho) = 16/120, e P(contente) + P(vermelho) = 104/120 + 16/120 = 120/120 = 1. A soma fecha em 1, como deve acontecer entre um evento e seu complementar.

Em decimal, 104 ÷ 120 ≈ 0,867, ou seja, cerca de 87% — um valor alto, coerente com o fato de o cliente rejeitar apenas uma cor entre quatro. Gabarito: E.

✅❌ Passo 5 — Análise das alternativas

❌ (A) 16/120 — É a probabilidade de o cliente ficar descontente, ou seja, de receber justamente o carro vermelho. Corresponde ao evento complementar do que se pede. É o erro clássico de responder ao grupo que o enunciado destacou em vez do grupo que a pergunta pediu — e a pista de que algo está errado é o valor: 16/120 ≈ 13%, chance baixa demais para quem aceita quase todas as cores.

❌ (B) 32/120 — Conta apenas os veículos de "outras cores", os 32 que sobram após brancos, cinzas e vermelhos. Trata "qualquer outra cor" como se fosse a categoria residual do enunciado, quando na verdade a expressão significa "qualquer cor diferente de vermelho" — o que inclui os 24 brancos e os 48 cinzas.

❌ (C) 72/120 — Soma brancos e cinzas, 24 + 48 = 72, e esquece as outras cores. É o erro de quem considera favoráveis apenas os grupos que foram nomeados com percentual, deixando de fora os 32 veículos que o enunciado descreve como "o restante". O cliente também ficaria contente com esses.

❌ (D) 101/120 — Numerador que não corresponde a nenhum agrupamento possível dos dados: as combinações disponíveis são 16, 24, 32, 48 e suas somas, e 101 não é nenhuma delas. Serve para punir quem calcula os grupos com erro aritmético e não faz a conferência final — se os quatro grupos não somarem exatamente 120, a leitura está errada em algum ponto.

✅ (E) 104/120 — O cliente aceita tudo menos os 16 vermelhos, então há 120 − 16 = 104 veículos favoráveis entre 120 possíveis. O mesmo valor sai pela soma direta dos grupos aceitos: 24 brancos + 48 cinzas + 32 de outras cores = 104. E a verificação fecha: 104/120 + 16/120 = 1.

Gabarito: E — há 104 veículos que não são vermelhos entre os 120 disponíveis, o que dá probabilidade 104/120 de o cliente ficar contente.

🏁 Passo 6 — Generalização e dica de prova

• Por que só E se sustenta: A responde ao evento oposto, B e C contam favoráveis de menos por esquecerem um grupo, D não corresponde a agrupamento nenhum. E é a única em que o numerador soma todos os carros aceitos.
• Como o ENEM cobra isso: o item mistura porcentagem com probabilidade e distribui os dados em unidades diferentes de propósito — dois grupos em percentual, um em quantidade e um implícito. Converter tudo para a mesma unidade antes de somar é metade do trabalho.
• A regra geral: quando o enunciado descreve o que a pessoa não quer, calcule o indesejado e subtraia do total. É mais rápido e produz menos erro do que somar três ou quatro grupos favoráveis.
• Eliminação em 30 segundos: o cliente rejeita uma cor entre quatro, então a probabilidade tem de ser bem maior que 1/2. Isso derruba A, B e C de imediato, sem nenhuma conta. Entre as duas restantes, só E tem numerador compatível com 120 − 16.
• Temas que costumam vir junto: evento complementar, probabilidade condicional, porcentagem de um total, união e interseção de eventos, e problemas de sorteio com reposição.